浙江版高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)(講練測)： 專題9.2 兩條直線的位置關(guān)系練

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1、 專題9.2 兩條直線的位置關(guān)系 A 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 1. 【重慶市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中】過點(diǎn)，且在軸上的截距為3的直線方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. “”是 “直線與直線互相平行”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】由已知得，兩條直線平行的充要條件是，解得，故“”是 “直線與直線互相平行”的充要條件，選C． 3.【湖北省浠水縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三12月測試】若三條直線相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)

2、到原點(diǎn)的距離的最小值為（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】聯(lián)立，解得 把(1,2)代入可得 ∴. ∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。 ∴點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為. 故選：A. 4.【江西省贛中南五校高三下學(xué)期期中】直線與兩條直線，分別交于、兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，那么直線的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5.設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直 【答案】C 【解析】要尋求直線與的

3、位置關(guān)系，只要先求兩直線的斜率，然后由斜率的關(guān)系判斷直線的位置即可．由題意可得直線的斜率，的斜率的斜率, 則直線與垂直 故選C． B能力提升訓(xùn)練 1.【陜西省咸陽市高三二?！恳阎}：“”，命題：“直線與直線互相垂直”，則命題是命題的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要 【答案】A 2.【浙江省杭州市高三4月檢測】設(shè)， 分別是兩條直線， 的斜率，則“”是“”的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不

4、充分也不必要條件 【答案】C 【解析】因?yàn)?是兩條不同的直線，所以若，則 ，反之，若，則.故選擇C. 3.如圖所示，已知A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是(　　) A．2 B．6 C．3 D．2 【答案】A 【解析】由題意知點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D(4,2)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(－2,0)，則光線所經(jīng)過的路程為|CD|＝2．故選A． 4.下列說法的正確的是 （ ） A．經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示 B．經(jīng)過定點(diǎn)

5、的直線都可以用方程表示 C．經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，的直線都可以用方程表示 D．不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示 【答案】C 5.平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x＋1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線方程是(　　) A．y＝2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝－2x＋3 D．y＝2x－3 【答案】D 【解析】在直線y＝2x＋1上任取兩個(gè)點(diǎn)A(0,1)，B(1,3)，則點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)為M(2,1)，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的點(diǎn)為N(1，－1)．由兩點(diǎn)式求出對(duì)稱直線MN的方程為y＝2x－3，故選D項(xiàng)． C思維擴(kuò)展訓(xùn)練 1.已知點(diǎn)P在y＝x2上

6、，且點(diǎn)P到直線y＝x的距離為，這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】∵點(diǎn)P在y＝x2上，∴設(shè)P(t，t2)，則＝，|t2－t|＝1， 解之得t1＝，t2＝，∴P點(diǎn)有兩個(gè)，故選B． 2.已知光線通過點(diǎn)，被直線：反射，反射光線通過點(diǎn)， 則反射光線所在直線的方程是 ． 【答案】 【解析】 試題分析：關(guān)于直線：對(duì)稱點(diǎn)為，所以反射光線所在直線的方程為 3.若直線：經(jīng)過點(diǎn)，則直線在軸和軸的截距之和的最小值是 ． 【答案】． 4.已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為． （1）求邊上的高所在

7、直線的方程； （2）若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大1，求直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1），∴邊上的高所在直線的斜率為， 又∵直線過點(diǎn) ∴直線的方程為：，即； （2）設(shè)直線的方程為：，即 ， 解得： ∴直線的方程為：， ∴直線過點(diǎn)三角形斜邊長為 ∴直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為． 注：設(shè)直線斜截式求解也可. 5.已知，直線， 相交于點(diǎn)P，交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B （1）證明：； （2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值； （3）設(shè)S= f (m), 求的單調(diào)區(qū)間. 【答案】（1）見解析；（2）1；（3）在（－1，0）上為減函數(shù)，在（0，1）上為增函數(shù). 又 （3）, 又是單調(diào)遞減的函數(shù), 而在（－1，0）上遞增，在（0，1）上遞減， 在（－1，0）上為減函數(shù)，在（0，1）上為增函數(shù)