高考理科數(shù)學(xué) 押題密卷全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷及答案

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1、 高考理科數(shù)學(xué)押題密卷(全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷) 說(shuō)明： 一、本試卷分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷為選擇題；第Ⅱ卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分． 二、答題前請(qǐng)仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”，按照“注意事項(xiàng)”的規(guī)定答題． 三、做選擇題時(shí)，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮將答案擦干凈后，再涂其他答案． 四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求． （1）已知集合A={ (x，y)|x，y為實(shí)數(shù)，且x2＋y2=4}，集合B={(x

2、，y) |x，y為實(shí)數(shù)，且y=x－2}， 則A ∩ B的元素個(gè)數(shù)為（ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）復(fù)數(shù)z＝，則 （A）|z|＝2 （B）z的實(shí)部為1 （C）z的虛部為－i （D）z的共軛復(fù)數(shù)為－1＋i 開(kāi)始 是 x≤81？ 否 輸入x x＝2x－1 結(jié)束 k＝0 輸出k k＝k＋1 （3）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(1，σ2)，若P(X≤2)＝0.72，則P(X≤0)＝ （A）0.22 （B）0.28 （C）0.36 （D）0.64 （4）執(zhí)行右面的程序框圖

3、，若輸出的k＝2，則輸入x的取值范圍是 （A）(21，41) （B）[21，41] （C）(21，41] （D）[21，41) （5）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn， a1＋a3＝，且a2＋a4＝，則＝ （A）4n-1 （B）4n－1 （C）2n-1 （D）2n－1 （6）過(guò)雙曲線－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段OF（O為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 （A） （B）2 （C） （D） （7）已知函數(shù)f(x)＝cos(2x＋)，g(x)＝sin(2x＋)，將f(x)的圖象經(jīng)過(guò)下列哪種變換可以與g

4、(x)的圖象重合 （A）向左平移 （B）向右平移 （C）向左平移 （D）向右平移 側(cè)視圖 俯視圖 正視圖 1 1 2 （8）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D） （9）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c+a）∥b，c⊥（b+a），則c= （A）（，） （B）（，） （C）（，） （D）（－，－） （10）4名研究生到三家單位應(yīng)聘，每名研究生至多被一家單位錄用，則每家單位至少錄用一名研究生的情況有 （A）24種 （B）36種 （C）48種 （D）60種 （11）函

5、數(shù)，其圖像的對(duì)稱中心是 （A）（－1，1） （B）（1，－1） （C）（0，1） （D）（0，－1） （12）關(guān)于曲線C：x＋y＝1，給出下列四個(gè)命題： ①曲線C有且僅有一條對(duì)稱軸； ②曲線C的長(zhǎng)度l滿足l＞； ③曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最小值為； ④曲線C與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積是 上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫(xiě)在題中橫線上． （13）在(1＋x2)(1－)5的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)____

6、_____． （14）四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于4，則經(jīng)過(guò)該棱錐五個(gè)頂點(diǎn)的球面面積為_(kāi)________． （15）點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部（包含邊界），|AC|=3， |AB|=4，|BC|=5，點(diǎn)P到三邊的距離分別是d1, d2 , d3 ，則d1+d2+d3的取值范圍是_________． （16）△ABC的頂點(diǎn)A在y2＝4x上，B，C兩點(diǎn)在直線x－2y+5=0上，若|－ |＝2，則△ABC面積的最小值為_(kāi)____． 三、解答題：本大題共70分，其中（17）—（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

7、． （17）（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a≥b，sinA＋cosA＝2sinB． （Ⅰ）求角C的大??； （Ⅱ）求的最大值． （18）（本小題滿分12分） 某籃球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員在本賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下： 甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 9 8 3 2 1 3 （Ⅰ）比較這兩名隊(duì)員在比賽中得分的均值和方差的大??； （Ⅱ）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩名隊(duì)員得分超過(guò)15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、

