6、y)有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值等于___________．
（16）已知圓O: x2＋y2=8，點(diǎn)A(2，0) ，動(dòng)點(diǎn)M在圓上，則∠OMA的最大值為_(kāi)_________．
三、解答題：本大題共70分，其中（17）—（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
（17）（本小題滿分12分）
已知f(x)=sin(2x－)＋2cos2x．
（Ⅰ）寫(xiě)出f(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)和單增區(qū)間；
（Ⅱ）△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若f（A）=0，b＋c=2．求a的最小值．
（18）（本小題滿分12分）
某青年教師專項(xiàng)課題進(jìn)
7、行“學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系”的課題研究，對(duì)于高二年級(jí)800名學(xué)生上學(xué)期期末數(shù)學(xué)和物理成績(jī)，按優(yōu)秀和不優(yōu)秀分類得結(jié)果：數(shù)學(xué)和物理都優(yōu)秀的有60人，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有140人，物理成績(jī)優(yōu)秀但數(shù)學(xué)不優(yōu)秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)系？
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從全體高二年級(jí)學(xué)生成績(jī)中，有放回地隨機(jī)抽取3名學(xué)生的成績(jī)，記抽取的3個(gè)成績(jī)中數(shù)學(xué)、物理兩科成績(jī)至少有一科優(yōu)秀的次數(shù)為X，求X的分布列和期望E(X)．
附：
K2＝
P(K2≥k0)
0.010
0.005
0.001
k0
6.
8、635
7.879
10.828
（19）（本小題滿分12分）
E
A
C
B
C1
B1
A1
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，BC＝，AB＝BB1＝2，∠BCC1＝，點(diǎn)E在棱BB1上.
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）若BE＝λBB1，試確定λ的值，使得二面角A-C1E-C的余弦值為.
（20）（本小題滿分12分）
設(shè)拋物線y2=4mx（m >0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2；以F1 、F2為焦點(diǎn)，離心率e=的橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為；自F1引直線交拋物線于P、Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)記為M
9、，設(shè)．
（Ⅰ）求拋物線的方程和橢圓的方程；
（Ⅱ）若，求|PQ|的取值范圍．
（21）（本小題滿分12分）
已知f(x)＝ex(x－a－1)－＋ax．
（Ⅰ）討論f(x)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若x≥0時(shí)，f(x)＋4a≥0，求正整數(shù)a的值．
參考值：e2≈7.389，e3≈20.086
請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑．
C
A
B
E
D
O
F
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，∠C＝90，BC＝8，AB＝10，O
10、為BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)DE．
（Ⅰ）若BD＝6，求線段DE的長(zhǎng)；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，切線與AC相交于點(diǎn)F，證明：AF＝EF．
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知橢圓C：＋＝1，直線l：（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫(xiě)出橢圓C的參數(shù)方程及直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)A(1，0)，若橢圓C上的點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與其到直線l的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f(x)＝|x－1|．
（Ⅰ）解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；
（Ⅱ）若|a|
11、＜1，|b|＜1，且a≠0，求證：f(ab)＞|a|f()．
理科數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題：
CABDA ACBBD DC
二、填空題：
（13） e－； （14）1007； （15）－1； （16）．
三、解答題：
（17）解：（Ⅰ）化簡(jiǎn)得：f（x）=cos（2x＋）＋1 ……………………3分
對(duì)稱中心為：
單增區(qū)間為： ………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
于是：
12、 ………………………9分
根據(jù)余弦定理：=
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，a取最小值1． ………………………12分
（18）（Ⅰ）由題意可得列聯(lián)表：
物理優(yōu)秀
物理不優(yōu)秀
總計(jì)
數(shù)學(xué)優(yōu)秀
60
140
160
數(shù)學(xué)不優(yōu)秀
