新課標高三數學 一輪復習 第2篇 第7節(jié) 函數的圖象課時訓練 理

【導與練】（新課標）20xx屆高三數學一輪復習 第2篇 第7節(jié) 函數的圖象課時訓練 理【選題明細表】知識點、方法題號函數圖象及其變換1、8、9、13函數圖象的識別2、3、4、5、6函數圖象的應用7、10、11、12、14、15、16基礎過關一、選擇題1.為了得到函數y=2x-3-1的圖象,只需把函數y=2x的圖象上所有的點(A)(A)向右平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度(B)向左平移3個單位長度,再向下平移1個單位長度(C)向右平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度(D)向左平移3個單位長度,再向上平移1個單位長度解析:y=2xy=2x-3y=2x-3-1.故選A.2.(20xx西寧月考)函數y=f(x)與y=g(x)的圖象如圖,則函數y=f(x)·g(x)的圖象可能是(A)解析:法一因為函數y=f(x)·g(x)的定義域是函數y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-,0)(0,+),圖象不經過坐標原點,故可以排除C,D.由于當x為很小的正數時f(x)>0且g(x)<0,故f(x)·g(x)<0.故選A.法二由函數f(x),g(x)的圖象可知,f(x),g(x)分別是偶函數、奇函數,則f(x)·g(x)是奇函數,可排除B.又因為函數y=f(x)·g(x)的定義域是函數y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-,0)(0,+),圖象不經過坐標原點,可以排除C,D,故選A.3.函數y=f(x)的圖象如圖所示,則函數y=log12f(x)的圖象大致是(C)解析:由函數y=f(x)的圖象知,當x(0,2)時,f(x)1,所以log12f(x)0.又函數f(x)在(0,1)上是減函數,在(1,2)上是增函數,所以y=log12f(x)在(0,1)上是增函數,在(1,2)上是減函數.結合各選項知,選C.4.(20xx山東濱州月考)函數f(x)=2x-x2的大致圖象為(D)解析:函數f(x)既不是奇函數也不是偶函數,排除選項A、C.又f(-1)=-12,f(-2)=-154,即f(-1)>f(-2).所以f(x)在(-,0)上不可能是減函數,故排除B,故選D.5.(20xx福建泉州質檢)函數f(x)=sin 2x+eln |x|的圖象的大致形狀是(B)解析:函數f(x)=sin 2x+|x|是非奇非偶函數,排除選項A、C.當x=-4時,f(-4)=sin(-2)+4=-1+4<0.故排除D.故選B.6.已知定義在區(qū)間0,2上的函數y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2-x)的圖象為(B)解析:法一y=f(x)y=-f(-x)y=-f-(x-2)=-f(2-x),即先關于原點對稱,再向右平移2個單位長度,即為B圖象.法二當x=2時,y=-f(2-2)=-f(0)=0,故排除D項;當x=1時,y=-f(2-1)=-f(1)=-1,故排除A,C項;所以由排除法應選B項.二、填空題7.已知函數f(x)的圖象如圖所示,則函數g(x)=log  2f(x)的定義域是. 解析:當f(x)>0時,函數g(x)=log  2f(x)有意義,由函數f(x)的圖象知滿足f(x)>0的x(2,8.答案:(2,88.若函數y=f(x+3)的圖象經過點P(1,4),則函數y=f(x)的圖象必經過點. 解析:法一函數y=f(x)的圖象是由y=f(x+3)的圖象向右平移3個單位長度而得到的.故y=f(x)的圖象經過點(4,4).法二由題意得f(4)=4成立,故函數y=f(x)的圖象必經過點(4,4).答案:(4,4)9.函數f(x)=x+1x的圖象的對稱中心為. 解析:f(x)=x+1x=1+1x,把函數y=1x的圖象向上平移1個單位,即得函數f(x)的圖象.由y=1x的對稱中心為(0,0),可得平移后的f(x)圖象的對稱中心為(0,1).答案:(0,1)10.已知函數f(x)=2x,x2,(x-1)3,x<2.若關于x的方程f(x)=k有兩個不同的實根,則實數k的取值范圍是. 解析:畫出分段函數f(x)的圖象如圖所示,結合圖象可以看出,若f(x)=k有兩個不同的實根,也即函數y=f(x)的圖象與直線y=k有兩個不同的交點,則k的取值范圍為(0,1).答案:(0,1)三、解答題11.已知函數f(x)=x|m-x|(xR),且f(4)=0.(1)求實數m的值;(2)作出函數f(x)的圖象;(3)根據圖象指出f(x)的單調遞減區(qū)間;(4)若方程f(x)=a只有一個實數根,求a的取值范圍.解:(1)f(4)=0,4|m-4|=0,即m=4.