新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí):考點(diǎn)33不等式選講含解析
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新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí):考點(diǎn)33不等式選講含解析
考點(diǎn)33 不等式選講 1(20xx遼寧高考理科24)已知均為正數(shù),證明:,并確定為何值時(shí),等號(hào)成立. 【命題立意】本題考查了不等式的性質(zhì),考查了均值不等式.【思路點(diǎn)撥】把,分別用均值不等式,相加后,再用均值不等式.【規(guī)范解答】證法一:,原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),式和式等號(hào)成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),式等號(hào)成立.即當(dāng)a=b=c時(shí)原式等號(hào)成立.證法二:a,b,c都是正數(shù),由基本不等式得 同理原不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),式和式等號(hào)成立,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c,時(shí),式等號(hào)成立.即當(dāng)a=b=c時(shí)原式等號(hào)成立.2.(20xx福建高考理科21)已知函數(shù)()=()若不等式()3的解集為-15,求實(shí)數(shù)的值;()在()的條件下,若()+()對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【命題立意】本題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】(1)由公式求解含絕對(duì)值的不等式,進(jìn)而求出a的值,(2)令g(x)=f(x)+f(x+5),結(jié)合g(x)的圖象求解. 【規(guī)范解答】(1) ,對(duì)應(yīng)系數(shù)得;(2)令g(x)=f(x)+f(x+5),結(jié)合的圖象,所以,故.3.(20xx江蘇高考2(D))選修4-5:不等式選講設(shè)a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:.【命題立意】 本題主要考查證明不等式的基本方法,考查推理論證的能力.【思路點(diǎn)撥】利用作差法證明.【規(guī)范解答】方法一:因?yàn)閷?shí)數(shù)a,b0,所以上式0.即有.方法二:由a,b是非負(fù)實(shí)數(shù),作差得當(dāng)時(shí),從而,得;當(dāng)時(shí),從而,得0;所以.