精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí)：第三講 達(dá)標(biāo)檢測(cè) Word版含解析

最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料達(dá)標(biāo)檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知a，b，c都是正數(shù)，且abbcca1，則下列不等式中正確的是()A(abc)23Ba2b2c22C.2 Dabc解析：用3(abbcca)(abc)23(a2b2c2)易得答案：A2已知2x3y4z10，則x2y2z2取到最小值時(shí)的x，y，z的值為()A.， B，C1， D1，解析：x2y2z2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則4k9k16k29k10，解得k，選B.答案：B3已知3x22y21，則3x2y的取值范圍是()A0， B，0C， D5,5解析：|3x2y|，所以3x2y.答案：C4已知x，y，zR，且1，則x的最小值是()A5 B6C8 D9解析：x3 32229，選D.答案：D5已知1(a>b>0)，設(shè)Aa2b2，B(xy)2，則A、B間的大小關(guān)系為()AA<B BA>BCAB DAB解析：Aa2b21(a2b2)(a2b2)2(xy)2B.即AB.答案：D6已知a，b是給定的正數(shù)，則的最小值為()Aa2b2 B2abC(ab)2 D4ab解析：(sin2cos2)(ab)2，故應(yīng)選C.答案：C7設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，ab4c1，則2的最大值是()A. BC2 D解析：1ab4c()2()2(2)2()2()2(2)2(121212)(2)2，(2)23，2，當(dāng)且僅當(dāng)a，b，c時(shí)取等號(hào)答案：B8函數(shù)y34的最大值為()A. B5C7 D11解析：函數(shù)的定義域?yàn)?,6，且y>0.y345.當(dāng)且僅當(dāng).即x時(shí)取等號(hào)所以ymax5.答案：B9若x，y，z是非負(fù)實(shí)數(shù)，且9x212y25z29，則函數(shù)u3x6y5z的最大值為()A9 B10C14 D15解析：u2(3x6y5z)2(3x)2(2y)2(z)212()2()29981，當(dāng)且僅當(dāng)x，y，z1時(shí)等號(hào)成立故所求的最大值為9.答案：A10若5x16x27x34 x41，則3x2x5xx的最小值是()A. BC3 D解析：因?yàn)?3x2x5xx)2(5x16x27x34x4)21，所以3x2x5xx.答案：B11設(shè)c1，c2，cn是a1，a2，an的某一排列(a1，a2，an均為正數(shù))，則的最小值是()A. BnC1 D不能確定解析：不妨設(shè)0<a1a2an，則，是，的一個(gè)排列，又反序和亂序和，所以n.答案：B12已知a，b，cR，設(shè)P2(a3b3c3)，Qa2(bc)b2(ca)c2(ab)，則()APQ BP<QCPQ DP>Q解析：設(shè)abc，a2b2c2，順序和a3b3c3，亂序和a2bb2cc2a與a2cb2ac2b，a3b3c3a2bb2cc2a，a3b3c3a2cb2ac2b，2(a3b3c3)a2(bc)b2(ca)c2(ab)，PQ，選C.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上)13已知x>0，y>0，且2xy6，則的最小值為_(kāi)解析：(2xy)()2()22(1)2，當(dāng)且僅當(dāng)，即x63，y66時(shí)取等號(hào)答案：(32)14如圖所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，則陰影部分的矩形的面積之和_空白部分的矩形的面積之和解析：由圖可知，陰影面積a1b1a2b2，而空白面積a1b2a2b1，根據(jù)順序和反序和知，應(yīng)填“”答案：15設(shè)實(shí)數(shù)a1，a2，a3滿足條件a1a2a32，則a1a2a2a3a3a1的最大值為_(kāi)解析：由柯西不等式，得(aaa)(121212)(a1a2a3)24，于是aaa.故a1a2a2a3a3a1(a1a2a3)2(aaa)22(aaa)2.當(dāng)且僅當(dāng)a1a2a3時(shí)取等號(hào)答案：16. 已知正實(shí)數(shù)x1，x2，xn滿足x1x2xnP，P為定值則F的最小值為_(kāi)解析：不妨設(shè)0<x1x2xn，則>0.且0<xxx.，為序列的一個(gè)排列根據(jù)排序不等式，得Fxxxx1x2xnP(定值)，即式子F的最小值為P.答案：P三、解答題(本大題共有6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(12分)已知a>0，b>0，且ab1.求證：2.證明：由柯西不等式得：(11)2(2a12b1)(11)8.所以2.18(12分)若正數(shù)a、b、c滿足abc1，求的最小值解析：因?yàn)檎龜?shù)a、b、c滿足abc1，所以(3a2)(3b2)(3c2)29.又3a23b23c23(abc)69，故1，當(dāng)且僅當(dāng)3a23b23c2，即abc時(shí)上式取等號(hào)19(12分)設(shè)a、b、cR，利用排序不等式證明：(1)aabb>abba(ab)；(2)a2ab2bc2cabcbcacab.證明：(1)不妨設(shè)a>b>0，則lg a>lgB從而alg ablg b>alg bblg a，lg aalg bb>lg balg ab，即lg aabb>lg baab，故aabb>abba.(2)不妨設(shè)abc>0，則lg alg blg c.alg ablg bclg cblg aclg balg c，alg ablg bclg cclg aalg bblg c.2alg a2blg b2clg c(bc)lg a(ac)lg b(ab)lg c.lg(a2ab2bc2c)lg(abcbaccab)故a2ab2bc2cabcbcacab.20(12分)已知正數(shù)x、y、z滿足xyzxyz，且不等式恒成立，求的取值范圍解析：，的取值范圍是.21(13分)設(shè)a1，a2，an是1,2，n的一個(gè)排列，求證：.證明：設(shè)b1，b2，bn1是a1，a2，an1的一個(gè)排列，且b1<b2<<bn1；c1，c2，cn1是a2，a3，an的一個(gè)排列，且c1<c2<<cn1，則>>>且b11，b22，bn1n1，c12，c23，cn1n，利用排序不等式有：.22(13分)某自來(lái)水廠要制作容積為500 m3的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，現(xiàn)有三種不同規(guī)格的長(zhǎng)方形金屬制箱材料(單位：m)：1919；3010；2512.請(qǐng)你選擇其中的一種規(guī)格材料，并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的制作方案(要求：用料最省；簡(jiǎn)便易行)解析：設(shè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱的長(zhǎng)、寬、高分別為a m、b m、c m，由題意，可得abc500，長(zhǎng)方體水箱的表面積為：S2bc2acab.由均值不等式，知S2bc2acab33300.當(dāng)且僅當(dāng)2bc2caab，即ab10，c5時(shí)，S2bc2caab300為最小，這表明將無(wú)蓋長(zhǎng)方體的尺寸設(shè)計(jì)為10105(即221)時(shí)，其用料最省如何選擇材料并設(shè)計(jì)制作方案，就要研究三種供選擇的材料，哪一種更易制作成長(zhǎng)方體水箱的平面展開(kāi)圖逆向思維，先將無(wú)蓋長(zhǎng)方體展開(kāi)成平面圖，如圖(1)，進(jìn)一步剪拼成圖(2)的長(zhǎng)30 m，寬10 m(長(zhǎng)寬31)的長(zhǎng)方形因此，應(yīng)選擇規(guī)格3010的制作材料，制作方案如圖(3)可以看出，圖(3)這種“先割后補(bǔ)”的方案不但可使用料最省，而且簡(jiǎn)便易行最新精品資料