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1、
【大高考】(三年模擬一年創(chuàng)新)高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二章 幾何證明選講 理(全國(guó)通用)
A組 專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試
三年模擬精選
填空題
1.(20xx湖南十三校聯(lián)考)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=,AF=2BF,若CE與圓相切,且CE=,則BE=________.
解析 由AFBF=DFCF得BF=1,
又CE2=BEAE,得BE=.
答案
2.(20xx湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖,PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PO交圓O于B,C兩點(diǎn),PA=,PB=1,則∠PAB=________.
解析 連接AO,PA是圓O切線,A為切點(diǎn),∴∠P
2、AO=90,
∴AP2+AO2=PO2,即3+r2=(1+r)2?r=1.
由AP=,PO=2,AO=1及∠PAO=90可得∠POA=60,∴AB=1,
cos∠PAB==,∴∠PAB=30.
答案 30
3.(20xx湖南六校聯(lián)考)點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______.
解析 由切割線定理,得CD2=BDAD.
因?yàn)镃D=6,AB=5,則36=BD(BD+5),
即BD2+5BD-36=0,
即(BD+9)(BD-4)=0,所以BD=4.
因?yàn)椤螦=∠BCD,∠D=∠D,
所以△
3、ADC∽△CDB,
于是=,所以AC=BC=3=.
答案
4.(20xx北京海淀二模)已知⊙O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D.若AD=3,BD=2,且D為OC的中點(diǎn),則CD=______.
解析 延長(zhǎng)CO交圓O于點(diǎn)M,由題意知DC=,DM=r.由相交弦定理知ADDB=DCDM,
即r2=6,∴r=2,∴DC=.
答案
5.(20xx北京西城二模題)△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D.若PA=PE,∠ABC=60,PD=1,PB=9,則PA=________;EC=________.
解析 由切割線定理得PA2=PDPB=19=9,
4、∴PA=3.由弦切角定理知∠PAE=∠ABC=60,
又∵PA=PE,∴△PAE是邊長(zhǎng)為3的正三角形.
∴AE=PA=3.
又∵DE=PE-PD=2,
BE=BP-PE=6.
由相交弦定理知AEEC=DEEB,
即3EC=26,∴EC=4.
答案 3 4
第5題圖 第6題圖
6.(20xx茂名模擬)如圖,已知AB∥EF∥CD,若AB=4,CD=12,則EF=________.
解析 ∵AB∥CD∥EF,
∴=,=,
∴=,=,
∴4(BC-BF)=12BF,
∴BC=4BF,∴=4=,∴EF=3.
答案 3
一年創(chuàng)新演練
7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)
5、接于⊙O,BC是直徑,MN與⊙O相切,切點(diǎn)為A,∠MAB=35,則∠D=________.
解析 連接BD,由題意知,∠ADB=∠MAB=35,∠BDC=90,故∠ADC=∠ADB+∠BDC=125.
答案 125
第7題圖 第8題圖
8.如圖,直線PC與圓O相切于點(diǎn)C,割線PAB經(jīng)過(guò)圓心O,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,PC=4,PB=8,則CE=________.
解析 如圖,∵PC為圓O切線,C為切點(diǎn)
PAB為割線且PC=4,PB=8,
∴PC2=PAPB,∴PA=2,
∴OA=(PB-PA)=3,
∴PO=OA+AP=3+2=5,
連接OC,則OC⊥PC,
6、在Rt△OCP中,OC=3,PC=4,
PO=5,且CE⊥OP.
∴OPCE=OCPC,
∴CE==.
答案
B組 專(zhuān)項(xiàng)提升測(cè)試
三年模擬精選
一、填空題
9.(20xx湖北孝感模擬)如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過(guò)圓心O,且BC=2OC=4,則AD=________.
解析 由題意可知BD與BC相等,BD=BC=4,
OB==2,∴sin∠B=,cos∠B=,∴sin∠B=2sin∠Bcos∠B=,
∵AC⊥BC,∴sin∠A=cos∠B=,
又∵AB==,∴AD=AB-BD=-4=.
答案
10.(20xx北京朝陽(yáng)二模)AB是圓O的直徑,
7、CD⊥AB于D,且AD=2BD,E為AD的中點(diǎn),連接CE并延長(zhǎng)交圓O于F.若CD=,則AB=________,EF=________.
解析 ∵AB為圓O的直徑,∴AC⊥BC.
∵CD⊥AB于D,∴由射影定理得CD2=ADBD.
∵AD=2BD,CD=,
∴()2=2BDBD,解得BD=1,∴AD=2BD=2,
∴AB=AD+BD=2+1=3.
在Rt△CDE中,∵E為AD的中點(diǎn),
∴DE=AD=1,CD=,
∴CE==,
又由相交弦定理得AEBE=CEEF,
即12=EF,∴EF=.
答案 3
二、解答題
11.(20xx東北三校4月模擬)如圖,⊙O的半徑OB垂
8、直于直徑AC,M為AO上一點(diǎn),BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N,過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.
(1)求證:PM2=PAPC;
(2)若⊙O的半徑為2,OA=OM,求MN的長(zhǎng).
(1)證明 如圖,連接ON,
則ON⊥PN,且△OBN為等腰三角形,
則∠OBN=∠ONB,
∵∠PMN=∠OMB=90-∠OBN,
∠PNM=90-∠ONB,
∴∠PMN=∠PNM,
∴PM=PN.
根據(jù)切割線定理,有PN2=PAPC,
∴PM2=PAPC.
(2)解 OM=2,在Rt△BOM中,
BM==4.
延長(zhǎng)BO交⊙O于點(diǎn)D,連接DN.
由條件易知△BOM∽△BND,
于是=,即=,
9、
∴BN=6,∴MN=BN-BM=6-4=2.
一年創(chuàng)新演練
12.如圖,AB是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB.
(1)證明:ADAE=AC2;
(2)證明:FG∥AC.
證明 (1)∵AB是⊙O的一條切線,AE為割線,∴AB2=ADAE,
又∵AB=AC,∴AC2=ADAE.
(2)由(1)得=,
∵∠EAC=∠DAC,∴△ADC∽△ACE,
∴∠ADC=∠ACE,∵∠ADC=∠EGF,
∴∠EGF=∠ACE,∴FG∥AC.
13.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB垂直,并與AB相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn),連接BF、AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)M、N.
(1)求證:B、E、F、N四點(diǎn)共圓;
(2)求證:AC2+BFBM=AB2.
證明 (1)連接BN,則AN⊥BN,
又CD⊥AB,則∠BEF=∠BNF=90,
即∠BEF+∠BNF=180,則B、E、F、N四點(diǎn)共圓.
(2)由直角三角形的射影定理可知
AC2=AEAB,
由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知:=,
BFBM=BABE=BA(BA-EA),
BFBM=AB2-ABAE,
則BFBM=AB2-AC2,
即AC2+BFBM=AB2.