《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專(zhuān)題5.4 應(yīng)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題練》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè)): 專(zhuān)題5.4 應(yīng)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題練(10頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第04節(jié) 應(yīng)用向量方法解決簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題
A基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練
1.【20xx江西新余、宜春聯(lián)考】等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且,則過(guò)點(diǎn)和的直線(xiàn)的一個(gè)方向向向量是( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.設(shè)點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)外,,,則( )
A.8 B.4 C.2 D.1
【答案】C
【解析】,故選C.
3.如圖,是所在的平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足,是的三等分點(diǎn),則( )
A.
2、 B.
C. D.
【答案】C
【解析】由于是所在的平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足,是的三等分點(diǎn),則四邊形為平行四邊形,,.
4.在中,若,則是( )
A.直角三角形 B.銳角三角形
C.鈍角三角形 D.等邊三角形
【答案】A
5.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,=2,=(+),則=________.
【答案】
【解析】如圖,以B為原點(diǎn),BC所在直線(xiàn)為x軸,AB所在直線(xiàn)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.
則B(0,0
3、),E,D(2,2).由=(+)知F為BC的中點(diǎn),故=,=(-1,-2),∴=-2-=-.
B能力提升訓(xùn)練
1.如下圖,四個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形排成一個(gè)大正方形,AB是大正方形的一條邊,Pi(i=1,2,…, 7)是小正方形的其余頂點(diǎn),則(i=1,2,…,7)的不同值的個(gè)數(shù)為( )
A.7 B.5 C.3 D.1
【答案】C
【解析】
因?yàn)?,,,,,,,所以其?shù)量積共有三種不同的可能值,應(yīng)選C.
2.拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線(xiàn)上不同的一點(diǎn),若直線(xiàn)分別與直線(xiàn)相交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的值是( )
A.20
4、B.16 C.12 D.與點(diǎn)位置有關(guān)的一個(gè)實(shí)數(shù)
【答案】A
3.【20xx四川資陽(yáng)4月模擬】如圖,在直角梯形中, , ∥, , ,圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C,半徑為,且點(diǎn)P在圖中陰影部分(包括邊界)運(yùn)動(dòng).若,其中,則的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解:以 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 方向?yàn)?軸, 軸正方向建立直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ,由意可知: ,
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) 時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最小值 ,
則的取值范圍是 .
本題選擇B選項(xiàng).
4. 已知是邊長(zhǎng)為4的正三角形,D、P是內(nèi)部?jī)牲c(diǎn),
5、且滿(mǎn)足,則的面積為 .
【答案】.
【解析】取BC的中點(diǎn)E,連接AE,根據(jù)△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形
∴AE⊥BC,
∴△APD的面積為.
5. 【20xx高考江蘇卷】如圖,在中,是的中點(diǎn),是上的兩個(gè)三等分點(diǎn),, ,則 的值是 .
【答案】
【解析】因?yàn)?,
因此,.
C思維擴(kuò)展訓(xùn)練
1.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,且,則的形狀為 ( )
A、鈍角三角形 B、等邊三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
2.設(shè)是圓上不同的三個(gè)點(diǎn),且,若存在實(shí)數(shù)
6、,使得,則實(shí)數(shù)的關(guān)系為( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】
3.【20xx浙江臺(tái)州4月調(diào)研】已知共面向量a,b,c滿(mǎn)足|a|=3,b+c=2a,且|b|=|b-c|.若對(duì)每一個(gè)確定的向理b,記|b-ta|(t∈R)的最小值為dmin,則當(dāng)b變化時(shí),dmin的最大值為( )
A. 43 B. 2 C. 4 D. 6
【答案】B
【解析】固定向量a=(3,0),則b,c向量分別以(3,0)為圓心,r為半徑的圓上的直徑兩端運(yùn)動(dòng),其中,OA=a,OB=b,OC=c,如圖,
易得點(diǎn)B的坐標(biāo)B(rcos
7、θ+3,rsinθ) ,因?yàn)閨b|=|b-c| ,所以O(shè)B=BC?(rcosθ+3)2+r2sin2θ=4r2 ,整理為:r2-2rcosθ-3=0?cosθ=r2-32r ,而|b-ta|(t∈R)的最小值為dmin,則dmin=rsinθ=-r4+10r2-94=4-(r2-5)24≤2 ,所以dmin的最大值是2,故選B.
4.已知向量
(1)當(dāng)時(shí),求的值;
(2)求在上的值域.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算,同角三角函數(shù)間的關(guān)系,得到的值,然后化簡(jiǎn)即可
∵,∴,∴
∴ ∴函數(shù) .
5.【20xx湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡】已知點(diǎn)為圓的圓心,是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在圓的半徑上,且有點(diǎn)和上的點(diǎn),滿(mǎn)足,.
(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線(xiàn)與圓相切,直線(xiàn)與(1)中所求點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn),,是坐標(biāo)原點(diǎn),且時(shí),求的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)由題意知:中線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),所以
所以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn),焦距為2,長(zhǎng)軸為的橢圓,
故點(diǎn)的軌跡方程是.
,,
所以
或?yàn)樗?