高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：離散型隨機(jī)變量及其分布列含答案

《高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：離散型隨機(jī)變量及其分布列含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考理科數(shù)學(xué) 創(chuàng)新演練：離散型隨機(jī)變量及其分布列含答案（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 創(chuàng)新演練 一、選擇題 1．帶活動(dòng)門的小盒子里有采自同一巢的20只工蜂和10只雄蜂，現(xiàn)隨機(jī)地放出5只做實(shí)驗(yàn)，X表示放出的蜂中工蜂的只數(shù)，則X＝2時(shí)的概率是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. B　[X服從超幾何分布，P(X＝2)＝.] 2．(20xx福州模擬)一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為P(X)，則P(X＝4)的值為 (　　) A. B. C. D. C　[由題意取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球1個(gè)新球， 故P(X＝4)＝＝.] 3．設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成

2、功率為失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則P(X＝0)的值為 (　　) A．1 B. C. D. C　[設(shè)X的分布列為： X 0 1 P p 2p 即“X＝0”表示試驗(yàn)失敗，“X＝1”表示試驗(yàn)成功，設(shè)失敗的概率為p，成功的概率為2p.由p＋2p＝1，則p＝.] 4．離散型隨機(jī)變量X的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝(n＝1,2,3,4)，其中a是常數(shù)，則P的值為 (　　) A. B. C. D. D　[由a＝1， 知a＝1，解得a＝. 故P＝P(1)＋P(2)＝＋＝.] 二、填空題 5．從4名男生和2名女生中選3人參加演講

3、比賽，則所選3人中女生人數(shù)不超過1人的概率是________． 解析　設(shè)所選女生人數(shù)為X，則X服從超幾何分布， 其中N＝6，M＝2，n＝3， 則P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＝＋＝. 答案　 6.如圖所示，A、B兩點(diǎn)5條連線并聯(lián)，它們?cè)趩挝粫r(shí)間內(nèi)能通過的最大信息量依次為2,3,4,3,2.現(xiàn)記從中任取三條線且在單位時(shí)間內(nèi)都通過的最大信息總量為X，則P(X≥8)＝________. 解析　由已知，X的取值為7,8,9,10， ∵P(X＝7)＝＝， ∴P(X≥8)＝1－P(X＝7)＝. 答案　 三、解答題 7.(20xx福州模擬)某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生20xx年9月

4、“健康上網(wǎng)”(健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過兩個(gè)小時(shí))的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天內(nèi)健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得的數(shù)據(jù)分成以下六組：[0,5]，(5,10]，(10,15]，…，(25,30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)； (2)現(xiàn)從這40名學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天的人數(shù)，求Y的分布列． 解析　(1)由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過20天的頻率為(0.01＋0.02＋0.03＋0.09)5＝0.155＝0.75， 所以健康上網(wǎng)天數(shù)超過20天

5、的學(xué)生人數(shù)是40(1－0.75)＝400.25＝10. (2)隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0,1,2. P(Y＝0)＝＝；P(Y＝1)＝＝；P(Y＝2)＝＝. 所以Y的分布列為： Y 0 1 2 P 8.在甲、乙等6個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為1,2，…，6)，求： (1)甲、乙兩單位的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率； (2)甲、乙兩單位之間的演出單位個(gè)數(shù)X的分布列與期望E(X)． 解析　(1)設(shè)A表示“甲、乙的演出序號(hào)至少有一個(gè)為奇數(shù)”，則表示“甲、乙的演出序號(hào)均為偶數(shù)

6、”，由等可能性事件的概率計(jì)算公式，得 P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝. (2)X的所有可能值為0,1,2,3,4， 且P(X＝0)＝＝；P(X＝1)＝＝；P(X＝2)＝＝；P(X＝3)＝＝；P(X＝4)＝＝. 從而知X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P 所以X的期望E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝. 9．(20xx天津高考)一個(gè)盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號(hào)分別為1,2,3,4；白色卡片3張，編號(hào)分別為2,3,4.從盒子中任取4張卡片(假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同)． (1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率； (2)在取出的4張卡片中，紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解析　(1)設(shè)“取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片”為事件A，則P(A)＝＝. 所以，取出的4張卡片中，含有編號(hào)為3的卡片的概率為. (2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4. P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. 所以隨機(jī)變量X的分布列是 X 1 2 3 4 P 隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝1＋2＋3＋4＝.