2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(含解析).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理(含解析)一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知全集，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出全集中的元素，再由可得B，再由交集定義求解即可.【詳解】全集，由，可得.所以.故選C.【點睛】本題主要考查了集合的補集和交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則把復(fù)數(shù)化簡為z，進而得到答案【詳解】設(shè)z,所以復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于第二象限故選：B【點睛】解決此類問題的關(guān)鍵是合理正確的運用復(fù)數(shù)的運算法則以及有關(guān)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，并且靈活運用復(fù)數(shù)的運算技巧3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，故“”是“”的必要不充分條件，故選B.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，若，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示列方程求解即可.【詳解】向量.若，則有：.解得.故選C.【點睛】本題主要考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)m，n是兩條不同的直線，、是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】B【解析】試題分析：對于A選項，可能m與相交或平行，對于選項B，由于，則在內(nèi)一定有一直線設(shè)為與平行，又，則，又，根據(jù)面面垂直的判定定理，可知，故B選項正確，對于C選項，可能有，對于D選項，可能與相交.考點：線面間的位置關(guān)系6.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)為奇函數(shù)可得，進而代入解析式求解即可.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.又當(dāng)時，所以.所以.故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7.在等差數(shù)列中，其前項和為，若，則的值等于（ ）A. -xx B. -xx C. xx D. xx【答案】A【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，將通項公式代入條件可解得，再由前n項和的通項公式求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.則.解得.所以.故選A.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的通項公式，屬于公式應(yīng)用題，運算是關(guān)鍵.8.在中，的平分線交于，,則的長為（ ）A. 3 B. 6 C. 9 D. 12【答案】D【解析】【分析】過點D作分別交AB、AC于E、F，可得平行四邊形AFDE為菱形，所以，由三點共線的向量形式可得，進而由的長可得，進而得AC.【詳解】如圖所示，過點D作分別交AB、AC于E、F.由，且B,C,D三點共線，所以，解得.由圖可知：，所以，.又為的平分線，所以平行四邊形AFDE為菱形，所以.，所以，所以.故選D.【點睛】利用平面向量判定三點共線往往有以下兩種方法：三點共線；為平面上任一點，三點共線，且.9.正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是( )A. B. 2 C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點：數(shù)列與基本不等式.【思路點晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過程中，先對具體的數(shù)值條件進行化簡，可求出，由此化簡第一個條件，可得到；接下來第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個常數(shù)，再除以這個常數(shù)，構(gòu)造基本不等式結(jié)構(gòu)來求.10.已知函數(shù), 則函數(shù)的圖象（ ）A. 最小正周期為T=2p B. 關(guān)于點直線 對稱C. 關(guān)于直線對稱 D. 在區(qū)間上為減函數(shù)【答案】C【解析】【詳解】函數(shù).可知函數(shù)的最小正周期為；，為函數(shù)的最大值，所以直線為函數(shù)的對稱軸.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，用到了兩角和的余弦展開及二倍角公式，以及正弦型三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.11.在矩形中，沿將矩形折疊，其正視圖和俯視圖如圖所示. 此時連結(jié)頂點形成三棱錐，則其側(cè)視圖的面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】12.已知函數(shù)若當(dāng)方程有四個不等實根，（）時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)時，所以，由此畫出函數(shù)的圖象如下圖所示，由于，故.且.所以，由分離參數(shù)得，令，則上式化為，即，此方程有實數(shù)根，判別式大于或等于零，即，解得，所以，故選B.考點：分段函數(shù)與不等式.【思路點晴】本題考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.第一步是根據(jù)題意求完整的解析式，由于第二段函數(shù)是用對應(yīng)法則來表示，注意到當(dāng)時，所以，由此求得函數(shù)的表達式并畫出圖象，根據(jù)圖象的對稱性可知，且.第二步用分離常數(shù)的方法，分離常數(shù)，然后利用求值域的方法求得的最小值.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若，則_ .【答案】1【解析】【分析】由計算求解即可.【詳解】由.解得或-2（舍）故答案為：1.【點睛】本題主要考查了定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點，G，H，I，J分別為AF，AD，BE、DE的中點將沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為_【答案】【解析】【分析】將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，則IJ側(cè)棱，故GH與IJ所成角與側(cè)棱與GH所成的角相等AD為折成三棱錐的側(cè)棱，則GH與IJ所成角的度數(shù)為60【詳解】將ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，I、J分別為BE、DE的中點，則IJ側(cè)棱，故GH與IJ所成角與側(cè)棱與GH所成的角相等；AD為折成三棱錐的側(cè)棱，因為AHG60，故GH與IJ所成角的度數(shù)為60，故答案為：60【點睛】本題主要考查異面直線的角度及余弦值計算解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用15.