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1、
專題04 三角函數(shù)與三角形
一.基礎(chǔ)題組
1. 【20xx新課標,理4】鈍角三角形ABC的面積是,AB=1,BC= ,則AC=( )
A. 5 B. C. 2 D. 1
【答案】B
2. 【20xx全國,理7】已知α為第二象限角,sinα+cosα=,則cos2α=( )
A. B. C. D.
【答案】A
3. 【20xx新課標,理5】已知角θ的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y=2x上,則cos2θ=( )
A.- B.-
2、 C. D.
【答案】B
【解析】
4. 【2006全國2,理2】函數(shù)y=sin2xcos2x的最小正周期是( )
A.2π B.4π C. D.
【答案】:D
【解析】:化簡y=sin4x,∴T=.∴選D.
5. 【2005全國3,理1】已知為第三象限角,則所在的象限是( )
A.第一或第二象限 B.第二或第三象限
C.第一或第三象限 D.第二或第四象限
【答案】B
6. 【2005全國2,理4】已知函數(shù)在
3、內(nèi)是減函數(shù),則( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】在上是增函數(shù),由在在是減函數(shù),
可知 ,并且 ,,所以.
7. 【20xx全國2,理13】已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,則tanα=________.
[答案]:-
8. 【20xx課標全國Ⅱ,理17】(本小題滿分12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知a=bcos C+csin B.
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
9. 【20xx全國2,理17】(10分)△ABC中,D為邊BC上的一點,BD=33,sinB=,co
4、s∠ADC=,求AD.
【解析】由cos∠ADC=>0知B<,
10. 【2006全國2,理17】已知向量a=(sinθ,1),b=(1,cosθ),-<θ<.
(1)若a⊥b,求θ;
(2)求|a+b|的最大值.
11. 【20xx高考新課標2,理17】(本題滿分12分)
中,是上的點,平分,面積是面積的2倍.
(Ⅰ) 求;
(Ⅱ)若,,求和的長.
【考點定位】1、三角形面積公式;2、正弦定理和余弦定理.
12.
二.能力題組
1. 【20xx全國2,理7】為了得到函
5、數(shù)y=sin(2x-)的圖像,只需把函數(shù)y=sin(2x+)的圖像( )
A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位
C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位
【答案】:B
2. 【2005全國3,理7】設(shè),且,則( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】可以得到|sinx-cosx|=sinx-cosx,所以,
,,解得:.
3. 【2005全國2,理1】函數(shù)的最小正周期是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
【解析】
4. 【2005全國2,理7】銳角三角形的內(nèi)角、滿足,則有(
6、)
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
5. 【20xx新課標,理14】函數(shù)的最大值為_________.
【答案】1
6. 【20xx全國,理14】當函數(shù)y=sinx-cosx(0≤x<2π)取得最大值時,x=__________.
【答案】:
【解析】:y=sinx-cosx=.
當y取最大值時,,∴x=2kπ+.
又∵0≤x<2π,∴.
7. 【2005全國2,理14】設(shè)為第四象限的角,若,則__________________.
【答案】
8. 【2005全國3,理19】(本小題滿分12分)
△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,
7、c,已知a,b,c成等比數(shù)列,
(Ⅰ)求cotA+cotC的值;
(Ⅱ)設(shè)的值.
三.拔高題組
1. 【20xx新課標,理11】設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的最小正周期為π,且f(-x)=f(x),則( )
A.f(x)在(0,)單調(diào)遞減
B.f(x)在(,)單調(diào)遞減
C.f(x)在(0,)單調(diào)遞增
D.f(x)在(,)單調(diào)遞增
【答案】A
【解析】
2. 【2005全國3,理8】 =( )
A. B. C.1 D.
【答案】B
3. 【20xx課標全國Ⅱ,理15】設(shè)θ為第二象限角,若,則sin θ+cos θ=__________.
【答案】:
4. 【20xx新課標,理16】在△ABC中,B=60,AC=,則AB+2BC的最大值為__________.
【答案】
【解析】