2020版高考理科數(shù)學人教版一輪復習課時跟蹤檢測：三十七 不等關系與一元二次不等式 Word版含解析

課時跟蹤檢測課時跟蹤檢測(三十七三十七)不等關系與一元二次不等式不等關系與一元二次不等式一、題點全面練一、題點全面練1已知已知 a1(0,1)，a2(0,1)，記記 Ma1a2，Na1a21，則則 M 與與 N 的大小關系是的大小關系是()AMNBM NCMND不確定不確定解析：解析：選選 BMNa1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210.(a11)(a21)0，即即 MN0，M N.2若若 m0，n0 且且 mn0，則下列不等式中成立的是，則下列不等式中成立的是()AnmnmBnmmnCmnmnDmnnm解析解析： 選選 Dmn0mnnm， 又由于又由于 m0n， 故故 mnnm 成立成立3若若1a1b0，給出下列不等式給出下列不等式：1ab1ab；|a|b0；a1ab1b；ln a2lnb2.其中正確的不等式的序號是其中正確的不等式的序號是()ABCD解析解析：選選 C因為因為1a1b0，故可取故可取 a1，b2.顯然顯然|a|b1210，所以所以錯誤錯誤；因為因為 ln a2ln(1)20，ln b2ln(2)2ln 40，所以所以錯誤錯誤，綜上所述綜上所述，可排除可排除 A、B、D，故選，故選 C.4已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x2axb2b1(aR，bR)，對任意實數(shù)對任意實數(shù) x 都有都有 f(1x)f(1x)成立，若當成立，若當 x1,1時，時，f(x)0 恒成立，則恒成立，則 b 的取值范圍是的取值范圍是()A(1,0)B(2，)C(，1)(2，)D不能確定不能確定解析：解析：選選 C由由 f(1x)f(1x)知知 f(x)的圖象關于直線的圖象關于直線 x1 對稱，即對稱，即a21，解得，解得 a2.又因為又因為 f(x)的圖象開口向下，的圖象開口向下，所以當所以當 x1,1時，時，f(x)為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以所以 f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0 恒成立，即恒成立，即 b2b20 恒成立，恒成立，解得解得 b1 或或 b2.5已知已知 aZ，關于，關于 x 的一元二次不等式的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且僅有的解集中有且僅有 3 個整數(shù)，則個整數(shù)，則所有符合條件的所有符合條件的 a 的值之和是的值之和是()A13B18C21D26解析解析：選選 C設設 f(x)x26xa，其圖象為開口向上其圖象為開口向上，對稱軸是對稱軸是 x3 的拋物線的拋物線，如圖所如圖所示示若關于若關于 x 的一元二次不等式的一元二次不等式 x26xa0 的解集中有且僅有的解集中有且僅有 3 個整數(shù)，個整數(shù)，則則f 2 0，f 1 0，即即2262a0，1261a0，解得解得 5a8，又，又 aZ，故，故 a6,7,8.則所有符合條件的則所有符合條件的 a 的值之和是的值之和是 67821.6若不等式若不等式 2kx2kx380 對一切實數(shù)對一切實數(shù) x 都成立，則都成立，則 k 的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：當當 k0 時，顯然成立；時，顯然成立；當當 k0 時 ， 即 一 元 二 次 不 等 式時 ， 即 一 元 二 次 不 等 式 2kx2 kx 38 0 對 一 切 實 數(shù)對 一 切 實 數(shù) x 都 成 立 ， 則都 成 立 ， 則k0，k242k38 0，解得解得3k0.綜上，滿足不等式綜上，滿足不等式 2kx2kx380 對一切實對一切實數(shù)數(shù) x 都成立的都成立的 k 的取值范圍是的取值范圍是(3,0答案：答案：(3,07若不等式若不等式 x2ax20 在區(qū)間在區(qū)間1,5上有解，則上有解，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：由：由a280，知方程，知方程 x2ax20 恒有兩個不等實數(shù)根，又知兩根之積為負恒有兩個不等實數(shù)根，又知兩根之積為負，所以方程所以方程 x2ax20 必有一正根必有一正根、 一負根一負根 于是不等式在區(qū)間于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是上有解的充要條件是 f(5)0，解得，解得 a235，故，故 a 的取值范圍為的取值范圍為235，.