新課標(biāo)高考數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí)：考點(diǎn)33不等式選講含解析

考點(diǎn)33 不等式選講 1（20xx遼寧高考理科24）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時(shí)，等號(hào)成立. 【命題立意】本題考查了不等式的性質(zhì)，考查了均值不等式.【思路點(diǎn)撥】把，分別用均值不等式，相加后，再用均值不等式.【規(guī)范解答】證法一:，原不等式成立.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，式和式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式等號(hào)成立.即當(dāng)a=b=c時(shí)原式等號(hào)成立.證法二:a,b,c都是正數(shù)，由基本不等式得 同理原不等式成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，式和式等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c,時(shí)，式等號(hào)成立.即當(dāng)a=b=c時(shí)原式等號(hào)成立.2.（20xx福建高考理科21）已知函數(shù)()=()若不等式()3的解集為-15，求實(shí)數(shù)的值；()在()的條件下，若()+()對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【命題立意】本題主要考查絕對(duì)值的意義、絕對(duì)值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】（1）由公式求解含絕對(duì)值的不等式，進(jìn)而求出a的值，（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），結(jié)合g（x）的圖象求解. 【規(guī)范解答】（1） ，對(duì)應(yīng)系數(shù)得；（2）令g（x）=f（x）+f（x+5），結(jié)合的圖象，所以，故.3.（20xx江蘇高考2(D)）選修4-5：不等式選講設(shè)a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：.【命題立意】 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力.【思路點(diǎn)撥】利用作差法證明.【規(guī)范解答】方法一：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b0，所以上式0.即有.方法二：由a，b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，從而，得；當(dāng)時(shí)，從而，得0；所以.