精校版數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 13獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 課時(shí)訓(xùn)練 13　獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (限時(shí)：10分鐘) 1．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是(　　) A.　 B. C. D. 答案：C 2．已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，X～B，則P(X＝2)等于(　　) A. B. C. D. 答案：D 3．一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地射擊四次，已知至少命中一次的概率為，則此射手每次射擊命中的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)此射手射擊四次命中次數(shù)為ξ， ∴ξ～B(4，p)，依題意可知，P(ξ≥1)＝， ∴1－P(ξ

2、＝0)＝1－C(1－p)4＝， ∴(1－p)4＝，p＝. 答案：B 4．一名同學(xué)通過(guò)某種外語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，那么其中恰有1次獲得通過(guò)的概率是__________． 解析：P＝C12＝. 答案： 5．在每道單項(xiàng)選擇題給出的4個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的．若對(duì)4道選擇題中的每一道都任意選定一個(gè)答案，求這4道題中： (1)恰有兩道題答對(duì)的概率． (2)至少答對(duì)一道題的概率． 解析：視“選擇每道題的答案”為一次試驗(yàn)，則這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，且每次試驗(yàn)中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為. 由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式得： (1)恰有兩道題答對(duì)的概率為 P＝C2

3、2＝. (2)方法一：至少有一道題答對(duì)的概率為 1－C04＝1－＝. 方法二：至少有一道題答對(duì)的概率為 C3＋C22＋C3＋C4＝＋＋＋＝. (限時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽車準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班次公共汽車至少有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為(　　) A.　 B. C. D. 答案：C 2．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率相同．若事件A至少發(fā)生1次的概率為，則事件A在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)所求概率為P， 則1－(1－P)4＝，得P＝. 答案：A 3．任意拋

4、擲三枚硬幣，恰有2枚正面朝上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：拋一枚硬幣，正面朝上的概率為， 則拋三枚硬幣，恰有2枚朝上的概率為 P＝C2×＝. 答案：B 4．假設(shè)流星穿過(guò)大氣層落在地面上的概率為，現(xiàn)有流星數(shù)量為5的流星群穿過(guò)大氣層有2個(gè)落在地面上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：此問(wèn)題相當(dāng)于一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)5次，有2次發(fā)生的概率，所以P＝C·2·3＝. 答案：B 5．若隨機(jī)變量ξ～B，則P(ξ＝k)最大時(shí)，k的值為(　　) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．5 解析：依題意P(ξ＝k)＝

5、C×k×5－k，k＝0,1,2,3,4,5. 可以求得P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝，P(ξ＝4)＝，P(ξ＝5)＝.故當(dāng)k＝2或1時(shí)P(ξ＝k)最大． 答案：A 二、填空題 6．甲、乙、丙三人在同一辦公室工作，辦公室內(nèi)只有一部電話機(jī)，經(jīng)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率分別是，，，在一段時(shí)間內(nèi)共打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話之間相互獨(dú)立，則這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給乙的概率是__________． 解析：恰有兩個(gè)打給乙可看成3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，“打給乙”這一事件發(fā)生2次，故其概率為C2·＝. 答案： 7．有4臺(tái)設(shè)備，每臺(tái)

6、正常工作的概率均為0.9，則4臺(tái)中至少有3臺(tái)能正常工作的概率為_(kāi)_________．(用小數(shù)作答) 解析：4臺(tái)中恰有3臺(tái)能正常工作的概率為C×0.93×0.1＝0.291 6,4臺(tái)中都能正常工作的概率為C×0.94＝0.656 1，則4臺(tái)中至少有3臺(tái)能正常工作的概率為0.291 6＋0.656 1＝0.947 7. 答案：0.947 7 8．假設(shè)每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障的概率為1－p，且各引擎是否出現(xiàn)故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行，要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更

7、安全，則p的取值范圍是__________． 解析：4引擎飛機(jī)成功飛行的概率為Cp3(1－p)＋p4,2引擎飛機(jī)成功飛行的概率為p2， 要使Cp3(1－p)＋p4＞p2，必有＜p＜1. 答案： 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．某同學(xué)練習(xí)投籃，已知他每次投籃命中率為， (1)求在他第三次投籃后，首次把籃球投入籃筐內(nèi)的概率； (2)若想使他投入籃球的概率達(dá)到0.99，則他至少需投多少次？(lg2＝0.3) 解析：(1)第三次首次投入則說(shuō)明第一、二次未投入，所以P＝2×＝. (2)設(shè)需投n次，即在n次投籃中至少投進(jìn)一個(gè)，則對(duì)立事件為“n次投籃中全未投入”，計(jì)算式

8、為： 1－n≥0.99， 0．2n≤0.01?lg0.2n≤lg0.01， n(lg2－1)≤－2?n≥， 因?yàn)閘g2＝0.3，所以n≥?n≥3. 即這位同學(xué)至少需投3次． 10．某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p. (1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值； (2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列． 解析：(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1－P()＝1－·p＝，解得p＝. (2)由題意，P(ξ＝0)＝C3＝，

9、 P(ξ＝1)＝C2·＝， P(ξ＝2)＝C·2＝， P(ξ＝3)＝C3＝. 所以，隨機(jī)變量ξ的概率分布列為 ξ 0 1 2 3 P 11.現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲． (1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率； (2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率； (3)用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X－Y|，

10、求隨機(jī)變量ξ的分布列． 解析：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件Ai(i＝0,1,2,3,4)，則P(Ai)＝Ci4－i. (1)這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為 P(A2)＝C22＝. (2)設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B，則B＝A3∪A4. 由于A3與A4互斥，故P(B)＝P(A3)＋P(A4)＝C3＋C4＝. 所以，這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為. (3)ξ的所有可能取值為0,2,4. 由于A1與A3互斥，A0與A4互斥，故 P(ξ＝0)＝P(A2)＝， P(ξ＝2)＝P(A1)＋P(A3)＝， P(ξ＝4)＝P(A0)＋P(A4)＝. 所以ξ的分布列是 ξ 0 2 4 P 最新精品資料