答案答案：235，8對于實數(shù)對于實數(shù) x，當且僅當當且僅當 nxn1(nN*)時時，xn，則關于則關于 x 的不等式的不等式 4x236x450 的解集為的解集為_解析：解析：由由 4x236x450，得，得32x152，又當且僅當，又當且僅當 nxn1(nN*)時，時，xn，所以，所以x2,3,4,5,6,7，所以所求不等式的解集為，所以所求不等式的解集為2,8)答案：答案：2,8)9若不等式若不等式 ax25x20 的解集是的解集是 x|12x2.(1)求實數(shù)求實數(shù) a 的值；的值；(2)求不等式求不等式 ax25xa210 的解集的解集解：解：(1)由題意知由題意知 a0，且方程，且方程 ax25x20 的兩個根為的兩個根為12，2，代入解得，代入解得 a2.(2)由由(1)知不等式為知不等式為2x25x30，即即 2x25x30，解得，解得3x12，即不等式即不等式 ax25xa210 的解集為的解集為3，12 .10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x22ax1a，aR.(1)若若 a2，試求函數(shù)，試求函數(shù) yf x x(x0)的最小值；的最小值；(2)對于任意的對于任意的 x0,2，不等式，不等式 f(x)a 成立，試求實數(shù)成立，試求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)依題意得依題意得 yf x xx24x1xx1x4.因為因為 x0，所以，所以 x1x2，當且僅當，當且僅當 x1x時，即時，即 x1 時，等號成立所以時，等號成立所以 y2.所以當所以當 x1 時，時，yf x x的最小值為的最小值為2.(2)因為因為 f(x)ax22ax1，所以要使所以要使“x0,2，不等式，不等式 f(x)a 成立成立”，只要只要“x22ax10 在在0,2上恒成立上恒成立”不妨設不妨設 g(x)x22ax1，則只要則只要 g(x)0 在在0,2上恒成立即可上恒成立即可所以所以g 0 0，g 2 0，即即0010，44a10，解得解得 a34.則實數(shù)則實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為34，.二、專項培優(yōu)練二、專項培優(yōu)練易錯專練易錯專練不丟怨枉分不丟怨枉分1不等式不等式x2x11 的解集為的解集為()A.12，1B(，1)C.，12 (1，)D.12，2解析：解析：選選 A原不等式等價于原不等式等價于x2x110，即即x 2x1 2x10，整理得，整理得x12x10，不等式等價于不等式等價于(2x1)(x1)0，解得，解得12x1.2若若1a1b0，則下列結(jié)論不正確的是，則下列結(jié)論不正確的是()Aa2b2Babb2Cab0D|a|b|ab|解析解析：選選 D由題可知由題可知 ba0，所以所以 A、B、C 正確正確，而而|a|b|ab|ab|，故故 D錯誤錯誤3已知已知 xyz，且，且 xyz0，下列不等式中成立的是，下列不等式中成立的是()AxyyzBxzyzCxyxzDx|y|z|y|解析：解析：選選 C因為因為 xyz，所以所以 3xxyz0,3zxyz0，所以所以 x0，z0，由由x0，yz得得 xyxz.故選故選 C.4若若，滿足滿足11，123，則則3的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：設設3x()y(2)(xy)(x2y).則則xy1，x2y3，解得解得x1，y2.因為因為1()1,22(2)6，兩式相加，得兩式相加，得 13 7.所以所以3的取值范圍為的取值范圍為1,7答案：答案：1,75求使不等式求使不等式 x2(a6)x93a0，|a|1 恒成立的恒成立的 x 的取值范圍的取值范圍解：解：將原不等式整理為形式上是關于將原不等式整理為形式上是關于 a 的不等式的不等式(x3)ax26x90.令令 f(a)(x3)ax26x9，則，則1a1.因為因為 f(a)0 在在|a|1 時恒成立，所以時恒成立，所以若若 x3，則，則 f(a)0，不符合題意，應舍去，不符合題意，應舍去若若 x3，由一次函數(shù)的單調(diào)性，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得可得f 1 0，f 1 0，即即x27x120，x25x60，解得解得 x2 或或 x4.則實數(shù)則實數(shù) x 的取值范圍為的取值范圍為(，2)(4，)