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1、
(時間：40分鐘 滿分：60分)
一、填空題(每小題5分，共40分)
1．(20xx深圳模擬)直線(t為參數(shù))上與點A(－2,3)的距離等于的點的坐標(biāo)是________．
解析 由題意知(－t)2＋(t)2＝()2，所以t2＝，t＝，代入(t為參數(shù))，得所求點的坐標(biāo)為(－3,4)或(－1,2)．
答案 (－3,4)或(－1,2)
2．(20xx東莞模擬)若直線l：y＝kx與曲線C：(參數(shù)θ∈R)有唯一的公共點，則實數(shù)k＝________.
解析 曲線C化為普通方程為(x－2)2＋y2＝1，圓心坐標(biāo)為(2,0)，半徑r＝1.由已知l與圓相切，則r＝＝1?k＝.
答案
2、
3．(20xx廣東高考全真模擬卷一)直線3x＋4y－7＝0截曲線(α為參數(shù))的弦長為________．
解析 曲線可化為x2＋(y－1)2＝1，圓心到直線的距離d＝＝，則弦長l＝2＝.
答案
4．(20xx揭陽模擬)已知直線l1：(t為參數(shù))，l2：(s為參數(shù))，若l1∥l2，則k＝________；若l1⊥l2，則k＝________.
解析 將l1、l2的方程化為直角坐標(biāo)方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1∥l2，得＝≠?k＝4，由l1⊥l2，得2k＋2＝0?k＝－1.
答案 4?。?
5．(20xx湛江調(diào)研)參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的圖形
3、上的點到直線y＝x的最短距離為________．
解析 參數(shù)方程化為普通方程為(x－3)2＋(y＋3)2＝9，圓心坐標(biāo)為(3，－3)，半徑r＝3，則圓心到直線y＝x的距離d＝＝3，則圓上點到直線y＝x的最短距離為d－r＝3－3＝3(－1)．
答案 3(－1)
6．(20xx陜西)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．
解析 消掉參數(shù)θ，得到關(guān)于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；C2表
4、示的是以原點為圓心的單位圓，|AB|的最小值為3－1－1＝1.
答案 1
7．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與曲線C：(θ是參數(shù))有兩個不同的交點P和Q，則k的取值范圍為________．
解析 曲線C的參數(shù)方程：(θ是參數(shù))化為普通方程：＋y2＝1，故曲線C是一個橢圓．由題意，利用點斜式可得直線l的方程為y＝kx＋，將其代入橢圓的方程得＋(kx＋)2＝1，整理得x2＋2kx＋1＝0，因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q，所以Δ＝8k2－4＝4k2－2＞0，解得k＜－或k＞.即k的取值范圍為 ∪.
答案 ∪
8．如果曲線C：(θ為參數(shù))上有且僅有兩個
5、點到原點的距離為2，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析 將曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，即(x－a)2＋(y－a)2＝4，由題意可知，以原點為圓心，以2為半徑的圓與圓C總相交，根據(jù)兩圓相交的充要條件，得0＜＜4，
∴0＜a2＜8，解得0＜a＜2或－2＜a＜0.
答案 (－2，0)∪(0,2)
二、解答題(共20分)
9．(10分)(20xx遼寧)已知P為半圓C：(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.
(1)以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點M的極坐標(biāo)；
(2)求直線AM的參數(shù)
6、方程．
解 (1)由已知，M點的極角為，且M點的極徑等于，故點M的極坐標(biāo)為.
(2)M點的直角坐標(biāo)為，A(1,0)．
故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．
10．(10分)(20xx新課標(biāo)全國)已知直線C1：(t為參數(shù))，圓C2：(θ為參數(shù))．
(1)當(dāng)α＝時，求C1與C2的交點坐標(biāo)；
(2)過坐標(biāo)原點O作C1的垂線，垂足為A，P為OA的中點．當(dāng)α變化時，求P點軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．
解 (1)當(dāng)α＝時，C1的普通方程為y＝(x－1)，
C2的普通方程為x2＋y2＝1.聯(lián)立方程組
解得C1與C2的交點坐標(biāo)為(1,0)，.
(2)C1的普通方程為xsin α－ycos α－sin α＝0.
A點坐標(biāo)為(sin2 α，－cos αsin α)，
故當(dāng)α變化時，P點軌跡的參數(shù)方程為
(α為參數(shù))，
P點軌跡的普通方程為2＋y2＝.
故P點軌跡是圓心為，半徑為的圓．
高考理科數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)測試題10