(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x4,-x(x-4)=-(x-2)2+4,x<4.f(x)的圖象如圖所示. (3)f(x)的單調遞減區(qū)間是2,4.(4)從f(x)的圖象可知,當a>4或a<0時,f(x)的圖象與直線y=a只有一個交點,方程f(x)=a只有一個實數根,即a的取值范圍是(-,0)(4,+).12.設函數f(x)=x+1x的圖象為C1,C1關于點A(2,1)的對稱圖形為C2,C2對應的函數為g(x).(1)求函數g(x)的解析式;(2)若直線y=b與C2有且僅有一個公共點,求b的值,并求出交點的坐標.解:(1)設曲線C2上的任意一點為P(x,y),則P關于A(2,1)的對稱點P(4-x,2-y)在C1上,所以2-y=4-x+14-x,即y=x-2+1x-4=(x-3)2x-4,所以g(x)=(x-3)2x-4(x4).(2)由(x-3)2x-4=b(x-3)2=b(x-4)(x4).所以x2-(b+6)x+4b+9=0(x4)(*)有唯一實根.由=-(b+6)2-4(4b+9)=b2-4b=0b=0或b=4,把b=0代入(*)式得x=3,把b=4代入(*)式得x=5;當b=0或b=4時,直線y=b與C2有且僅有一個公共點,且交點的坐標為(3,0)和(5,4).能力提升13.(20xx安慶模擬)為了得到函數y=log2x-1的圖象,可將函數y=log2x的圖象上所有的點(A)(A)縱坐標縮短到原來的12倍,橫坐標不變,再向右平移1個單位長度(B)縱坐標縮短到原來的12倍,橫坐標不變,再向左平移1個單位長度(C)橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再向左平移1個單位長度(D)橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再向右平移1個單位長度解析:y=log2x-1=12log2(x-1),所以可將y=log2x的圖象上所有的點縱坐標縮短到原來的12倍,橫坐標不變,得到y(tǒng)=12log2x的圖象,再向右平移1個單位長度,得到y(tǒng)=12log2(x-1)的圖象,故選A.14.已知函數f(x)滿足f(x+1)=-f(x),且f(x)是偶函數,當x0,1時,f(x)=x2.若在區(qū)間-1,3內,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數k的取值范圍為. 解析:依題意得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即函數f(x)是以2為周期的函數.g(x)=f(x)-kx-k在區(qū)間-1,3內有4個零點,即函數y=f(x)與y=k(x+1)的圖象在區(qū)間-1,3內有4個不同的交點.在坐標平面內畫出函數y=f(x)的圖象(如圖所示),注意到直線y=k(x+1)恒過點(-1,0),可知當k0,14時,相應的直線與函數y=f(x)在區(qū)間-1,3內有4個不同的交點,故實數k的取值范圍是0,14.答案:0,1415.(20xx韶關調研)已知函數f(x)的圖象與函數h(x)=x+1x+2的圖象關于點A(0,1)對稱.(1)求f(x)的解析式;(2)若g(x)=f(x)+ax,且g(x)在區(qū)間(0,2上為減函數,求實數a的取值范圍.解:(1)設f(x)圖象上任一點P(x,y),則點P關于(0,1)點的對稱點P(-x,2-y)在h(x)的圖象上,即2-y=-x-1x+2,y=x+1x(x0).即f(x)=x+1x(x0).(2)g(x)=f(x)+ax=x+a+1x,g(x)=1-a+1x2.g(x)在(0,2上為減函數,1-a+1x20在(0,2上恒成立,即a+1x2在(0,2上恒成立,a+14,即a3.a的取值范圍是3,+).探究創(chuàng)新16.(20xx成都模擬)f(x)是定義在區(qū)間-c,c(c>2)上的奇函數,其圖象如圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關于函數g(x)的敘述正確的是(B)(A)若a<0,則函數g(x)的圖象關于原點對稱(B)若a=1,0<b<2,則方程g(x)=0有大于2的實根(C)若a=-2,b=0,則函數g(x)的圖象關于y軸對稱(D)若a0,b=2,則方程g(x)=0有三個實根解析:當a<0,b0時,g(x)=af(x)+b是非奇非偶函數,其圖象不關于原點對稱,排除A.當a=-2,b=0時,g(x)=-2f(x)是奇函數,其圖象關于原點對稱,排除C.當a0,b=2時,因為g(x)=af(x)+2,當g(x)=0時,有af(x)+2=0,所以f(x)=-2a,從圖中可以看到,當-2<-2a<2時,f(x)=-2a才有三個實根,所以g(x)=0不一定有三個實根,排除D.當a=1,0<b<2時,g(x)=f(x)+b,由圖可知,y=-b與y=f(x)在第四象限有交點且橫坐標大于2.故B正確.