2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(含解析) (II).doc
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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(含解析) (II) 考試時(shí)間: 120分鐘 滿分: 150分 一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 已知全集,設(shè)集合,集合,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵,∴,又 ∴ 故選:B 點(diǎn)睛:求集合的交、并、補(bǔ)時(shí),一般先化簡(jiǎn)集合,再由交、并、補(bǔ)的定義求解.在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化.一般地,集合元素離散時(shí)用Venn圖表示;集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示,用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍. 2. 已知,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】根據(jù)所給的關(guān)于復(fù)數(shù)的等式,整理出要求的z的表示式,進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算,得到復(fù)數(shù)的最簡(jiǎn)結(jié)果,根據(jù)橫標(biāo)和縱標(biāo)的值寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo),得到點(diǎn)的位置. 解:∵復(fù)數(shù)z滿足∴=(1-i)(2-i)=1-3i, ∴z=1+3i 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1, 3) ∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限, 故選A 3. 下列命題中的假命題是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】試題分析:當(dāng)x=1時(shí),(x-1)2=0,顯然選項(xiàng)B錯(cuò)誤,故選B。 考點(diǎn):特稱命題與存在命題的真假判斷。 視頻 4. 吳敬《九章算法比類大全》中描述:遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅燈向下成倍增,共燈三百八十一,請(qǐng)問(wèn)塔頂幾盞燈?( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】設(shè)塔頂 盞燈,則 ,解得 . 故選C. 5. 已知平面向量,且,則( ) A. 10 B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】∵平面向量,且 ∴,即, ∴ ∴ ∴ 故選:B 6. 已知為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,給出下列4個(gè)命題: ①若 ②若 ③若 ④若 其中真命題的序號(hào)為( ) A. ①② B. ①④ C. ③④ D. ②③ 【答案】D 【解析】m?α,n∥α,則m∥n或m與n是異面直線,故①不正確; 若m⊥α,則m垂直于α中所有的直線,n∥α,則n平行于α中的一條直線l, ∴m⊥l,故m⊥n.故②正確; 若m⊥α,m⊥β,則α∥β.這是直線和平面垂直的一個(gè)性質(zhì)定理,故③成立; m∥α,n∥α,則m∥n,或m,n相交,或m,n異面.故④不正確, 綜上可知②③正確, 故選:D. 7. 在平面直角坐標(biāo)系中,不等式組, 表示的平面區(qū)域的面積是( ) A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A 【解析】作出可行域如圖: 聯(lián)立方程組 解得B,所以,故選A. 8. 運(yùn)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出s屬于( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】程序?yàn)闂l件結(jié)果對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為s=, 則當(dāng)輸入的t∈[﹣1,3], 則當(dāng)t∈[﹣1,1)時(shí),s=3t∈[﹣3,3), 當(dāng)t∈[1,3]時(shí),s=4t﹣t2=﹣(t﹣2)2+4∈[3,4], 綜上s∈[﹣3,4], 故選:D. 點(diǎn)睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念,包括順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu),其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題,是求和還是求項(xiàng). 9. 已知 ,若是的充分不必要條件,則的取值范圍是( ) A. [1,+∞) B. (-∞,1] C. [-3,+∞) D. (-∞,-3] 【答案】A 【解析】:∵條件p:x>1或x<﹣3,條件q:x>a,且q是p的充分而不必要條件 ∴集合q是集合p的真子集,q?P 即a∈[1,+∞). 故選:A 10. 如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線和虛線畫(huà)出的是多面體的三視圖,則該多面體的體積為( ) A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體,截去一個(gè)三棱錐得到,所以幾何體的體積為222﹣, 故選:A. 11. 已知是球的球面上兩點(diǎn),,為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】試題分析:如上圖所示,點(diǎn) 三點(diǎn)應(yīng)為大圓面上的等要直角三角形,由于為該球面上的動(dòng)點(diǎn),所以當(dāng)點(diǎn)到平面的距離最大時(shí)即時(shí),三棱錐的體積取最大值,所以,解得,所以球的表面積為,故選C. 