浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測): 專題5.4 應(yīng)用向量方法解決簡單的平面幾何問題測

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1、 第04節(jié) 應(yīng)用向量方法解決簡單的平面幾何問題 班級__________ 姓名_____________ 學(xué)號___________ 得分__________ 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選擇中,只有一個(gè)是符合題目要求的。) 1.【20xx廣東佛山二?!恐苯侵?, 為斜邊邊的高,若, ,則( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依題意,由射影定理得,故. 2.【20xx山西三區(qū)八校二模】已知, ,且,則的值是( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B

2、 3.【20xx江西南昌十所重點(diǎn)二?!恳阎獢?shù)列為等差數(shù)列,且滿足,若,點(diǎn)為直線外一點(diǎn),則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵, ∴, 即, 又∵, ∴, ∴. 4.【20xx江西4月質(zhì)檢】在矩形中, , ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)在邊上,若,則的值為( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】以為原點(diǎn), 為軸, 為軸,建立直角坐標(biāo)系,則,設(shè),由,則,所以,故選B. 5.如圖,正方形中,為的中點(diǎn),若,則的值為( ) A. B.

3、 C.1 D.-1 【答案】A 【解析】 6.已知,,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)C在∠AOB內(nèi),且,設(shè),則的值為( ) A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】如圖所示,∵,∴設(shè),,又∵,, ∴,∴. 7.在平行四邊形中,,,,為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn),,若(),則的最大值為( ) (A)1 (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】 8.已知O是銳角△ABC的外心,若

4、(x,y∈R),則( ) A.x+y≤-2 B.-2≤x+y<-1 C.x+y<-1 D.-1

5、形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記,,,則 A. B. C. D. 【答案】C 11.如圖A是單位圓與軸的交點(diǎn),點(diǎn)在單位圓上,,,四邊形的面積為,當(dāng)取得最大值時(shí)的值和最大值分別為( ) A., B.,1 C., D., 【答案】C 【解析】根據(jù)可知四邊形為平行四邊形,于是,所以,當(dāng)時(shí),取得最大值. 12.【20xx北京西城區(qū)5月模擬】設(shè)是平面上的兩個(gè)單位向量, .若,則的最小值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】

6、依題意, ,則 ,所以當(dāng) 時(shí), 有最小值 ,選C. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案填在題中的橫線上。) 13.已知函數(shù),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 點(diǎn)N,向量,是向量與的夾角,則的值為 . 【答案】 【解析】 由題意可得是直線的傾斜角, 14.【20xx浙江,15】已知向量a,b滿足則的最小值是________,最大值是_______. 【答案】4, 【解析】 15.【20xx四川宜賓二診】在中, ,其面積為,則的最大值是__________. 【答案】 所以,又因?yàn)?,所以,所以? 所以 , 設(shè),即. 16.直線與拋物線:

7、交于兩點(diǎn),點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線上的一點(diǎn),記,其中為拋物線的頂點(diǎn). (1)當(dāng)與平行時(shí),________; (2)給出下列命題: ①,不是等邊三角形; ②且,使得與垂直; ③無論點(diǎn)在準(zhǔn)線上如何運(yùn)動,總成立. 其中,所有正確命題的序號是___. 【答案】;①②③ 【解析】由拋物線方程知,焦點(diǎn),準(zhǔn)線為。 (1)當(dāng)與平行時(shí),因?yàn)橛泄颤c(diǎn),所以三點(diǎn)共線。因?yàn)辄c(diǎn)在準(zhǔn)線上,點(diǎn)在直線上,所以關(guān)于點(diǎn)對稱,所以與是相反向量,所以,此時(shí).,當(dāng)與垂直時(shí),,解得,即.因?yàn)椋郧?,解得。故②正確;因?yàn)?,且,所?故③正確.綜上可得正確的序號是①②③. 三、解答題 (本大題共4小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字

8、說明、證明過程或演算步驟.) 17.已知中,,為角分線. (Ⅰ)求的長度; (Ⅱ)過點(diǎn)作直線交于不同兩點(diǎn),且滿足,求證:. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析. 【解析】 試題分析:(Ⅰ)角分線定理可得,即.從而根據(jù)向量加減法的三角形法則可用表示出,根據(jù)即可求得.(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)中所得.再用將表示出即可. 所以. (2),所以. 18.【20xx廣西陸川】已知向量,,且. (1)若,求及的值; (2)若,求的最大值和最小值. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)當(dāng)時(shí), ∵, ∴ (2)∵,∴, ∴ 所以 ∵,∴, ∴當(dāng)時(shí),取得最小值,當(dāng)時(shí),取得最大值-1. 19.如圖,在平面上,點(diǎn),點(diǎn)在單位圓上,() (1)若點(diǎn),求的值; (2)若,四邊形的面積用表示,求的取值范圍. 【答案】(1)-3,(2). 【解析】(1)由于,,所以, , 于是 . 20.已知A、B、C是直線上的不同三點(diǎn),O是外一點(diǎn),向量滿足,記; (1)求函數(shù)的解析式; (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 【答案】(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為. 即的單調(diào)增區(qū)間為.

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