浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題8.5 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)練

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1、 第05節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1.【湖南省郴州市高三第四次檢測】如圖，矩形中， 為邊的中點，將直線翻轉(zhuǎn)成平面)，若分別為線段的中點，則在翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法錯誤的是（ ） A. 與平面垂直的直線必與直線垂直 B. 異面直線與所成角是定值 C. 一定存在某個位置，使 D. 三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值 【答案】C A關(guān)于直線DE對稱點N，則平面，即過O與DE垂直的直線在平面上，故C錯誤； 三棱錐外接球的半徑為，故D正確. 故選C. 2.【江

2、西省南昌市高三二?！恳阎本€與平面滿足，則下列判斷一定正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.BC是Rt△ABC的斜邊,PA⊥平面ABC,PD⊥BC于D點,則圖中共有直角三角形的個數(shù)是（ ） A.8個 B.7個 C.6個 D.5個 【答案】A 【解析】因為平面，平面，所以，又于，連接,所以平面平面，所以，又是的斜邊，所以為直角，所以圖中的直角三角形共有，， ，故選A． 4.如圖，四邊形ABCD中，AD∥B

3、C，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°.將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是 A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 【答案】D 5.【云南省云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考五】四面體PABC的四個頂點都在球O的球面上，PA=8，BC=4，PB=PC=AB=AC，且平面PBC⊥平面ABC，則球O的表面積為（ ） A. 64π B. 65π C. 66π

4、 D. 128π 【答案】B 【解析】如圖，D,E分別為BC,PA的中點，易知球心O點在線段DE上，因為PB=PC=AB=AC，則PD⊥BC，??AD⊥BC，??PD=AD．又∵平面PBC⊥平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，∴PD⊥平面ABC，∴PD⊥AD，∴PD=AD=42．因為E點是PA的中點，∴ED⊥PA，且DE=EA=PE=4 ． 設(shè)球心O的半徑為R，OE=x，則OD=4-x，在Rt△OEA中，有R2=16+x2，在Rt△OBD中，有R2=4+(4-x)2，解得R2=654，所以S=4πR2=65π，故選B． B能

5、力提升訓(xùn)練（滿分70分） 1.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分別為BC，CD的中點，則(　　) A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形 B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形 C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形 D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形 【答案】B 2如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足______時，平面MBD⊥平面PCD．(只要填寫一個你認為是正確的條件即可) 【答案】DM⊥PC

6、(或BM⊥PC等)(不唯一) 【解析】 連接AC，∵四邊形ABCD為菱形， ∴AC⊥BD， 又∵PA⊥平面ABCD， ∴PA⊥BD， 又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC， ∴BD⊥PC． ∴當(dāng)DM⊥PC(或BM⊥PC等)時， 即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD， ∴平面MBD⊥平面PCD． 3.【江西省南昌市上學(xué)期高三摸底】如圖，四棱錐中， 與是正三角 形，平面平面， ，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ） A. B. 平面 C. D. 平面平面 【答案】B 【解析】 4. 【安徽卷】如圖，三棱錐P-ABC中，PA平面ABC

7、，. （Ⅰ）求三棱錐P-ABC的體積； （Ⅱ）證明：在線段PC上存在點M，使得ACBM，并求的值. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析. 【解析】（Ⅰ）解：由題設(shè)＝1, 可得. 由面 可知是三棱錐的高,又 所以三棱錐的體積 （Ⅱ）證：在平面內(nèi)，過點B作，垂足為，過作交于，連接. 5. 【陜西卷】如圖1，在直角梯形中，，是的中點，是與的交點，將沿折起到圖2中的位置，得到四棱錐. (I)證明：平面； (II)當(dāng)平面平面時，四棱錐的體積為，求的值. 【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）6. (II)由已知，平面平面， 且平面平面 又由(I)知，，所以平面，

8、 即是四棱錐的高， 由圖1可知，，平行四邊形面積， 從而四棱錐的為 ， 由，得. C級思維拓展訓(xùn)練 1.已知m、n為直線，α、β為平面，給出下列命題：①?n∥α；②?m∥n；③?α∥β；④?m∥n.其中正確命題的序號是(　　) A．③④ B．②③ C．①② D．①②③④ 【答案】B 【解析】①不正確，n可能在α內(nèi)． ②正確，垂直于同一平面的兩直線平行． ③正確，垂直于同一直線的兩平面平行． ④不正確，m、n可能為異面直線．故選B. 2.設(shè)、

9、是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列四個命題： ①若，，則 ②若，，，則 ③若，，則 ④若，，則 其中正確命題的序號是 （ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】A 3.【福建省泉州市高三3月】如圖，一張紙的長、寬分別為． 分別是其四條邊的中點．現(xiàn)將其沿圖中虛線掀折起，使得四點重合為一點，從而得到一個多面體．關(guān)于該多面體的下列命題，正確的是__________．（寫出所有正確命題的序號） ①該多面體是三棱錐； ②平面平面； ③平面平面； ④該多面體外接球的表面積為

10、【答案】①②③④ 4.【上海市浦東新區(qū)高三上期中】如圖所示，在正方體中， 、分別是棱、的中點， 的頂點在棱與棱上運動.有以下四個命題： 　　 ①平面； ②平面平面； ③在底面上的射影圖形的面積為定值； ④在側(cè)面上的射影圖形是三角形． 其中正確命題的序號是______ 【答案】②③ 【解析】①錯， ，顯然當(dāng)M落在， 不垂直，所以平面不恒成立。②對，因為 ，且，所以平面。③對，因為的射影是MB為定值，點M的射影一定在線段CD上，所構(gòu)造的射影三角形均同底等高，所以面積為定值。④錯，當(dāng)M點落在點時， 在側(cè)面上的射影圖形是條線段。綜上所述，填②③。 5.【新課標(biāo)1】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，， （I）證明：平面平面； （II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積. 【答案】（I）見解析；（II）. 由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BE=. 由已知得，三棱錐E-ACD的體積.故=2 從而可得AE=EC=ED=. 所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為. 故三棱錐E-ACD的側(cè)面積為.