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課時訓練09 離散型隨機變量
(限時：10分鐘)
1．袋中有2個黑球，6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機變量的是( )
A．取到的球的個數(shù)
B．取到紅球的個數(shù)
C．至少取到一個紅球
D．至少取到一個紅球的概率
解析：A的取值不具有隨機性，C是一個事件而非隨機變量，D中概率值是一個定值而非隨機變量，只有B滿足要求．
答案：B
2．有以下三個隨機變量，其中離散型隨機變量的個數(shù)是( )
①某熱線部門1分鐘內接到咨詢的次數(shù)ξ是一個隨機變量；
②一個沿數(shù)軸進行隨機運動的質點，它在數(shù)軸上的位置是一個隨機變量；
③某人射擊一次中靶
2、的環(huán)數(shù)ξ是一個隨機變量．
A．1 B．2
C．3 D．0
解析：①③是離散型隨機變量，②不是離散型隨機變量，因為其取值是無限的不能一一列舉出來．
答案：B
3．(1)某機場候機室中一天的旅客數(shù)量X.
(2)某籃球下降過程中離地面的距離X.
(3)某立交橋一天經過的車輛數(shù)X.
其中不是離散型隨機變量的是__________．
解析：(1)(3)中的隨機變量X可能取的值，我們都可以一一列出，因此，它們都是離散型隨機變量；
(2)中的X可以取某一區(qū)間內的一切值，無法按一定次序一一列出，故(2)中的X不是離散型隨機變量．
答案：(2)
4．同時拋擲5枚硬幣，得到硬幣反面向上的
3、個數(shù)為ξ，則ξ的所有可能取值的集合為__________．
解析：當硬幣全部為正面向上時，ξ＝0.硬幣反面向上的個數(shù)還可能有1個，2個，3個，4個，也可能都反面向上，即5個．
答案：{0,1,2,3,4,5}
5．盒中有9個正品零件和3個次品零件，每次從中取一個零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設取得正品前已取出的次品數(shù)為ξ.
(1)寫出ξ的所有可能取值．
(2)寫出ξ＝1所表示的事件．
解析：(1)ξ可能取的值為0,1,2,3.
(2)ξ＝1表示的事件為：第一次取得次品，第二次取得正品．
(限時：30分鐘)
一、選擇題
1．下列隨機變量不是離散型隨
4、機變量的是( )
A．某景點一天的游客數(shù)ξ
B．某尋呼臺一天內收到尋呼次數(shù)ξ
C．水文站觀測到江水的水位數(shù)ξ
D．某收費站一天內通過的汽車車輛數(shù)ξ
解析：由離散型隨機變量的概念可知，A，B，D中的隨機變量ξ可以一一列出，是離散型隨機變量．
答案：C
2．一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)X的最大值可能為( )
A．5 B．2
C．3 D．4
解析：由題意可知X取最大值時只剩下一把鑰匙，但鎖此時未打開，故試驗次數(shù)為4.
答案：D
3．拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機試驗的結果是( )
5、
A．一枚是3點，一枚是1點
B．兩枚都是2點
C．兩枚都是4點
D．一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點
解析：ξ＝4可能出現(xiàn)的結果是一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點．
答案：D
4．拋擲兩枚骰子一次，ξ為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差，則ξ的所有可能的取值為( )
A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z
C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z
解析：ξ的所有可能取值為－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z.
答案：D
5．袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)
6、在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量X，則X所有可能取值的個數(shù)是( )
A．5 B．9
C．10 D．25
解析：號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種．
答案：B
二、填空題
6．甲、乙兩隊員進行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”．用ξ表示需要比賽的局數(shù)，則(ξ＝6)表示的試驗結果有__________種．
解析：{ξ＝6}表示前5局中勝3局，第6局一定獲勝，共有CC＝20種．
答案：20
7．在考試中，需回答三個問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學回答這三個問題的總得分X的
7、所有可能取值是__________．
解析：可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結果，相應得分為300分，100分，－100分，－300分．
答案：300,100，－100，－300
8．某人在打電話時忘記了號碼的最后三個數(shù)字，只記得最后三個數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最后三個數(shù)字(兩兩不同)，設他撥到所要號碼的次數(shù)為X；則隨機變量X的可能取值有________種．
解析：因為后三個數(shù)字兩兩不同且都大于5的電話號碼共有A＝24種，因此X的可能取值有24種．
答案：24
三、解答題：每小題15分，共45分．
9．下列隨機試驗的結果能否用離散型隨機變量表示，若能，請寫
8、出隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果．
(1)從4張已編號(1～4號)的卡片中任意取出2張，被取出的卡片號碼數(shù)之和ξ；
(2)袋中有大小完全相同的紅球5個，白球4個，從袋中任意取出1球，若取出的球是白球，則過程結束；若取出的球是紅球，則此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出1球……直至取出的球是白球，此規(guī)定下的取球次數(shù)ξ.
解析：(1)ξ可取3,4,5,6,7.其中
ξ＝3表示取出分別標有1、2的2張卡片；
ξ＝4表示取出分別標有1、3的2張卡片；
ξ＝5表示取出分別標有1、4或2、3的2張卡片；
ξ＝6表示取出分別標有2、4的2張卡片；
ξ＝7表示取出分別
9、標有3、4的2張卡片．
(2)ξ可取所有的正整數(shù)．ξ＝i表示前i－1次取出紅球，而第i次取出白球，這里i＝1,2,3，….
10．寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果：
(1)從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為X；
(2)一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數(shù)為X；
(3)投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和是偶數(shù)為X.
解析：(1)X的可能取值為1,2,3，…，10.
X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k號球．
(2)X的可能取值為0,1,2,3,4.
X＝k表示取出k個紅球，4－
10、k個白球，其中k＝0,1,2,3,4.
(3)X的可能取值為2,4,6,8,10,12.
X＝2表示(1,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…；
X＝12表示(6,6)．
11．一個袋中裝有除顏色外完全相同的5個白球和5個黑球，從中任取3個，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結果如何都加上6分，求最終得分Y的可能取值，并判定Y是否是離散型隨機變量．
解析：設X表示抽到的白球個數(shù)，則由題意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值為0,1,2,3，所以Y對應的值為50＋6,51＋6,52＋6,53＋6.即Y的可能取值為6,11,16,21.顯然，Y為離散型隨機變量．
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