新課標高三數(shù)學 一輪復習 第3篇 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用學案 理

第三十一課時 正、余弦定理及其應(yīng)用課前預習案考綱要求1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題2.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題基礎(chǔ)知識梳理1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容 （為外接圓半徑） ； ； 變形形式 ， ， ； ， ， ； ； ； ； 解決的問題已知兩角和任一邊，求另一角和其它兩條邊；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其它兩角已知三邊，求各角；已知兩角和它們的夾角，求第三邊和其它兩個角2三角形的面積公式 3. 角的變換 因為在中，所以_；_；_._；_.4解的個數(shù)探討在中，已知a、b和角A時，角的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形CABbaCAbaaBACbaCba關(guān)系式解的個數(shù)5.方位角與方向角（1）方位角：從指北方向 轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角，如點的方位角為；（2）方向角：相對于某一正方向的水平角：北偏東，即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達目標方向；北偏西，即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達目標方向；南偏西等其它方向類似預習自測1在ABC中，若A60°，B45°，BC3，則AC( )A4 B2 C. D.2已知中，a、b、c分別為A,B,C的對邊，則等于（ ）A. B. 或 C. D. 或3在中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若則角A等于（ ）A. B. C. D.課堂探究案典型例題考點1 正弦定理的應(yīng)用【典例1】（20xx遼寧理）在中,內(nèi)角的對邊分別為，若且,則（ ）A. B. C. D. 【變式1】（20xx湖南理）在銳角中,角所對的邊長分別為.若（ ）A. B. C. D. 考點2 余弦定理的應(yīng)用【典例2】（20xx天津理）在中, 則（ ） A. B.C.D.【變式2】（20xx福建理）如圖在中,已知點D在BC邊上,ADAC,，則的長為_考點3 判斷三角形的形狀【典例3】（20xx陜西理）設(shè)的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為，, 若, 則的形狀為（ ） A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定【變式3】在中,若,且,則是( ) A.等邊三角形 B.等腰三角形,但不是等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形考點4 正、余弦定理在實際問題中的應(yīng)用【典例4】如圖，設(shè)A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為，后，就可以計算出A、B兩點的距離為( ) A B C D 當堂檢測1.若的面積為，則邊長AB的長度等于 .2.（20xx陜西）在ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為，.若，則_.3.在ABC中，由已知條件解三角形，其中有兩解的是 （ ）A.B. C. D. 4.在中，角所對的邊分別為，且滿足，（1）求的面積；（2） 若，求的值課后拓展案 A組全員必做題1.（20xx北京）在ABC中，若，則C的大小為_2.在ABC中，下列結(jié)論：，則ABC為鈍角三角形；，則A為60°；，則ABC為銳角三角形；若A:B:C=1:2:3 ，則:b:c=1：2：3 ，其中正確的是_.3.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、，若三角形ABC的面積，則C= 4（20xx安徽理）設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若,則則角_.5（20xx湖北）在中,角, ,對應(yīng)的邊分別是,，已知.(1)求角的大小;(2)若的面積,求的值.B組提高選做題1在ABC中，角A、B、C的對邊分別為、，若，則角B的值為（ ）A.B.C.D.2.（20xx湖南）在ABC中，AC，BC2，B60°，則BC邊上的高等于()A. B. C. D.3.（20xx江西理）在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為，,已知（1）求角B的大小;（2）若，求的取值范圍4（20xx新課標理）的內(nèi)角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若,求面積的最大值.參考答案預習自測1.B2.D3.A典型例題【典例1】A【變式1】D【典例2】C【變式2】【典例3】B【變式3】A【典例4】A當堂檢測1.22.23.C4.（1）2；（2） A組全員必做題1.2.3.4.5.（1）；（2）.B組提高選做題1.D2.B3.（1）；（2）.4.（1）；（2）.