高考理科數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)測試題19

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1、 A級　基礎(chǔ)達標演練 (時間：40分鐘　滿分：60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．(20xx山東)設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)．當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)等于(　　)． A．3 B．1 C．－1 D．－3 解析　由f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0.則b＝－1， f(x)＝2x＋2x－1，f(－1)＝－f(1)＝－3. 答案　D 2．(★)已知定義在R上的奇函數(shù)，f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為 (　　)． A．－1 B．0

2、 C．1 D．2 解析　(構(gòu)造法)構(gòu)造函數(shù)f(x)＝sin x，則有f(x＋2)＝sin＝－sin x＝－f(x)，所以f(x)＝sin x是一個滿足條件的函數(shù)，所以f(6)＝sin 3π＝0，故選B. 答案　B 【點評】 根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造出一個符合條件的具體函數(shù)，是解答抽象函數(shù)選擇題的常用方法，充分體現(xiàn)了由抽象到具體的思維方法. 3．(★)(20xx遼寧)若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)， 則a＝(　　)． A. B. C. D．1 解析　(特例法)∵f(x)＝是奇函數(shù)， ∴f(－1)＝－f(1)， ∴

3、＝－， ∴a＋1＝3(1－a)，解得a＝. 答案　A 【點評】 本題采用特例法，可簡化運算，當然也可用奇函數(shù)的定義進行解題，不過過程較為繁瑣，若運算能力較弱容易出錯. 4．(20xx南昌二中月考)函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x＋1)與f(x－1)都是奇函數(shù)，則(　　)． A．f(x)是偶函數(shù) B．f(x)是奇函數(shù) C．f(x)＝f(x＋2) D．f(x＋3)是奇函數(shù) 解析　由已知條件對x∈R都有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)因此f(－x＋3)＝f[－(x－2)＋1]＝－f[(x－2)＋1]＝－f(x－1)＝f(－x－1)＝f(－x－2＋

4、1)＝f(－(x＋2)＋1)＝－f((x＋2)＋1)＝－f(x＋3)，因此函數(shù)f(x＋3)是奇函數(shù)． 答案　D 5．(20xx上海)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)為(　　)． A．y＝ln 　　B．y＝x3 　　C．y＝2|x| 　　D．y＝cos x 解析　f(x)＝ln 滿足f(－x)＝f(x)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝－ln x，顯然f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故選A. 答案　A 二、填空題(每小題4分，共12分) 6．若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________. 解析　由f(x)是奇函數(shù)，利用賦值法得f(－1)

5、＝－f(1)即＋a＝－－a整理得：－1＋2a＝0，即a＝. 答案　 7．(20xx安徽改編)若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝2，則f(3)－f(4)＝________. 解析　∵f(x＋5)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)， ∴f(3)＝f(3－5)＝f(－2)＝－f(2)＝－2，f(4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1，故f(3)－f(4)＝(－2)－(－1)＝－1. 答案?。? 8．設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5,5]，當x∈[0,5]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為________． 解析　由原函數(shù)是

6、奇函數(shù)，所以y＝f(x)在[－5,5]上的圖象關(guān)于坐標原點對稱，由y＝f(x)在[0,5]上的圖象，得它在[－5,0]上的圖象，如圖所示．由圖象知，使函數(shù)值y＜0的x的取值集合為(－2,0)∪(2,5)． 答案　(－2,0)∪(2,5) 三、解答題(共23分) 9．(11分)已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－xlg(2－x)，求f(x)的解析式． 解　∵f(x)是R上的奇函數(shù)，可得f(0)＝0. 當x＞0時，－x＜0，由已知f(－x)＝xlg(2＋x)， ∴－f(x)＝xlg(2＋x)，即f(x)＝－xlg(2＋x)(x＞0)． ∴f(x)＝

7、即f(x)＝－xlg(2＋|x|)(x∈R)． 10．(12分)設(shè)定義在[－2,2]上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞減，若f(1－m)

