2020版高考理科數學人教版一輪復習課時跟蹤檢測：五十一 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 Word版含解析

課時跟蹤檢測（五十一）課時跟蹤檢測（五十一）直線的傾斜角與斜率、直線的方程直線的傾斜角與斜率、直線的方程一、題點全面練一、題點全面練1在同一平面直角坐標系中，直線在同一平面直角坐標系中，直線 l1：axyb0 和直線和直線 l2：bxya0 有可能是有可能是()解析：解析：選選 B由題意由題意 l1：yaxb，l2：ybxa，當，當 a0，b0 時，時，a0，b0.選項選項 B 符合符合2(2019惠州質檢惠州質檢)直線直線 l 經過點經過點 A(1,2)，在，在 x 軸上的截距的取值范圍是軸上的截距的取值范圍是(3,3)，則其斜，則其斜率率 k 的取值范圍是的取值范圍是()A.1，15B.1，12C(，1)15，D(，1)12，解析解析：選選 D設直線設直線 l 的斜率為的斜率為 k，則直線方程為則直線方程為 y2k(x1)，直線在直線在 x 軸上的截距軸上的截距為為12k.令令312k3，解不等式得，解不等式得 k1 或或 k12.3在等腰三角形在等腰三角形 MON 中，中，MOMN，點，點 O(0,0)，M(1,3)，點，點 N 在在 x 軸的負半軸上軸的負半軸上，則直線則直線 MN 的方程為的方程為()A3xy60B.3xy60C3xy60D3xy60解析解析：選選 C因為因為 MOMN，所以直線所以直線 MN 的斜率與直線的斜率與直線 MO 的斜率互為相反數的斜率互為相反數，所所以以kMNkMO3，所以直線，所以直線 MN 的方程為的方程為 y33(x1)，即，即 3xy60，選，選 C.4若直線若直線 x2yb0 與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于 1，那么，那么 b 的取值范圍的取值范圍是是()A2,2B.(，22，)C2,0)(0,2D(，)解析解析：選選 C令令 x0，得得 yb2，令令 y0，得得 xb，所以所求三角形面積為所以所求三角形面積為12|b2|b|14b2，且，且 b0，因為，因為14b21，所以，所以 b24，所以，所以 b 的取值范圍是的取值范圍是2,0)(0,25已知函數已知函數 f(x)asin xbcos x(a0，b0)，若，若 f4xf4x，則直線，則直線 axbyc0 的傾斜角為的傾斜角為()A.4B.3C.23D.34解析解析： 選選 D由由 f4xf4x知知， 函數函數 f(x)的圖象關于的圖象關于 x4對稱對稱， 所以所以 f(0)f2 ，所以所以ba，則直線，則直線 axbyc0 的斜率為的斜率為 kab1，又直線傾斜角的取值范圍為，又直線傾斜角的取值范圍為0，)，所以該直線的傾斜角為所以該直線的傾斜角為34，故選，故選 D.6 設點設點 A(1,0)， B(1,0)， 直線直線 2xyb0 與線段與線段 AB 相交相交， 則則 b 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：b 為直線為直線 y2xb 在在 y 軸上的截距軸上的截距，如圖如圖，當直線當直線 y2xb 過點過點 A(1,0)和點和點 B(1,0)時，時，b 分別取得最小值分別取得最小值2 和最大值和最大值 2.b 的取值范圍是的取值范圍是2,2答案：答案：2,27已知直線已知直線 l 過點過點(1,0)，且傾斜角為直線且傾斜角為直線 l0：x2y20 的傾斜角的的傾斜角的 2 倍倍，則直線則直線 l 的的方程為方程為_解析：解析：由題意可設直線由題意可設直線 l0，l 的傾斜角分別為的傾斜角分別為，2，因為直線因為直線 l0：x2y20 的斜率為的斜率為12，則，則 tan 12，所以直線所以直線 l 的斜率的斜率 ktan 22tan 1tan2212112243，所以由點斜式可得直線所以由點斜式可得直線 l 的方程為的方程為 y043(x1)，即即 4x3y40.