8、乙兩名隊(duì)員在同一場(chǎng)比賽中得分多少互不影響，預(yù)測(cè)在本賽季剩余的2場(chǎng)比賽中甲、乙兩名隊(duì)員得分均超過(guò)15分次數(shù)X的分布列和均值． B C B1B1 A C1 A1A1 （19）（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AB1B1A為正方形，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1＝60，AB⊥B1C． （Ⅰ）求證：平面AB1B1A⊥BB1C1C； （Ⅱ）求二面角B-AC-A1的余弦值． （20）（本小題滿分12分） 已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(－2，－1)，離心率為．過(guò)點(diǎn)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與橢圓C交于異于M的另外兩點(diǎn)P、Q． （Ⅰ）

9、求橢圓C的方程； （Ⅱ）證明：直線PQ的斜率為定值，并求這個(gè)定值； （Ⅲ）∠PMQ能否為直角？證明你的結(jié)論． （21）（本小題滿分12分） 已知函數(shù) x軸是函數(shù)圖象的一條切線． （Ⅰ）求a； （Ⅱ）已知； （Ⅲ）已知： 請(qǐng)考生在第（22），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑． A B C D E O （22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：DE∥AB； （Ⅱ）求證：ACBC＝

10、2ADCD． （23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系Ox中，直線C1的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝2，M是C1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在射線OM上，且滿足|OP||OM|＝4，記點(diǎn)P的軌跡為C2． （Ⅰ）求曲線C2的極坐標(biāo)方程； （Ⅱ）求曲線C2上的點(diǎn)到直線ρcos(θ＋)＝距離的最大值． （24）（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 設(shè)f(x)＝|x－3|＋|x－4|． （Ⅰ）解不等式f(x)≤2； （Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)≤ax－1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 高考理科數(shù)學(xué)押題密卷(全國(guó)新課標(biāo)Ⅰ卷) 參考答案 一、選擇題： C

11、DBCD ABCDD BA 二、填空題： （13）41； （14）100p； （15）[，4]； （16）1． 三、解答題： （17）解：（Ⅰ） sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，則sin(A＋)＝sinB． …3分 因?yàn)?＜A，B＜p，又a≥b進(jìn)而A≥B， 所以A＋＝p－B，故A＋B＝，C＝． ……………………………6分 （Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得 ＝＝[sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．…10分 當(dāng)A＝時(shí)，取最大值2． ……………………………12分 （18）解： （Ⅰ

12、）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25． 甲、乙兩名隊(duì)員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。?…4分 （Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，在一場(chǎng)比賽中，甲、乙得分超過(guò)15分的概率分別為p1＝，p2＝，兩人得分均超過(guò)15分的概率分別為p1p2＝， 依題意，X～B(2，)，P(X＝k)＝C()k()2－k，k＝0，1，2，

13、…7分 X的分布列為 X 0 1 2 P …10分 X的均值E(X)＝2＝． ……………………………12分 （19）解： （Ⅰ）由側(cè)面AB1B1A為正方形，知AB⊥BB1． 又AB⊥B1C，BB1∩B1C＝B1，所以AB⊥平面BB1C1C， 又AB平面AB1B1A，所以平面AB1B1A⊥BB1C1C．…………………………4分 B C B1B1 A C1 A1A1 x z y O （Ⅱ）建立如圖所示的坐標(biāo)系O-xyz． 其中O是BB1的中點(diǎn)，Ox∥AB，OB1為y軸，OC為z軸． 設(shè)AB＝2，則A(2，－

14、1，0)，B(0，－1，0)，C(0，0，)，A1(2，1，0)． ＝(－2，0，0)，＝(－2，1，)，＝(0，2，0)． …6分 設(shè)n1＝(x1，y1，z1)為面ABC的法向量，則n1＝0，n1＝0， 即取z1＝－1，得n1＝(0，，－1)． …8分 設(shè)n2＝(x2，y2，z2)為面ACA1的法向量，則n2＝0，n2＝0， 即取x2＝，得n2＝(，0，2)． …………………10分 所以cosn1，n2＝＝－． 因此二面角B-AC-A1的余弦值為－． ……………………………12分 （20）解： （Ⅰ）由題設(shè)，得＋＝1， ① 且＝，

