精校版高中數(shù)學(xué)人教A版選修44 第一章 坐標(biāo)系 學(xué)業(yè)分層測評4 Word版含答案

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 學(xué)業(yè)分層測評(四) (建議用時：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，下列柱坐標(biāo)對應(yīng)的點在平面yOz內(nèi)的是(　　) A. B. C. D. 【解析】　由P(ρ，θ，z)，當(dāng)θ＝時，點P在平面yOz內(nèi)． 【答案】　A 2．設(shè)點M的直角坐標(biāo)為(2,0,2)，則點M的柱坐標(biāo)為(　　) A．(2,0,2) B．(2，π，2) C．(，0,2) D．(，π，2) 【解析】　設(shè)點M的柱坐標(biāo)為(ρ，θ，z)， ∴ρ＝＝2，tan θ＝＝0， ∴θ＝0，z＝2，∴點M的柱坐標(biāo)為(2,0,2)． 【答

2、案】　A 3．在空間球坐標(biāo)系中，方程r＝2表示(　　) A.圓 B．半圓 C．球面 D．半球面 【解析】　設(shè)動點M的球坐標(biāo)為(r，φ，θ)，由于r＝2，0≤φ≤，0≤θ＜2π.動點M的軌跡是球心在點O，半徑為2的上半球面． 【答案】　D 4．已知點M的直角坐標(biāo)為(0,0,1)，則點M的球坐標(biāo)可以是(　　) A．(1,0,0) B．(0,1,0) C．(0,0,1) D．(1，π，0) 【解析】　設(shè)M的球坐標(biāo)為(r，φ，θ)， 則r＝＝1，θ＝0， 又cos φ＝＝1，∴φ＝0. 故點M的球坐標(biāo)為(1,0,0)． 【答案】　A 5．在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為，則其球

3、坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D. 【解析】　r＝＝＝， cos φ＝＝＝， ∴φ＝. tan θ＝＝，又y＞0，x＞0，∴θ＝. ∴球坐標(biāo)為. 【答案】　B 二、填空題 6．已知點M的球坐標(biāo)為，則點M到Oz軸的距離為________． 【解析】　設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， 則由(r，φ，θ)＝， 知x＝4sincos＝－2， y＝4sinsin＝2， z＝4cos＝2， ∴點M的直角坐標(biāo)為(－2,2,2)． 故點M到OZ軸的距離＝2. 【答案】　2 7．在柱坐標(biāo)系中，點M的柱坐標(biāo)為，則|OM|＝________. 【解析】　設(shè)點M的

4、直角坐標(biāo)為(x，y，z)． 由(ρ，θ，z)＝知 x＝ρcos θ＝2cosπ＝－1，y＝2sinπ＝， 因此|OM|＝ ＝＝3. 【答案】　3 8．(2015廣東高考)已知直線l的極坐標(biāo)方程為 2ρsin＝，點A的極坐標(biāo)為A，則點A到直線l的距離為________． 【解析】　由2ρsin＝， 得2ρ＝，∴y－x＝1. 由點A的極坐標(biāo)為得點A的直角坐標(biāo)為(2，－2)，∴d＝＝. 【答案】　 三、解答題 9．在柱坐標(biāo)系中，求滿足的動點M(ρ，θ，z)圍成的幾何體的體積． 【解】　根據(jù)柱坐標(biāo)系與點的柱坐標(biāo)的意義可知，滿足ρ＝1,0≤θ<2π，0≤z≤2的動點M(ρ，θ

5、，z)的軌跡如圖所示，是以直線Oz為軸，軸截面為正方形的圓柱，圓柱的底面半徑r＝1，h＝2， ∴V＝Sh＝πr2h＝2π. 10．經(jīng)過若干個固定和流動的地面遙感觀測站監(jiān)測，并通過數(shù)據(jù)匯總，計算出一個航天器在某一時刻的位置，離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，此時經(jīng)度為80，緯度為75.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時航天器點P的坐標(biāo)． 【解】　在赤道平面上，選取地球球心為極點，以O(shè)為原點且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立球坐標(biāo)系．由已知航天器位于經(jīng)度為80，可知θ＝80＝. 由航天器位于緯度75，可知，φ＝90－75＝15＝，由航天器離地面2 384千米，地球半徑為6

6、 371千米，可知r＝2 384＋6 371＝8 755千米，所以點P的球坐標(biāo)為. [能力提升] 1．空間點P的柱坐標(biāo)為(ρ，θ，z)，關(guān)于點O(0,0,0)的對稱的點的坐標(biāo)為(0＜θ≤π)(　　) A．(－ρ，－θ，－z) B．(ρ，θ，－z) C．(ρ，π＋θ，－z) D．(р，π－θ，－z) 【解析】　點P(ρ，θ，z)關(guān)于點O(0,0,0)的對稱點為P′(ρ，π＋θ，－z)． 【答案】　C 2．點P的柱坐標(biāo)為，則點P到原點的距離為________． 【解析】　x＝ρcos θ＝4cos＝2， y＝ρsin θ＝4sin＝2， 即點P的直角坐標(biāo)為(2，2,3)，其到原

7、點距離為＝5. 【答案】　5 3．以地球中心為坐標(biāo)原點，地球赤道平面為xOy坐標(biāo)面，由原點指向北極點的連線方向為z軸正向，本初子午線所在平面為zOx坐標(biāo)面，如圖144所示，若某地在西經(jīng)60，南緯45，地球的半徑為R，則該地的球坐標(biāo)可表示為________． 圖144 【解析】　由球坐標(biāo)的定義可知，該地的球坐標(biāo)為. 【答案】　 4．已知在球坐標(biāo)系Oxyz中，M， N，求|MN|. 【解】　法一　由題意知， |OM|＝|ON|＝6，∠MON＝， ∴△MON為等邊三角形，∴|MN|＝6. 法二　設(shè)M點的直角坐標(biāo)為(x，y，z)， 則 故點M的直角坐標(biāo)為， 同理得點N的直角坐標(biāo)為， ∴|MN| ＝ ＝＝6. 最新精品資料