浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題2.2 函數(shù)的定義域和值域講

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1、 第02節(jié) 函數(shù)的定義域和值域 【考綱解讀】 考 點 考綱內(nèi)容 五年統(tǒng)計 分析預(yù)測 定義域 會求一些簡單函數(shù)的定義域 無 1.簡單函數(shù)的定義域和值域 2.備考重點： (1) 基本初等函數(shù)的定義域、值域； （2）含參數(shù)的定義域問題； (3)含參數(shù)的值域問題，以分段函數(shù)為載體的值域問題需倍加關(guān)注 值域 會求一些簡單函數(shù)的值域 無 【知識清單】 函數(shù)的定義域和值域 在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域. 對點練習(xí)1： 【20xx山

2、東棗莊】已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意，得，解得，故選A． 對點練習(xí)2： 設(shè)函數(shù). ①若，則的最大值為______________； ②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是________. 【答案】，. 【考點深度剖析】 函數(shù)的定義域、值域是構(gòu)成函數(shù)的要素，從近幾年高考命題看，專門的考題我省尚未有，但在其他省市高考命題中屢有出現(xiàn).在研究函數(shù)圖象和性質(zhì)過程中，要嚴(yán)格遵循“定義域優(yōu)先”的原則. 【重點難點突破】 考點一 函數(shù)的定義域 【1-1】【20xx全國

3、Ⅱ卷】)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是(　　) A.y＝x B.y＝lg x C.y＝2x D.y＝ 【答案】D 【解析】函數(shù)y＝10lg x的定義域、值域均為(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定義域均為R，排除A，C；y＝lg x的值域為R，排除B，故選D. 【1-2】【20xx山東理1】設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為,則 （A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）[-2,1) 【答案】D 【解析】試題分析：由得，由得，故，選D. 【1-3】【20xx安徽淮北一中

4、最后一卷】已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__________． 【答案】(-1,1) 【1-4】已知函數(shù)的定義域是，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】定義域為,即恒成立,,故選A. 【領(lǐng)悟技法】 1.求函數(shù)定義域的主要依據(jù)是：①分式的分母不能為零；②偶次方根的被開方式其值非負(fù)；③對數(shù)式中真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1. 2.對于復(fù)合函數(shù)求定義域問題，若已知的定義域，則復(fù)合函數(shù)的定義域由不等式得到. 3.對于分段函數(shù)知道自變量求函數(shù)值或者知道函數(shù)

5、值求自變量的問題，應(yīng)依據(jù)已知條件準(zhǔn)確找出利用哪一段求解. 4.與定義域有關(guān)的幾類問題 第一類是給出函數(shù)的解析式，這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍； 第二類是實際問題或幾何問題，此時除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實際問題或幾何問題有意義； 第三類是不給出函數(shù)的解析式，而由的定義域確定函數(shù)的定義域或由的定義域確定函數(shù)的定義域． 第四類是已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問題，常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決． 【觸類旁通】 【變式一】函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【變式二】已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)

6、的定義域 【答案】 【解析】由題意可知 考點二 函數(shù)的值域 【2-1】求下列函數(shù)的值域： (1)y＝；(2)y＝x－；(3)y＝＋(x＞1)；(4)y＝。 【解析】 (1)解法一：y＝1－， ∵x2＋1≥1，∴0＜≤1， ∴－2≤－＜0，∴y∈[－1,1). 解法二：由y＝可得x2＝－， ∵x2≥0，∴≤0，∴y∈[－1,1)。 (2)令t＝，則x＝(t≥0)， 所以y＝－t＝－(t＋1)2＋1。 因為t≥0，所以當(dāng)t＝0時，ymax＝。 故函數(shù)y的值域為. (4)∵＝∈， ∴y∈[2，＋∞). 【2-2】【20xx吉林實驗

7、中學(xué)二?！吭O(shè)函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ] ，故數(shù)的值域為 【領(lǐng)悟技法】 函數(shù)值域的求法: 利用函數(shù)的單調(diào)性:若是上的單調(diào)增(減)函數(shù),則,分別是在區(qū)間上取得最小(大)值,最大(小)值. 利用配方法:形如型,用此種方法,注意自變量x的范圍. 利用三角函數(shù)的有界性,如. 利用“分離常數(shù)”法:形如y= 或 (至少有一個不為零)的函數(shù),求其值域可用此法. 利用換元法:形如型,可用此法求其值域. 利用基本不等式法: 導(dǎo)數(shù)法:利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的連續(xù)性求圖復(fù)雜函數(shù)的極值和最值,然后求出值域

8、2.分段函數(shù)的函數(shù)值時，應(yīng)根據(jù)所給自變量值的大小選擇相應(yīng)的解析式求解，有時每段交替使用求值．若給出函數(shù)值或函數(shù)值的范圍求自變量值或自變量的取值范圍，應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗所求自變量值域范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍． 3.由判別式法來判斷函數(shù)的值域時，若原函數(shù)的定義域不是實數(shù)集時，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴大的部 分剔除. 【觸類旁通】 【變式一】【20xx廣西三市一?！肯铝泻瘮?shù)中，其定義域和值域與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【變式二】【20xx浙江臺州模擬】

9、已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝2x－1，則f(g(2))＝________，f[g(x)]的值域為________. 【答案】2，[－1，＋∞). 【解析】g(2)＝22－1＝3，∴f(g(2))＝f(3)＝2，g(x)的值域為(－1，＋∞)，∴若－10；f[g(x)]＝g(x)－1∈(－1，＋∞)，∴f[g(x)]的值域是[－1，＋∞). 【易錯試題常警惕】 例1.已知函數(shù)，求函數(shù)的解析式. 【錯解】令，則，，所以函數(shù)的解析式為. 錯解分析：錯解中錯在忽視了得取值范圍. 正確解析：令，則，，所以， 所

10、以，所以所求函數(shù)的解析式為. 溫馨提示：用換元法時，一定要弄清新元的取值范圍. 例2.設(shè)函數(shù)，若，，則關(guān)于的方程的根的個數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【錯解】當(dāng)時，，因為，， 所以，解得，所以， 當(dāng)時，由得，，解得或. 當(dāng)時，由得，. 綜上所述，方程的根有3個，故選C. 錯解分析：當(dāng)時，由得，，解得或. 不符合題意，應(yīng)舍去. 分段函數(shù)應(yīng)分段求解，但一定要注意各段的限制條件. 綜上所述，方程的根有2個，故選B. 溫馨提示：求解分段函數(shù)函數(shù)問題，應(yīng)分段求解，但一定要注意各段的限制條件. 【學(xué)科素養(yǎng)提升之解題技巧篇】 分段函數(shù)的值域問題 分段函數(shù)是一個函數(shù)，各段自變量范圍的并集是分段函數(shù)的定義域；各段函數(shù)值取值范圍的并集是分段函數(shù)的值域。所以解決分段函數(shù)的值域問題關(guān)注點還應(yīng)該是組成分段函數(shù)的各段函數(shù)值的取值范圍，根據(jù)已知條件尋求解題手段． 【典例】【20xx福建卷】若函數(shù)f(x)＝(a>0且a≠1)的值域是[4，＋∞)，則實數(shù)a的取值范圍是____________． 【答案】 【解析】因為當(dāng)x≤2時，y＝－x＋6≥4. 故a∈(1,2]．