15、 ② 由①、②解得a2＝6，b2＝3， 橢圓C的方程為＋＝1． …………………………………………………3分 （Ⅱ）記P(x1，y1)、Q(x2，y2)． 設(shè)直線MP的方程為y＋1＝k(x＋2)，與橢圓C的方程聯(lián)立，得 (1＋2k2)x2＋(8k2－4k)x＋8k2－8k－4＝0， －2，x1是該方程的兩根，則－2x1＝，x1＝． 設(shè)直線MQ的方程為y＋1＝－k(x＋2)， 同理得x2＝．………………………………………………………6分 因y1＋1＝k(x1＋2)，y2＋1＝－k(x2＋2)， 故kPQ＝＝＝＝＝1， 因此直線PQ的斜率為定值． …………………

16、…………………………………9分 （Ⅲ）設(shè)直線MP的斜率為k，則直線MQ的斜率為－k， 假設(shè)∠PMQ為直角，則k(－k)＝－1，k＝1． 若k＝1，則直線MQ方程y＋1＝－(x＋2)， 與橢圓C方程聯(lián)立，得x2＋4x＋4＝0， 該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根－2，不合題意； 同理，若k＝－1也不合題意． 故∠PMQ不可能為直角．…………………………………………………………12分 （21）解：（Ⅰ）f(x) = 當(dāng)x∈(0，a)時(shí)，f(x)＜0，f(x)單調(diào)遞減， 當(dāng)x∈(a，＋∞)時(shí)，f(x)＞0，f(x)單調(diào)遞增． ∵ x軸是函數(shù)

17、圖象的一條切線，∴切點(diǎn)為（a，0）． f(a)=lna＋1=0，可知a=1. ……………………………4分 （Ⅱ）令1＋，由x>0得知t>1，，于是原不等式等價(jià)于： . 取，由（Ⅰ）知： 當(dāng)t∈(0，1)時(shí)，g(t)＜0，g(t)單調(diào)遞減， 當(dāng)t∈(1，＋∞)時(shí)，g(t)＞0，g(t)單調(diào)遞增． ∴ g (t)> g (1)=0，也就是. ∴ . ……………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知：x是正整數(shù)時(shí)，不等式也成立，可以令： x=1，2，3，…，n-1，將所得各不等式兩邊相加，得：

18、 即. ……………………………12分 （22）證明： （Ⅰ）連接OE，因?yàn)镈為的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，所以O(shè)ED三點(diǎn)共線． 因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)且O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AB，故DE∥AB． ………………………… …5分 （Ⅱ）因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以∠BAD＝∠DAC，又∠BAD＝∠DCB∠DAC＝∠DCB． 又因?yàn)锳D⊥DC，DE⊥CE△DAC∽△ECD． ＝ADCD＝ACCE 2ADCD＝AC2CE 2ADCD＝ACBC． ……………………………1

19、0分 （23）解： （Ⅰ）設(shè)P(ρ，θ)，M(ρ1，θ)，依題意有 ρ1sinθ＝2，ρρ1＝4． ……………………………3分 消去ρ1，得曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ． ……………………………5分 （Ⅱ）將C2，C3的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得 C2：x2＋(y－1)2＝1，C3：x－y＝2． ……………………………7分 C2是以點(diǎn)(0，1)為圓心，以1為半徑的圓，圓心到直線C3的距離d＝， 故曲線C2上的點(diǎn)到直線C3距離的最大值為1＋． ……………………………10分 （24）解： （Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝ ……………………………2分 作函數(shù)y＝f(x)的圖象，它與直線y＝2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，由圖象知 不等式f(x)≤2的解集為[，]． ……………………………5分 3 O x y 4 －1 y＝2 y＝ax－1 y＝f(x) y＝ax－1 a＝ a＝－2 （Ⅱ）函數(shù)y＝ax－1的圖象是過(guò)點(diǎn)(0，－1)的直線． 當(dāng)且僅當(dāng)函數(shù)y＝f(x)與直線y＝ax－1有公共點(diǎn)時(shí)，存在題設(shè)的x． 由圖象知，a取值范圍為(－∞，－2)∪[，＋∞)． ………………………10分 歡迎訪問(wèn)“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org