答案：答案：4x3y408.如圖，射線如圖，射線 OA，OB 分別與分別與 x 軸正半軸成軸正半軸成 45和和 30角，過角，過點點P(1，0)的直線的直線 AB 分別交分別交 OA，OB 于于 A，B 兩點兩點，當當 AB 的中點的中點 C 恰恰好 落 在 直 線好 落 在 直 線 y 12x 上 時 ， 則 直 線上 時 ， 則 直 線 AB的 方 程 為的 方 程 為_解析：解析：由題意可得由題意可得 kOAtan 451，kOBtan(18030)33，所以直線所以直線 lOA：yx，lOB：y33x.設設 A(m，m)，B( 3n，n)，所以所以 AB 的中點的中點 Cm 3n2，mn2，由點由點 C 在直線在直線 y12x 上，且上，且 A，P，B 三點共線得三點共線得mn212m 3n2，m0m1n0 3n1，解得解得 m 3，所以，所以 A( 3， 3)又又 P(1,0)，所以，所以 kABkAP3313 32，所以所以 lAB：y3 32(x1)，即直線即直線 AB 的方程為的方程為(3 3)x2y3 30.答案：答案：(3 3)x2y3 309 已知直線已知直線 l 與兩坐標軸圍成的三角形的面積為與兩坐標軸圍成的三角形的面積為 3， 分別求滿足下列條件的直線分別求滿足下列條件的直線 l 的方程的方程：(1)過定點過定點 A(3,4)；(2)斜率為斜率為16.解：解：(1)由題意知，直線由題意知，直線 l 存在斜率存在斜率設直線設直線 l 的方程為的方程為 yk(x3)4，它在它在 x 軸，軸，y 軸上的截距分別是軸上的截距分別是4k3,3k4，由已知，得由已知，得(3k4)4k36，解得解得 k123或或 k283.故直線故直線 l 的方程為的方程為 2x3y60 或或 8x3y120.(2)設直線設直線 l 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 b，則直線則直線 l 的方程為的方程為 y16xb，它在，它在 x 軸上的截距是軸上的截距是6b，由已知，得由已知，得|6bb|6，b1.直線直線 l 的方程為的方程為 x6y60 或或 x6y60.10已知已知ABC 的三個頂點分別為的三個頂點分別為 A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：，求：(1)BC 邊所在直線的方程；邊所在直線的方程；(2)BC 邊上中線邊上中線 AD 所在直線的方程；所在直線的方程；(3)BC 邊的垂直平分線邊的垂直平分線 DE 所在直線的方程所在直線的方程解：解：(1)因為直線因為直線 BC 經過經過 B(2,1)和和 C(2,3)兩點，兩點，由兩點式得由兩點式得 BC 的方程為的方程為y131x222，即即 x2y40.(2)設設 BC 邊的中點邊的中點 D 的坐標為的坐標為(x，y)，則則 x2220，y1322.BC 邊的中線邊的中線 AD 經過經過 A(3,0)，D(0,2)兩點，兩點，由截距式得由截距式得 AD 所在直線的方程為所在直線的方程為x3y21，即即 2x3y60.(3)由由(1)知，直線知，直線 BC 的斜率的斜率 k112，則則 BC 的垂直平分線的垂直平分線 DE 的斜率的斜率 k22.由由(2)知，點知，點 D 的坐標為的坐標為(0,2)由點斜式得直線由點斜式得直線 DE 的方程為的方程為 y22(x0)，即即 2xy20.