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課時訓練03 排列及排列數公式
(限時：10分鐘)
1．已知下列問題：
①從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參加數學和物理學習小組；
②從甲、乙、丙三名同學中選出兩名同學參加一項活動；
③從a，b，c，d四個字母中取出2個字母；
④從1,2,3,4四個數字中取出2個數字組成一個兩位數．
其中是排列問題的有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
解析：①是排列問題，因為兩名同學參加的活動與順序有關；②不是排列問題，因為兩名同學參加的活動與順序無關；③不是排列問題，因為取出的兩個字母與順序無關；④是排列問題，因為取出的
2、兩個數字還需要按順序排成一列．
答案：B
2．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，則P中的元素個數為( )
A．3 B．4
C．6 D．8
解析：由題意得P＝{4,12,24}．
答案：A
3.＝( )
A．12 B．24
C．30 D．36
解析：＝
＝7×6－6＝36.
答案：D
4．已知 a∈N*，且a<20，則(27－a)·(28－a)·(29－a)…(34－a)用排列數表示為( )
A．A B．A
C．A D．A
解析：由已知34－a最大，且共有34－a－(27－a)＋1＝8個數的積，所以為A.
答
3、案：D
5．四個人A，B，C，D站成一排，其中A不站排頭，寫出所有的站隊方法．
解析：樹形圖如圖：
由樹形圖可知，所有的站隊方法有：
BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.
(限時：30分鐘)
一、選擇題
1．3張不同的電影票全部分給10個人，每人至多一張，則有不同分法的種數是( )
A．1 260 B．120
C．240 D．720
解析：由題意知有A＝10×9×8＝720種分法．
答案
4、：D
2．從n個人中選出2個，分別從事兩項不同的工作，若選派方案的種數為72，則n的值為( )
A．6 B．8
C．9 D．12
解析：由題意得A＝72，解得n＝9.
答案：C
3．用1,2,3,4,5這五個數字，組成沒有重復數字的三位數，其中偶數的個數為( )
A．24 B．30
C．40 D．60
解析：分步：第一步：選個位數，從2,4中選一個有2種選法；
第二步：選百位數與十位數，有A種選法．
由乘法原理知共有2A＝24.
答案：A
4．8名學生站成兩排，前排4人，后排4人，則不同站法的種數為( )
A．2A B．(A)2
C．A D.A
5、
解析：雖然是8人站兩排，前排4人，后排4人，但本質上是8個位置站8個人，故共有A種站法．
答案：C
5．從a，b，c，d，e五人中選2人分別參加數學和物理競賽，但a不能參加物理競賽，則不同的選法有( )
A．16種 B．12種
C．20種 D．10種
解析：先選一人參加物理競賽有A種方法，再從剩下的4人中選1人參加數學競賽，有A種方法，共有A·A＝16種方法．
答案：A
6．有4名司機、4名售票員分配到4輛汽車上，使每輛汽車上有一名司機和一名售票員，則可能的分配方案有( )
A．A B．A
C．A·A D．2A
解析：分步：第一步：
6、安排4名司機到4輛汽車上，共有A種方法；
第二步：安排4名售票員到4輛汽車上，共有A方法；
由分步計數原理知共有A·A種．
答案：C
二、填空題
7．用1,2,3,4,5,6,7這7個數字排列組成一個七位數，要求在其偶數位上必須是偶數，奇數位上必須是奇數，則這樣的七位數有__________個．
解析：先排奇數位有A種，再排偶數位有A種，所以共有AA＝144種．
答案：144
8．集合P＝{x|x＝A，m∈N*}，則集合P中共有________個元素．
解析：∵m∈N*且m≤4，∴P中元素為A，A，A，A，即P中有4個元素．
答案：4
9．方程：A＝140A的解
7、是________．
解析：根據原方程，x(x∈N*)應滿足解得x≥3.
根據排列數公式，原方程化為(2x＋1)·2x·(2x－1)(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，x≥3，
兩邊同除以4x(x－1)，
得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)．
即4x2－35x＋69＝0.
解得x＝3或x＝5(因x為整數，故應舍去)．
所以原方程的解為x＝3.
答案：x＝3
三、解答題
10．從2,3,5,7四個數中任取兩個數作為對數的底數和真數，可得多少個不同的對數？將它們列舉出來，其中有幾個大于1 ?
解析：有A＝12個不同的
8、對數，它們是log23，log25，log27，log35，log37，log32，log57，log52，log53，log72，log73，log75，其中大于1的有6個．
11．用1,2,3,4,5,6,7這七個數字組成沒有重復數字的四位數．
(1)這些四位數中偶數有多少個？能被5整除的有多少個？
(2)這些四位數中大于6 500的有多少個？
解析：(1)偶數的個位數只能是2,4,6，有A種排法，其他位上有A種排法，由分步乘法原理知共有四位偶數A·A＝360(個)；能被5整除的數個位必須是5，故有A＝120(個)．
(2)最高位上是7時大于6 500，有A種，最高位上是6時，百位上只能是7或5，故有2×A種．故由分類計數原理知，這些四位數中大于6 500的共有A＋2×A＝160(個)．
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