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1、
【備戰(zhàn)20xx】(北京版)高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題09 圓錐曲線(含解析)理
1. 【2008高考北京理第4題】若點(diǎn)到直線的距離比它到點(diǎn)的距離小1,則點(diǎn)的軌跡為( )
A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線
【答案】 D
考點(diǎn):拋物線的定義。
2. 【20xx高考北京理第6題】若雙曲線的離心率為,則其漸近線方程為( ).
A.y=±2x B.
C. D.
【答案】B
考點(diǎn):雙曲線的簡單幾何性質(zhì).
3. 【2009高考北京理第12題】橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在
橢圓上,若,則_________;的小大為_____
2、_____.
【答案】
考點(diǎn):圓的定義、焦點(diǎn)、長軸、短軸、焦距之間的關(guān)系以及余弦定理.
4. 【20xx高考北京理第13題】已知雙曲線的離心率為2,焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同,那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________;漸近線方程為__________.
【答案】 (±4,0) x±y=0
考點(diǎn):圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì).
5. 【20xx高考北京理第14題】曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離的積等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,給出下列三個(gè)結(jié)論:
3、①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn);②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱;③若點(diǎn)P在曲線C上,則的面積不大于.其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________.
【答案】②③
6. 【20xx高考北京理第12題】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60º.則△OAF的面積為____________.
【答案】
考點(diǎn):直線與拋物線的位置關(guān)系問題.
7. 【20xx高考北京理第11題】設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)(2,2),且與具有相同漸近線,則的方程為 ;漸近線方程為
4、 .
【答案】;
考點(diǎn):雙曲線的漸進(jìn)線,共漸進(jìn)線的雙曲線方程的求法,容易題.
8. 【2005高考北京理第18題】(本小題共14分)
如圖,直線l1:與直線l2:之間的陰影區(qū)域(不含邊界)記為W,其左半部分記為W1,右半部分記為W2.
(Ⅰ)分別用不等式組表示W(wǎng)1和W2;
(Ⅱ)若區(qū)域W中的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到l1,l2的距離之積等于d2,求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(Ⅲ)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與(Ⅱ)中的曲線C相交于M1,M2兩點(diǎn),且與l1,l2分別
交于M3,M4兩點(diǎn). 求證△OM1M2的重心與△OM3M4的重心重合.
l1
l2
x
y
O
5、
【答案】
9. 【2006高考北京理第19題】(本小題共14分)
已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足條件.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若是上的不同兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),求的最小值.
10. 【2008高考北京理第19題】(本小題共14分)
已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上,對(duì)角線所在直線的斜率為1.
(Ⅰ)當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),求直線的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求菱形面積的最大值.
11. 【2009高考北京理第19題】(本小題共14分)
已知雙曲線的離心率為,右準(zhǔn)線方程為
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線,
6、與雙曲線交
于不同的兩點(diǎn),證明的大小為定值.
∴ 的大小為.
12. 【20xx高考北京理第19題】(14分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于-.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問:是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
13. 【20xx高考北京理第19題】已知橢圓G:,過點(diǎn)(m,0)作圓的切線l交橢圓G于A,B兩點(diǎn)。
(1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率;(2)將表示
7、為m的函數(shù),并求的最大值。
14. 【20xx高考北京理第19題】(本小題共14分)
已知曲線.
(1)若曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,求的取值范圍;
(2)設(shè),曲線與軸的交點(diǎn)為,(點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線與
曲線交于不同的兩點(diǎn),,直線與直線交于點(diǎn),求證:,,
三點(diǎn)共線.
15. 【20xx高考北京理第19題】(本小題共14分)已知A,B,C是橢圓W:+y2=1上的三個(gè)點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn),且四邊形OABC為菱形時(shí),求此菱形的面積;
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí),判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
16. 【20xx高考北京理
8、第19題】(本小題滿分14)
已知橢圓:.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)為原點(diǎn),若點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)在直線上,且,試判斷直線與圓的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1);(2)直線與圓相切.
考點(diǎn):橢圓的性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系.
17. 【20xx高考北京,理10】已知雙曲線的一條漸近線為,則 .
【考點(diǎn)定位】本題考點(diǎn)為雙曲線的幾何性質(zhì),正確利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求出漸近線方程,利用已給漸近線方程求參數(shù).
18. 【20xx高考北京,理19】已知橢圓:的離心率為,點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上,直線交軸于點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程,并求點(diǎn)的坐標(biāo)(用,表示);
(Ⅱ)設(shè)為原點(diǎn),點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,直線交軸于點(diǎn).問:軸上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
【答案】(1),,(2)存在點(diǎn)
考點(diǎn):1.求橢圓方程;2.求直線方程及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn);3.存在性問題.