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1、
專題10 立體幾何
一．基礎題組
1. 【20xx高考陜西版理第7題】若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
（A）2 （B）1
（C） （D）
【答案】B
考點：三視圖，容易題.
2. 【20xx高考陜西版理第5題】某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）
A. B. C.8-2π D.
【答案】A
考點：三視圖，容易題.
3. 【20xx高考陜西版理第12題】某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為__________．
【答案】
考點：三
2、視圖，容易題.
4. 【20xx高考陜西版理第5題】已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（ ）
【答案】
考點：正四棱柱的幾何特征；球的體積.
5. 【20xx高考陜西，理5】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【考點定位】1、三視圖；2、空間幾何體的表面積．
6. 【20xx高考陜西，理18】（本小題滿分12分）如圖，
3、在直角梯形中，，，，，是的中點，是與的交點．將沿折起到的位置，如圖．
（I）證明：平面；
（II）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．
【答案】（I）證明見解析；（II）．
【解析】
設平面的法向量，平面的法向量，平面與平面夾
考點：1、線面垂直；2、二面角；3、空間直角坐標系；4、空間向量在立體幾何中的應用.
二．能力題組
1. 【2006高考陜西版理第11題】已知平面α外不共線的三點A，B，C到α的距離都相等，則正確的結(jié)論是( )
A．平面ABC必平行于α B．平面ABC必與α相交
C．平面ABC必不垂直于α D．存在△ABC的一條中位線平行
4、于α或在α內(nèi)
【答案】D
考點：空間的位置關(guān)系.
2. 【2006高考陜西版理第13題】水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形)．在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面4個球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面α的距離是
【答案】3R
【解析】
試題分析：水平桌面α上放有4個半徑均為2R的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形)．在這4個球的上面放1個半徑為R的小球，它和下面4個球恰好都相切，5個球心組成一個正四棱錐，這個正四棱錐的底面邊長為4R，側(cè)棱長為3R，求得它的高為R，所以小球的球心到水平桌面α的距離是3R．
5、
考點：球的外切問題.
3. 【2006高考陜西版理第19題】如圖，α⊥β，α∩β=l ， A∈α， B∈β，點A在直線l 上的射影為A1， 點B在l的射影為B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求:
(Ⅰ) 直線AB分別與平面α，β所成角的大小; (Ⅱ)二面角A1－AB－B1的大?。?
A
B
A1
B1
α
β
l
第19題圖
【答案】(Ⅰ) AB與平面α，β所成的角分別是45，30; (Ⅱ) arcsin．
AA1A1B=A1FAB得 A1F== = ，
考點：空間的位置關(guān)系，空間的角.
4. 【2007高考陜西版理第6題】一個正三棱錐的四個頂
6、點都在半徑為1的球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上，則該正三棱錐的體積是 ?。ˋ） (B) (C) (D)
【答案】C
考點：幾何體的體積.
5. 【2007高考陜西版理第10題】已知平面α∥平面β，直線mα，直線nβ，點A∈m,點B∈n，記點A、B之間的距離為a,點A到直線n的距離為b,直線m和n的距離為c,則A.b≤a≤c B.a≤c≤b C. c≤a≤b D. c≤b≤a
【答案】D
考點：空間的距離.
6. 【2007高考陜西版理第19題】如圖,在底面為直角
7、梯形的四棱錐ABCD,BC=6.(Ⅰ)求證:BD(Ⅱ)求二面角的大小.
【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ) .
，
考點：空間的位置關(guān)系，空間的角的計算.
7. 【2008高考陜西版理第10題】如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（ ）
A
B
a
b
l
A． B．
C． D．
【答案】D
考點：空間的角和距離.
8. 【2008高考陜西版理第14題】長方體的各頂點都在球的球面上，其中．兩點的球面距離記為，兩點的球面距離記為，則的值為 ．
【答案】
考點：空間的距離.
9.
8、 【2008高考陜西版理第19題】三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，，，．
A1
A
C1
B1
B
D
C
（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
A1
A
C1
B1
B
D
C
z
y
x
（第19題，解法二）
解法二：（Ⅰ）如圖，建立空間直角坐標系，
則，
，．
點坐標為．
考點：空間的位置關(guān)系，空間的角的計算.
10. 【2009高考陜西版理第10題】若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（ ?。〢． B．
9、 C． D．11. 【2009高考陜西版理第15題】如圖，球的半徑為2，圓是一小圓，，、是圓上兩點．若、兩點間的球面距離為，則 ．
【答案】
【解析】球的半徑，，圓的半徑．
、兩點間的球面距離，，是等邊三角形，．
【考點定位】本小題主要考查球的截面的性質(zhì)和球面距離的概念及公式．
12. 【2009高考陜西版理第18題】如圖，直三棱柱中， AB=1，，∠ABC=60.
C
B
A
C1
B1
A1
(Ⅰ)證明：；
（Ⅱ）求二面角A——B的大小。
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
所以所成角是
考點：空間的位置關(guān)系，
10、二面角的計算.
13. 【20xx高考陜西版理第18題】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點．
(1)證明：PC⊥平面BEF；
(2)求平面BEF與平面BAP夾角的大?。?
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）45
∵AP＝AB＝2，BC＝AD＝2，四邊形ABCD是矩形，
(2)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC.
考點：空間的位置關(guān)系、空間的角.
14. 【20xx高考陜西版理第16題】如圖,在△ABC中,∠ABC=60,∠BAC=90,AD是BC上的高,沿AD把△ABD折起,使
11、∠BDC=90.
(1)證明:平面ADB⊥平面BDC;
(2)設E為BC的中點,求AE與DB夾角的余弦值.
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
考點：空間的位置關(guān)系，二面角.
15. 【20xx高考陜西版理第5題】如圖，在空間直角坐標系中有直三棱柱，，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
考點：空間的角.
16. 【20xx高考陜西版理第18題】（1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真．
（2）寫出上述命題的逆命題，
12、并判斷其真假（不需要證明）
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）逆命題為：是平面內(nèi)的一條直線，是平面外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則.逆命題為真命題．
【解析】
考點：空間的位置關(guān)系.
17. 【20xx高考陜西版理第18題】如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.
(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大?。?
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）
考點：空間的位置關(guān)系，空間的角.
18. 【20xx高考陜西版理第17題】四面體及其三視圖如圖所示，過棱的中點作平行于，的平面分別交四面體的棱于點.
（1）證明：四邊形是矩形；
（2）求直線與平面夾角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）.
考點：面面平行的性質(zhì)；線面角的求法.
陜西版高考數(shù)學 分項匯編 專題10 立體幾何含解析理科