考點(diǎn):1、球;2、球的表面積;3、三棱錐. 12. 已知偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足,當(dāng)時(shí), ,則使成立 的的取值范圍為 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 令,則,當(dāng)時(shí),由題設(shè)可得,即函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),又由題設(shè)可知,所以結(jié)合圖像可知不等式解集是,則不等式的解集是,應(yīng)選答案B 。 點(diǎn)睛:解答本題的難點(diǎn)在于如何構(gòu)造函數(shù)運(yùn)用已知條件,并探尋已知不等式與構(gòu)造的函數(shù)之間的關(guān)系。解答時(shí)充分運(yùn)用題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo),借助題設(shè)條件與導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系推斷該函數(shù)的單調(diào)性是單調(diào)遞減函數(shù),進(jìn)而數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集使得問(wèn)題獲解。 第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分) 填空題:本大題共4小題,每題5分,共20分. 13. 已知函數(shù),則__________. 【答案】 【解析】由題意可得: , 故答案為: 14. 曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____________. 【答案】 【解析】試題分析:∵,∴,∴,∴切線方程為,即. 考點(diǎn):用導(dǎo)數(shù)求切線方程. 15. 當(dāng)時(shí),不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】當(dāng)時(shí),不等式恒成立 等價(jià)于:當(dāng)時(shí),恒成立 又 ∴ 故答案為: 點(diǎn)睛:對(duì)于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問(wèn)題,在可能的情況下把參數(shù)分離出來(lái),使不等式一端是含有參數(shù)的不等式,另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù),這樣就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù),另一端是參數(shù)的不等式,便于問(wèn)題的解決.但要注意分離參數(shù)法不是萬(wàn)能的,如果分離參數(shù)后,得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜,性質(zhì)很難研究,就不要使用分離參數(shù)法. 16. 若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________. 【答案】 【解析】試題分析:由題意,得,令,則,當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí),,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí),,因?yàn)楹瘮?shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn),所以,故. 考點(diǎn):1、函數(shù)零點(diǎn);2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性. 三、解答題:本大題共6小題,共計(jì)70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟. 17. 已知等差數(shù)列滿足=2,前3項(xiàng)和=. (Ⅰ)求的通項(xiàng)公式, (Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列滿足=,=,求前n項(xiàng)和. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】試題分析:(1)設(shè)的公差為,則由已知條件可得解得可寫(xiě)出通項(xiàng)公式. (2)由(1)得.據(jù)此求得公比為,應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式即得. 試題解析:(1)設(shè)的公差為,則由已知條件得,. 化簡(jiǎn)得解得故通項(xiàng)公式,即. (2)由(1)得.設(shè)的公比為,則,從而. 故的前項(xiàng)和. 考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式;2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式. 視頻 18. 已知函數(shù)()的最小正周期為. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)1;(Ⅱ). 【解析】試題分析:(1)利用二倍角公式及兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)得:, 由最小正周期為,利用公式可得的值;(2)利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍. 試題解析: (Ⅰ) . 因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,且, 所以,解得 (Ⅱ)由(Ⅰ)得.. 因?yàn)椋? 所以. 所以.. 因此,即的取值范圍為.. 19. 如圖,四棱錐中,平面,,,,為線段上一點(diǎn),,為的中點(diǎn). (I)證明平面; (II)求四面體的體積. 【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析;(Ⅱ). 