在中，則在方向上的投影是_【答案】【解析】ABC中， ， ；又AB=3，AC=4，在方向上的投影是-4；如圖所示故選：C點睛：本題考查了平面向量的數(shù)量積以及投影的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.16.用表示自然數(shù)n的所有因數(shù)中最大的那個奇數(shù)，例如：9的因數(shù)有1，3，9，10的因數(shù)有1，2，5，10，那么_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題中對g（n）的定義，判斷出g（n）g（2n），且若n為奇數(shù)則g（n）n，利用等差數(shù)列的前n項和公式及逐差累加的方法及等比數(shù)列的前n項和公式求出g（1）+g（2）+g（3）+g（2n1），令n2xx1求出g（1）+g（2）+g（3）+g（2xx1）【詳解】由g（n）的定義易知g（n）g（2n），且若n為奇數(shù)則g（n）n，令f（n）g（1）+g（2）+g（3）+g（2n1），則f（n+1）g（1）+g（2）+g（3）+g（2n+11）1+3+（2n+11）+g（2）+g（4）+g（2n+12）g（1）+g（2）+g（2n+12）4n+f（n），即f（n+1）f（n）4n，分別取n為1，2，n并累加得f（n+1）f（1）4+42+4n（4n1），又f（1）g（1）1，所以f（n+1）（4n1）+1，所以f（n）g（1）+g（2）+g（3）+g（2n1）（4n11）+1，令n2xx1，得：g（1）+g（2）+g（3）+g（2xx1）（4xx11）+1故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式、等比數(shù)列的前n項和公式、逐差累加的方法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.數(shù)列的前項和為，滿足，等比數(shù)列滿足. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由，時，即可得；（2）先求出，由為等比數(shù)列可得，從而得，再利用等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】（1）由，得；當(dāng)時，因為滿足上式，所以.（2）等比數(shù)列滿足，所以公比為，所以.所以數(shù)列的前項和.【點睛】本題主要考查了利用求數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題.18.如圖，在直三棱柱中，M是棱的中點，求證：；求直線AM與平面所成角的正弦值【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由題意利用幾何體的垂直關(guān)系建立直角坐標(biāo)系，求對應(yīng)向量的數(shù)量積為零，即得出垂直；（2）在（1）的坐標(biāo)系中，求出面AA1B1B的法向量，再利用對應(yīng)向量的數(shù)量積求余弦值的絕對值，即為所求【詳解】如圖，以B為原點，BA、所在直線為y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則0，2，2，即，；軸面，面的法向量取0，設(shè)直線AM與平面所成角為，直線AM與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查了線線垂直和線面角，利用幾何體垂直關(guān)系建立坐標(biāo)系，再利用對應(yīng)向量的數(shù)量積證明線線垂直和求解線面角的正弦值，這是立體幾何中常用的一種方法19.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足求角A的大?。蝗鬌為BC上一點，且滿足，求a【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理將變化為角，再利用兩角和的正弦展開化簡可得，從而得解；（2）由條件可得，兩邊平方可得，再由余弦定理可得，從而可得解.【詳解】（1）由正弦定理，可得：，即，由，可得.由為的內(nèi)角，所以.（2）由，可得.將上式平方可得：.解得.由余弦定理可得.所以.【點睛】本題主要考查了利用正余弦定理求解三角形，涉及到了向量基本運算，屬于中檔題.20.等差數(shù)列的前n項和為，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；令，數(shù)列的前n項和為，若對于任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）（）或【解析】【分析】（）通過設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，并用首項和公差d表示其他項，通過聯(lián)立方程組計算即得結(jié)論；（）通過（I），裂項可知bn的通項公式，進而并項相加即得結(jié)論【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由，得即，解得：，或，當(dāng)，時，沒有意義，此時由可知，.，為滿足題意，必須，或【點睛】本題考查數(shù)列的通項及前n項和，考查裂項相消法，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù).求最大整數(shù)值； 證明：.【答案】（1）；（2）2；見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率為，再根據(jù)點斜式求切線方程（2）先轉(zhuǎn)化條件為恒成立，再根據(jù)，得當(dāng)時，恒成立.最后舉反例說明當(dāng)時，不恒成立.對應(yīng)要證不等式，在中取，得，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得左邊和為，顯然.試題解析：（1）當(dāng)時，又，則所求切線方程為，即.（2）由題意知，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即.同理可證，,.當(dāng)時，恒成立.當(dāng)時，即不恒成立. 綜上所述，的最大整數(shù)值為2. 由知，令，.由此可知，當(dāng)時，.當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，.累加得.又，.22.已知函數(shù) （）當(dāng)a=1時，求不等式的解集；（）若的解集包含，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=1時，不等式可化為，然后再進行分段，即可求出不等式的解集；（2）的解集包含，不等式可化為，解得，由已知得，據(jù)此即可求出結(jié)果試題解析：（1）當(dāng)a=1時，不等式可化為，當(dāng)時，不等式為，解得，故；當(dāng)時，不等式為，解得，故；當(dāng)時，不等式為，解得，故綜上，原不等式的解集為（2）的解集包含，不等式可化為，解得，由已知得，解得，所以a的取值范圍是考點：1絕對值不等式的解法；2集合的包含關(guān)系