8、，且a≠1)．若g(2)＝a，則f(2)＝(　　)． A．2 B. C. D．a(chǎn)2 解析　(直接法)∵g(x)為偶函數(shù)，f(x)為奇函數(shù)， ∴g(2)＝g(－2)＝a，f(－2)＝－f(2)， ∴f(2)＋g(2)＝a2－a－2＋2， ① f(－2)＋g(－2)＝－f(2)＋g(2)＝a－2－a2＋2， ② 聯(lián)立①②解得g(2)＝2＝a，f(2)＝a2－a－2＝22－2－2＝.故選B. 答案　B 【點評】 本題采用直接法，所謂直接法，就是直接從題設(shè)的條件出發(fā)，運用有關(guān)的概念、定義、性質(zhì)、定理、

9、法則和公式等知識，通過嚴密的推理與計算來得出題目的結(jié)論，然后再對照題目所給的四個選項來“對號入座”.其基本策略是由因?qū)Ч苯忧蠼? 2．(20xx山東)已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0≤x＜2時，f(x)＝x3－x，則函數(shù)y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點的個數(shù)為(　　)． A．6 B．7 C．8 D．9 解析　當0≤x＜2時，令f(x)＝x3－x＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1(舍去)，又f(x)的最小正周期為2，∴f(0)＝f(2)＝f(4)＝f(6)＝0，f(1)＝f(3)＝f(5)＝0， ∴y＝f(x)的圖象在區(qū)間[0,6]上與x軸的交點

10、個數(shù)為7. 答案　B 二、填空題(每小題4分，共8分) 3．(20xx重慶改編)已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，則f(2 013)＝________. 解析　法一　當x＝1，y＝0時，f(0)＝；當x＝1，y＝1時，f(2)＝－；當x＝2，y＝1時，f(3)＝－；當x＝2，y＝2時，f(4)＝－；當x＝3，y＝2時，f(5)＝；當x＝3，y＝3時，f(6)＝；當x＝4，y＝3時，f(7)＝；當x＝4，y＝4時，f(8)＝－；…. ∴f(x)是以6為周期的函數(shù)， ∴f(2 013)＝f(3＋3356)＝f(3)＝－.

11、法二　∵f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)， ∴構(gòu)造符合題意的函數(shù)f(x)＝cos x， ∴f(2 013)＝cos＝－. 答案?。? 4．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知當x∈[0,1]時f(x)＝1－x，則 ①2是函數(shù)f(x)的周期； ②函數(shù)f(x)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增； ③函數(shù)f(x)的最大值是1，最小值是0； ④當x∈(3,4)時，f(x)＝x－3. 其中所有正確命題的序號是________． 解析　由已知條件：f(x＋2)＝f(x)， 則y＝f(x)是以2為周期的周期

12、函數(shù)，①正確； 當－1≤x≤0時0≤－x≤1， f(x)＝f(－x)＝1＋x，函數(shù)y＝f(x)的圖象 如圖所示： 當3

13、0，所以f(x)為奇函數(shù)． (2)解　任取x1＜x2，則x2－x1＞0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)＜0，所以f(x)為減函數(shù)．而f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6. 所以f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6. 6．(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R) (1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由； (2)若函數(shù)f(x)在x∈[2，＋∞)上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 解　(1)函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠0}， 當a＝0時，f(x)＝x2，(x≠0) 顯然為偶函數(shù)；當a≠0時，f(1)＝1＋a，f(－1)＝1－a， 因此f(1)≠f(－1)，且f(－1)≠－f(1)， 所以函數(shù)f(x)＝x2＋既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)． (2)f′(x)＝2x－＝， 當a≤0，f′(x)＞0，則f(x)在(2，＋∞)上是增函數(shù)， 當a＞0時，由f′(x)＝＞0，解得x＞ ，由f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)， 可知 ≤2.解得0＜a≤16 綜上可知實數(shù)a的取值范圍是(－∞，16]．