100
500
640
總計(jì)
200
600
800
因?yàn)閗＝＝16.667＞10.828． ……………………6分
所以能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)有關(guān)．
（Ⅱ）每次抽取1名學(xué)生成績(jī)，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績(jī)至少一科是優(yōu)秀的頻率0.375．將頻率視為概率，即每次抽
13、取1名學(xué)生成績(jī)，其中數(shù)學(xué)物理兩科成績(jī)至少一科是優(yōu)秀的概率為．由題意可知X~B(3，)，從而X的分布列為
X
0
1
2
3
p
E(X)＝np＝． ………………………12分
（19）解：
（Ⅰ）因?yàn)锽C＝，CC1＝BB1＝2，∠BCC1＝，
在△BCC1中，由余弦定理，可求得C1B＝， ……………………2分
所以C1B2＋BC2＝CC，C1B⊥BC．
又AB⊥側(cè)面BCC1B1，故AB⊥BC1，
又CB∩AB＝B，所以C1B⊥平面ABC．
14、 …………………5分
E
A
C
B
C1
B1
A1
x
y
z
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1兩兩垂直，
以B為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，
則B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，
＝(0，2，－)，＝＋λ＝＋λ＝(－λ，0，λ－)，
設(shè)平面AC1E的一個(gè)法向量為m＝(x，y，z)，則有
即
令z＝，取m＝(，1，)，………9分
又平面C1EC的一個(gè)法向量為n＝(0，1，0)，
所以cosm，n＝＝＝，解得λ＝．
所以當(dāng)λ＝時(shí)，二面角A-C1E-C的余弦值為. ………………………12分
（20）解
15、：
（Ⅰ）由題設(shè)，得： ①
＝ ②
由①、②解得a2＝4，b2＝3，
橢圓的方程為
易得拋物線的方程是：y2＝4x． …………………………4分
（Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2) 、M(x1，－y1) ，
由得：y1=λy2
設(shè)直線PQ的方程為y＝k(x＋1)，與拋物線的方程聯(lián)立，得：
y1 y2＝4
16、
y1＋y2＝ …………………………7分
由消去y1，y2得： …………………………8分
由方程得：
化簡(jiǎn)為：，代入λ：
∵ ，∴ …………………………11分
于是：
那么： …………………………12分
（21）解：
（Ⅰ）f(x)＝ex(x－a)－x＋a＝(x－a)(ex－1)，
由a＞0，得：
x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＞0，f(x)單增；
x∈(0，a)時(shí)，f(x
17、)＜0，f(x)單減；
x∈(a，＋∞)時(shí)，f(x)＞0，f(x)單增．
所以，f(x)的增區(qū)間為(－∞，0)，(a，＋∞)；減區(qū)間為(0，a)． …………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x≥0時(shí)，fmin(x)＝f(a)＝－ea＋，
所以f(x)＋4a≥0，得ea－－4a≤0． …………7分
令g(a)＝ea－－4a，則g(a)＝ea－a－4；
令h(a)＝ea－a－4，則h(a)＝ea－1＞0，所以h(a)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，
又h(1)＝e－5＜0，h(2)＝e2－6＞0，所以$a0∈(1，2)使得h(a0)＝0，
即a∈(0，a0)時(shí)，h(a)＜0，
18、g(a)＜0；a∈(a0，＋∞)時(shí)，h(a)＞0，g(a)＞0，
所以g(a)在(0，a0)上遞減，在(a0，＋∞)遞增．
又因?yàn)間(1)＝e－－4＜0，g(2)＝e2－10＜0，g(3)＝e3－－12＞0，
所以：a＝1或2. …………12分
（22）解：
（Ⅰ）∵BD是直徑，∴∠DEB＝90，
∴＝＝，∵BD＝6，∴BE＝，
在Rt△BDE中，DE＝＝． …………5分
C
A
B
E
D
O
F
（Ⅱ）連結(jié)OE，∵EF為切線，∴∠OEF＝90，
∴∠AEF＋∠OEB＝90，
又∵∠C＝90，∴∠A
19、＋∠B＝90，又∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠B，
∴∠AEF＝∠A，∴AE＝EF． …………10分
（23）解：
（Ⅰ）C：（θ為參數(shù)），l：x－y＋9＝0． ……………4分
（Ⅱ）設(shè)P(2cosθ，sinθ),
則|AP|＝＝2－cosθ，
P到直線l的距離d＝＝．
由|AP|＝d得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝，cosθ＝－．
故P(－，)． ……………10分
（24）解：
（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝
當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x
20、－2≥8，解得x≤－5；
當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立；
當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3． …………4分
所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}． …………5分
（Ⅱ）f(ab)＞|a|f()即|ab－1|＞|a－b|． …………6分
因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，
所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，
所以|ab－1|＞|a－b|．
故所證不等式成立． …………10分
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高考理科數(shù)學(xué) 押題密卷全國(guó)新課標(biāo)II卷及答案