二、專項培優(yōu)練二、專項培優(yōu)練(一一)易錯專練易錯專練不丟怨枉分不丟怨枉分1已知兩點已知兩點 M(2，3)，N(3，2)，直線，直線 l 過點過點 P(1,1)且與線段且與線段 MN 相交，則直線相交，則直線 l的斜率的斜率 k 的取值范圍是的取值范圍是()A(，434，B.4，34C.34，4D.34，4解析：解析：選選 A如圖所示，如圖所示，kPN1 2 1 3 34，kPM1 3 124，要使直線要使直線 l 與線段與線段 MN 相交，相交，當當 l 的傾斜角小于的傾斜角小于 90時，時，kkPN；當當 l 的傾斜角大于的傾斜角大于 90時，時，kkPM，k34或或 k4.2直線直線 l 過點過點(2,2)且與且與 x 軸、軸、y 軸分別交于點軸分別交于點(a,0)，(0，b)，若，若|a|b|，則直線，則直線 l 的方的方程為程為_解析：解析：若若 ab0，則直線，則直線 l 過過(0,0)與與(2,2)兩點，直線兩點，直線 l 的斜率的斜率 k1，直線，直線 l 的方程的方程為為 yx，即即 xy0.若若 a0，b0，設直線，設直線 l 的方程為的方程為xayb1，由題意知由題意知2a2b1，|a|b|，解得解得a4，b4，此時，直線此時，直線 l 的方程為的方程為 xy40.答案：答案：xy0 或或 xy403 過 點 過 點 ( 10,10)且 在且 在 x 軸 上 的 截 距 是 在軸 上 的 截 距 是 在 y 軸 上 截 距 的軸 上 截 距 的 4 倍 的 直 線 的 方 程 為倍 的 直 線 的 方 程 為_解析解析：當直線經過原點時當直線經過原點時， 此時直線的方程為此時直線的方程為 xy0，滿足題意滿足題意當直線不經過原點時當直線不經過原點時，設直線方程為設直線方程為x4aya1，把點，把點(10,10)代入可得代入可得 a152，故直線方程為，故直線方程為x302y151，即，即 x4y300.綜上所述，所求直線方程為綜上所述，所求直線方程為 xy0 或或 x4y300.答案：答案：xy0 或或 x4y300(二二)交匯專練交匯專練融會巧遷移融會巧遷移4與同角三角函數基本關系式交匯與同角三角函數基本關系式交匯若若是直線是直線 l 的傾斜角，且的傾斜角，且 sin cos 55，則，則 l的斜率為的斜率為()A12B.12或或2C.12或或 2D2解析：解析：選選 Dsin cos 55，(sin cos )212sin cos 15，2sin cos 45，(sin cos )295，易知易知 sin 0，cos 0，sin cos 3 55，由由解得解得sin 2 55，cos 55，tan 2，即，即 l 的斜率為的斜率為2.5與不等式交匯與不等式交匯已知直線已知直線 l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線證明：直線 l 過定點；過定點；(2)若直線若直線 l 不經過第四象限，求不經過第四象限，求 k 的取值范圍；的取值范圍；(3)若直線若直線 l 交交 x 軸負半軸于點軸負半軸于點 A，交，交 y 軸正半軸于點軸正半軸于點 B，O 為坐標原點，設為坐標原點，設AOB 的面的面積為積為 S，求，求 S 的最小值及此時直線的最小值及此時直線 l 的方程的方程解解：(1)證明證明：直線直線 l 的方程可化為的方程可化為 yk(x2)1，故無論故無論 k 取何值取何值，直線直線 l 總過定點總過定點(2,1)(2)直線直線 l 的方程為的方程為 ykx2k1，則直線則直線 l 在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 2k1，要使直線要使直線 l 不經過第四象限，則不經過第四象限，則k0，12k0，解得解得 k0，故故 k 的取值范圍是的取值范圍是0，).(3)依題意，直線依題意，直線 l 在在 x 軸上的截距為軸上的截距為12kk，在在 y 軸上的截距為軸上的截距為 12k，A12kk，0，B(0,12k)又又12kk0 且且 12k0，k0.故故 S12|OA|OB|1212kk(12k)124k1k412(44)4，當且僅當當且僅當 4k1k，即即 k12時，取等號時，取等號故故 S 的最小值為的最小值為 4，此時直線，此時直線 l 的方程為的方程為 x2y40.