【解析】試題分析:(Ⅰ)取的中點(diǎn),然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形,從而得到,由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證;(Ⅱ)由條件可知四面體N-BCM的高,即點(diǎn)到底面的距離為棱的一半,由此可順利求得結(jié)果. 試題解析:(Ⅰ)由已知得,取的中點(diǎn),連接,由為中點(diǎn)知,. 又,故平行且等于,四邊形為平行四邊形,于是. 因?yàn)槠矫妫矫?,所以平? (Ⅱ)因?yàn)槠矫妫瑸榈闹悬c(diǎn), 所以到平面的距離為. 取的中點(diǎn),連結(jié).由得,. 由得到的距離為,故. 所以四面體的體積. 考點(diǎn):1、直線與平面間的平行與垂直關(guān)系;2、三棱錐的體積. 20. 在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知. (I)求的值; (II)若,求的面積. 【答案】(Ⅰ)2;(Ⅱ). 試題解析: 由正弦定理得, 所以, 即, 化簡(jiǎn)得, ∴即. (II)由得,由余弦定理得及, 得,從而. 又, 得,所以. 點(diǎn)睛:解三角形問(wèn)題,多為邊和角的求值問(wèn)題,這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系,從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是: ①定條件,即確定三角形中的已知和所求,在圖形中標(biāo)出來(lái),然后確定轉(zhuǎn)化的方向. ②定工具,即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,實(shí)施邊角之間的互化. ③求結(jié)果. 21. 已知函數(shù)的最大值為. (I)若,試比較與的大??; (II)是否存在非零實(shí)數(shù),使得對(duì)恒成立,若存在,求的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由. 【答案】(Ⅰ)答案見(jiàn)解析;(Ⅱ)存在非零實(shí)數(shù),且的取值范圍為. 【解析】試題分析:(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用分類整合思想求解;(2)依據(jù)題設(shè)先轉(zhuǎn)化再運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)探求. 試題解析: (1). 令,得,令,得,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,故. 當(dāng)時(shí),,∴,∴; 當(dāng)時(shí),,∴,∴. (2)由(1)知,∴. 設(shè),∴,令,解得. 當(dāng)時(shí),令,得;令,得, ∴, ∴. 故當(dāng)時(shí),不滿足對(duì)恒成立; 當(dāng)時(shí),同理可得,解得. 故存在非零實(shí)數(shù),且的取值范圍為. 考點(diǎn):分類整合思想及轉(zhuǎn)化化歸思想和導(dǎo)數(shù)等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用. 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性和極值最值問(wèn)題的重要而有效的工具.本題就是以含參數(shù)函數(shù)解析式為背景,精心設(shè)置了兩道問(wèn)題,旨在考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)與函數(shù)單調(diào)性和極值的關(guān)系等方面的綜合運(yùn)用以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.本題的第一問(wèn)是先運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值,再進(jìn)行分類比較;第二問(wèn)的求解時(shí),先構(gòu)造函數(shù),再運(yùn)用求導(dǎo)法及分類整合思想進(jìn)行分析推證,從而使得問(wèn)題獲解. 請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分. 22. 在直角坐標(biāo)系中,圓和的參數(shù)方程分別是(為參數(shù))和(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. (Ⅰ)求圓和的極坐標(biāo)方程; (Ⅱ)射線:與圓交于點(diǎn)、,與圓交于點(diǎn)、,求的最大值. 【答案】(Ⅰ),.(Ⅱ)4. 【解析】試題分析:(1)圓C1的參數(shù)方程分別是(φ為參數(shù)),利用平方關(guān)系可得普通方程,展開(kāi)利用互化公式可得極坐標(biāo)方程.圓C2的參數(shù)方程(β為參數(shù)),利用平方關(guān)系可得普通方程,展開(kāi)利用互化公式可得極坐標(biāo)方程. (2)依題意得點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,,從而表示出,利用正弦函數(shù)的有界性問(wèn)題迎刃而解. 試題解析: (Ⅰ)圓和的普通方程分別是和. ∴圓和的極坐標(biāo)方程分別為,. (Ⅱ)依題意得點(diǎn)、的極坐標(biāo)分別為,。 ∴,,從而, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),上式取“”,取最大值4. 23. 已知函數(shù),. (Ⅰ)當(dāng)時(shí),解不等式; (Ⅱ)若任意,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ). 【解析】試題分析: (1)將a=0代入題中的不等式,平方之后求解不等式即可; (2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為,令,求解 的最小值即可求得實(shí)數(shù) 的取值范圍. 試題解析: (Ⅰ)當(dāng)時(shí),由,得, 兩邊平方整理得,解得或, ∴原不等式的解集為. (Ⅱ)由,得, 令,即 故, 故可得到所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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