浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測(cè))： 專題8.3 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系練

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1、 第03節(jié) 空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1. 【20xx高考山東文數(shù)】已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面相交”的（ ） （A）充分不必要條件（B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 2. 若空間三條直線a，b，c滿足a⊥b，b∥c，則直線a與c(　　) A．一定平行 B．一定相交 C．一定是異面直線 D．一定垂直 【答案】D 【解析】兩條平行線中一條與第三條直線垂直，另一條直線也與第三條直線垂直，故選D. 3.【河北省邢臺(tái)市高三上

2、第二次月考】已知直線平面，直線平面，則下列命題正確的是（ ） A. 若，則 B. 若，則 C. 若，則 D. 若，則 【答案】D 【解析】對(duì)于A，若，直線平面，直線平面，則與可能平行、相交、異面，故不正確；對(duì)于B，若，直線平面，直線平面，則與可能平行也可能相交，故B不正確；對(duì)于C, 若, 與的位置不確定，故C不正確；對(duì)于D，若 ，直線平面，則直線平面，又因直線平面，則正確；故選D. 4. 在正方體中， 與所成的角為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．如果點(diǎn)在直線上，而直線又在平面內(nèi)，那么可以記作（ ）．

3、A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】直線是許多點(diǎn)的集合，題目中可記作， ，故選D． B能力提升訓(xùn)練 1過正方體的頂點(diǎn)作直線，使直線分別與三條棱所成的角都相等，則這樣的直線有（ ）條 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】如圖： 由于平面，平面，平面上不存在滿足條件的直線，只需考慮正方體內(nèi)部和正方體外部滿足條件的直線的條數(shù).第一類：在正方體內(nèi)部,由三余弦定理知在平面內(nèi)的射影為的角平分線,在平面內(nèi)的射影為的角平分線，則在正方體內(nèi)部的情況為體對(duì)角線；第二類：在圖形外部與每條棱的外角度數(shù)和另?xiàng)l棱

4、夾角度數(shù)相等，有條.所以共有條滿足條件的直線,故選D. 2.【江蘇省南寧市高三摸底聯(lián)考】在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別棱是B1B、AD的中點(diǎn)，異面直線BF與D1E所成角的余弦值為（ ） A. 147 B. 57 C. 105 D. 255 【答案】D 3. 【浙江省湖州、衢州、麗水三市高三4月聯(lián)考】已知平面與兩條不重合的直線，則“，且”是“”的( ) A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】若，則必有，但時(shí)，直線與平面可以平行

5、，可以相交，可以在平面內(nèi)，不一定垂直，因此“”是“”的充分不必要條件，故選A． 4.【全國卷】已知正四面體中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5.【20xx高考新課標(biāo)2理數(shù)】 是兩個(gè)平面，是兩條直線，有下列四個(gè)命題： （1）如果，那么. （2）如果，那么. （3）如果，那么. （4）如果，那么與所成的角和與所成的角相等. 其中正確的命題有 ． (填寫所有正確命題的編號(hào)） 【答案】②③④ 【解析】 試題

6、分析：對(duì)于①，，則的位置關(guān)系無法確定，故錯(cuò)誤；對(duì)于②,因?yàn)椋赃^直線作平面與平面相交于直線，則，因?yàn)?，故②正確；對(duì)于③，由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)可知正確；對(duì)于④，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的有②③④. C思維擴(kuò)展訓(xùn)練 1. 如圖，正方體中， 為中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與， 重合），以下四個(gè)命題： （）平面． （）平面； （）的面積與的面積相等； （）三棱錐的體積有最大值，其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 2. 【四川卷】如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為

7、，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】直線與平面所成的角為的取值范圍是， 由于，， 所以的取值范圍是 3. 【浙江省“七彩陽光”聯(lián)盟高三上學(xué)期期初聯(lián)考】已知直角三角形的兩條直角邊， ， 為斜邊上一點(diǎn)，沿將三角形折成直二面角，此時(shí)二面角的正切值為，則翻折后的長為（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 如圖，設(shè)，則，則在直角三角形中， ，又在直角三角形中， 則， 所以，因?yàn)槎娼菫橹倍娼牵?所以，于是，解得

8、． 選D. 解法二：由得,翻折后,故 4.【河北省武邑中學(xué)高三下一模】高為2的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均同一球面上，底面ABCD的中心為O1，球心O到底面ABCD的距離為22，則異面直線SO1與AB所成角的余弦值的范圍為__________． 【答案】[0,55] 【解析】 5.【四川省成都市第七中學(xué)高三6月1日考】已知球內(nèi)接四棱錐的高為相交于，球的表面積為，若為中點(diǎn). （1）求異面直線和所成角的余弦值； （2）求點(diǎn)到平面的距離. 【答案】（1）（2） 試題解析：由球的表面積公式，得球的半徑， 設(shè)球心為，在正四棱錐中，高為，則必在上， 連，則， 則在，有，即，可得正方形的邊長為, 側(cè)棱. （1）在正方形中， ，所以是異面直線和所成的角或其補(bǔ)角， 取中點(diǎn)，在等腰中，可得，斜高， 則在中， ， 所以異面直線和所成的角的余弦值為； （2）由為中點(diǎn)，得， 且滿足平面平面，所以平面， 所以到平面的距離等于到平面的距離， 又因?yàn)? 再設(shè)到平面的距離為，則由， 可得，則， 所以點(diǎn)到平面的距離.