精校版高中數(shù)學人教A版選修45 第二講 講明不等式的基本方法 學業(yè)分層測評8 Word版含答案

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 學業(yè)分層測評(八) (建議用時:45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1.應用反證法推出矛盾的推導過程中,要把下列哪些作為條件使用(  ) ①結(jié)論相反的判斷,即假設(shè); ②原命題的條件; ③公理、定理、定義等; ④原結(jié)論. A.①②  B.①②④  C.①②③  D.②③ 【解析】 由反證法的推理原理可知,反證法必須把結(jié)論的相反判斷作為條件應用于推理,同時還可應用原條件以及公理、定理、定義等. 【答案】 C 2.用反證法證明命題“如果a>b,那么>”時,假設(shè)的內(nèi)容是(  ) A.= B.< C.=且< D.=或<

2、【解析】 應假設(shè)≤, 即=或<. 【答案】 D 3.對“a,b,c是不全相等的正數(shù)”,給出下列判斷: ①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0; ②a>b與a<b及a≠c中至少有一個成立; ③a≠c,b≠c,a≠b不能同時成立. 其中判斷正確的個數(shù)為(  ) A.0個   B.1個 C.2個   D.3個 【解析】 對于①,若(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,則a=b=c,與已知矛盾,故①對; 對于②,當a>b與a<b及a≠c都不成立時,有a=b=c,不符合題意,故②對;對于③,顯然不正確. 【答案】 C 4.若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,設(shè)

3、M=,N=(a+c)(a+b),則(  ) A.M≥N B.M≤N C.M>N D.M

4、1時等號成立, ∴a,b,c三者中至少有一個不小于2. 【答案】 C 二、填空題 6.若要證明“a,b至少有一個為正數(shù)”,用反證法的反設(shè)應為________. 【答案】 a,b中沒有任何一個為正數(shù)(或a≤0且b≤0) 7.lg 9lg 11與1的大小關(guān)系是________. 【解析】 ∵lg 9>0,lg 11>0, ∴<=<=1, ∴l(xiāng)g 9lg 11<1. 【答案】 lg 9lg 11<1 8.設(shè)M=+++…+,則M與1的大小關(guān)系為________. 【解析】 ∵210+1>210,210+2>210,…,211-1>210, ∴M=+++…+ <=1. 【

5、答案】 M<1 三、解答題 9.若實數(shù)a,b,c滿足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c,求c的最大值. 【解】 2a+b=2a+2b≥2,當且僅當a=b時,即2a+b≥4時取“=”, 由2a+2b+2c=2a+b+c, 得2a+b+2c=2a+b2c, ∴2c==1+≤1+=, 故c≤log2=2-log23. 10.已知n∈N+,求證:<++…+<. 【證明】 k<<=(2k+1)(k=1,2,…,n). 若記Sn=++…+,則 Sn>1+2+…+n=, Sn<(3+5+…+2n+1)=(n2+2n)<. [能力提升] 1.否定“自然數(shù)a,b,c

6、中恰有一個為偶數(shù)”時正確的反設(shè)為(  ) A.a(chǎn),b,c都是奇數(shù) B.a(chǎn),b,c都是偶數(shù) C.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù) D.a(chǎn),b,c中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) 【解析】 三個自然數(shù)的奇偶情況有“三偶、三奇、兩偶一奇、兩奇一偶”4種,而自然數(shù)a,b,c中恰有一個為偶數(shù)包含“兩奇一偶”的情況,故反面的情況有3種,只有D項符合. 【答案】 D 2.設(shè)x,y都是正實數(shù),且xy-(x+y)=1,則(  ) A.x+y≥2(+1) B.xy≤+1 C.x+y≤(+1)2 D.xy≥2(+1) 【解析】 由已知 (x+y)+1=xy≤, ∴(x+y)2-4(x+y)-4≥0.

7、 ∵x,y都是正實數(shù), ∴x>0,y>0, ∴x+y≥2+2=2(+1). 【答案】 A 3.已知a>2,則loga(a-1)loga(a+1)________1(填“>”“<”或“=”). 【解析】 ∵a>2, ∴l(xiāng)oga(a-1)>0,loga(a+1)>0. 又loga(a-1)≠loga(a+1), ∴ <, 而=loga(a2-1) <logaa2=1, ∴l(xiāng)oga(a-1)loga(a+1)<1. 【答案】?。? 4.已知數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=2an(n∈N+), (1)求a2,a3,并求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設(shè)cn=,求證:c1+c2+c3+…+cn<. 【解】 (1)∵a1=2,an+1=2an(n∈N+), ∴a2=22a1=16,a3=2a2=72. 又∵=2,n∈N+, ∴為等比數(shù)列. ∴=2n-1=2n, ∴an=n22n. (2)證明:cn==, ∴c1+c2+c3+…+cn =+++…+ <+++ =+ <+=+ ==<=,所以結(jié)論成立. 最新精品資料

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