新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第6篇 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時(shí)訓(xùn)練 理

第六篇不等式(必修5)第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式課時(shí)訓(xùn)練 理【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)用不等式(組)表示不等關(guān)系8、14不等式的性質(zhì)1、2、3、5、7比較大小6、9、11、15求變量的取值范圍4、10、12不等式綜合問(wèn)題13一、選擇題1.已知a>b,c>d,且c,b不為0,那么下列不等式成立的是(D)(A)ab>bc (B)ac>bd(C)a-c>b-d(D)a+c>b+d解析:由同向不等式的可加性知選D.2.下面四個(gè)條件中,使a>b成立的充分不必要條件是(A)(A)a>b+1(B)a>b-1(C)a2>b2(D)a3>b3解析:由a>b+1得a-b>1,從而a-b>0,a>b,但由a>b得不出a>b+1.如a=2,b=32.因此“a>b+1”是“a>b”的充分不必要條件.3.(20xx晉城模擬)已知下列四個(gè)條件:b>0>a,0>a>b,a>0>b,a>b>0,能推出1a<1b成立的有(C)(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)解析:由不等式的倒數(shù)性質(zhì)易知條件,都能推出1a<1b.由a>0>b得1a>1b,故能推出1a<1b成立的條件有3個(gè).4.(20xx江西師大附中模擬)設(shè)0<a<b<1,則下列不等式成立的是(D)(A)a3>b3(B)1a<1b(C)ab>1(D)lg(b-a)<0解析:由y=x3為增函數(shù),A錯(cuò);由倒數(shù)性質(zhì)知,B錯(cuò);由ab<a0=1,C錯(cuò);0<a<b<1,0<b<1,-1<-a<0,-1<b-a<1.又b-a>0,0<b-a<1,lg(b-a)<0,D正確.5.若a<b<0,則以下結(jié)論正確的是(C)(A)a2<ab<b2(B)a2<b2<ab(C)a2>ab>b2(D)a2>b2>ab解析:法一由a<b<0得aa>ab,ab>bb,即a2>ab,ab>b2,所以a2>ab>b2.故選C.法二由a<b<0得a-b<0,則a2-ab=a(a-b)>0,即a2>ab,ab-b2=b(a-b)>0,即ab>b2,因此a2>ab>b2.故選C.6.(20xx高考新課標(biāo)全國(guó)卷)設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則(D)(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c解析:1<log23<log25<log27,1log23>1log25>1log27>0,即log32>log52>log72,a=log3(32)=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,a>b>c.故選D.7.(20xx平谷月考)已知a,b,c,d均為實(shí)數(shù),有下列命題:若ab>0,bc-ad>0,則ca-db>0;若ab>0,ca-db>0,則bc-ad>0;若bc-ad>0,ca-db>0,則ab>0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:由ab>0,bc-ad>0,得bc-adab>0,即ca-db>0.所以正確;由ab>0,ca-db>0,得ab（ca-db）>0,即bc-ad>0,所以正確;由ca-db>0,得bc-adab>0,又bc-ad>0,所以ab>0,正確.二、填空題8.用一段長(zhǎng)為30 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園,墻長(zhǎng)18 m,要求菜園的面積不小于216 m2,靠墻的一邊長(zhǎng)為x m,其中的不等關(guān)系可用不等式(組)表示為.解析:矩形靠墻的一邊長(zhǎng)為x m,則另一邊長(zhǎng)為30-x2 m,即（15-x2）m,根據(jù)題意知0<x18,x(15-x2)216.答案:0<x18x(15-x2)2169.已知a+b>0,則ab2+ba2與1a+1b的大小關(guān)系是 .解析:ab2+ba2-1a+1b=a-bb2+b-aa2=(a-b)1b2-1a2=(a+b)(a-b)2a2b2.a+b>0,(a-b)20,a2b2>0,(a+b)(a-b)2a2b20.ab2+ba21a+1b.答案:ab2+ba21a+1b10.已知存在實(shí)數(shù)a滿足ab2>a>ab,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.解析:ab2>a>ab,a0,當(dāng)a>0時(shí),b2>1>b,即b2>1,b<1,解得b<-1;當(dāng)a<0時(shí),b2<1<b,即b2<1,b>1無(wú)解.綜上可得b<-1.答案:(-,-1)11.現(xiàn)給出三個(gè)不等式:a2+1>2a;a2+b2>2（a-b-32）;7+10>3+14.其中恒成立的不等式共有個(gè).解析:a2+1-2a=(a-1)20,故不恒成立;a2+b2-2a+2b+3=(a-1)2+(b+1)2+1>0,a2+b2>2（a-b-32）恒成立.(7+10)2=17+270,(3+14)2=17+242,又70>42,17+270>17+242,7+10>3+14,恒成立.答案:212.已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,則2a+3b的取值范圍為.解析:設(shè)2a+3b=x(a+b)+y(a-b),則x+y=2,x-y=3,解得x=52,y=-12,-52<52(a+b)<152,-2<-12(a-b)<-1,-92<52(a+b)-12(a-b)<132,即-92<2a+3b<132.答案:(-92,132)13.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c,d有下列命題:若a>b,則ac<bc;若ac2>bc2,則a>b;若a>b,c>d,則a-c>b-d;若c>a>b>0,則ac-a>bc-b;若a>b,1a>1b,則a>0,b<0.其中真命題是(把真命題的序號(hào)寫在橫線上).解析:若c0,則不成立;由ac2>bc2知c20,則c2>0,a>b,正確;如5>4,3>1,而5-3<4-1,故不正確;由c>a>b>0,得0<c-a<c-b,所以1c-a>1c-b,所以ac-a>bc-b,正確;由1a>1b,得1a-1b=b-aab>0,因a>b,所以b-a<0,所以ab<0,所以a>0,b<0,正確.答案:三、解答題14.已知某學(xué)生共有10元錢,打算購(gòu)買單價(jià)分別為0.6元和 0.7元的鉛筆和練習(xí)本,根據(jù)需要,鉛筆至少買7枝,練習(xí)本至少買6本.寫出滿足條件的不等式.解:設(shè)鉛筆買x枝,練習(xí)本買y本(x,yN*),總錢數(shù)為0.6x+0.7y,且不大于10,0.6x+0.7y10,x7,xN*,y6,yN*.15.若實(shí)數(shù)a1,比較a+2與31-a的大小.解:(a+2)-31-a=(a+2)(1-a)-31-a=-a2-a-11-a=a2+a+1a-1,由于a2+a+1=(a+12)2+3434>0,所以當(dāng)a>1時(shí),a2+a+1a-1>0,則a+2>31-a,當(dāng)a<1時(shí),a2+a+1a-1<0,則a+2<31-a.