2019屆高三數學12月月考試題 文.doc

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2019屆高三數學12月月考試題 文 一、選擇題(本大題共l2小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的) 1.設，集合，集合，則等于（ ） A. B. C. D. 2.已知，其中為虛數單位，則 （ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 3.設變量滿足約束條件，則的最大值為 （ ） A. B.2 C.3 D.4 4.已知向量a，b, c.若為實數，(a+b) // c,則 （ ） A. B. C. D. 5.函數的零點所在的區(qū)間為 （ ） A． B． C． D． 6.圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則 （ ） A. ? B.? C. D.2 7.在等比數列中，已知，則（ ） A.3 B. -3 C. 5 D. 8.函數的圖像在點處的切線斜率的最小值是（ ） A.1 B. C.2 D. 9.已知則等于( ) A. B. C. D. 10.函數的圖象大致是（ ） 11.已知定義在上的奇函數滿足：且時，，則 （ ） A. B. C. D. 12.已知正三角形ABC的邊長為，平面ABC內的動點P，M滿足，則的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13.已知數列中，，（），則數列的前9項和等于 。 14.已知點,,,,則向量在向量方向上的投影是 15.設的內角A，B，C的對邊分別為,且,則c=________. 16.長方體的各個頂點都在體積為的球O 的球面上，其中，則四棱錐O-ABCD 的體積的最大值為 ． 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17.（本小題滿分12分）已知直線經過兩條直線和的交點，且與直線垂直. （1） 求直線的方程； （2）若圓C的圓心為點(3,0)，直線被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程. 18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且。 （I）證明：sinAsinB=sinC； （II）若，求tanB。 19.（本小題滿分12分）已知數列是遞增的等比數列，且 （1）求數列的通項公式； （2）設為數列的前n項和，，求數列的前n項和。 20.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，∥，，,平面平面，為等腰直角三角形，. （1）證明：； （2）若三棱錐的體積為，求的面積. 21.（本小題滿分12分） 已知函數． （1）求函數的單調區(qū)間； （2）若恒成立，求的值. 22.[選修4－4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分） 直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線． （1）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求，的極坐標方程； （2）射線與異于極點的交點為，與的交點為，求. 23．[選修4－5：不等式選講]（本小題滿分10分） 已知函數． （1）若，求的取值范圍； （2）若存在，使得成立，求的取值范圍．  1-5 ABCBC 6-10 AACCD 11-12 AB 13. 27 14. 15. 4 16.2 17.（本小題滿分12分）已知直線經過兩條直線和的交點，且與直線垂直. （2） 求直線的方程； （2）若圓C的圓心為點(3,0)，直線被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程. 解：（1）由已知得:, 解得兩直線交點為, 設直線的斜率為，與垂直， 過點，的方程即. （3） 設圓的半徑為，依題意，圓心到直線的距離為 則由垂徑定理得，∴ ∴圓的標準方程為. 18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且。 （I）證明：sinAsinB=sinC； （II）若，求tanB。 （Ⅰ）根據正弦定理，可設 則a=ksin A，b=ksin B，c=ksinC. 代入中，有 ，可變形得 sin A sin B=sin Acos B=sin (A+B). 在△ABC中，由A+B+C=π，有sin (A+B)=sin (π–C)=sin C， 所以sin A sin B=sin C. （Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根據余弦定理，有 . 所以sin A=. 由（Ⅰ），sin Asin B=sin Acos B +cos Asin B， 所以sin B=cos B+sin B， 故tan B==4. 19.（本小題滿分12分）已知數列是遞增的等比數列，且 （1）求數列的通項公式； （2）設為數列的前n項和，，求數列的前n項和。 （1）設等比數列的公比為， 所以有，。 聯立兩式可得或者。 又因為數列為遞增數列，所以。 數列的通項公式為。 （2）根據等比數列的求和公式，有。 所以數列的通項公式為，所以。 20.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，∥，，,平面平面，為等腰直角三角形，. （1）證明：； （2）若三棱錐的體積為，求的面積. 解：（1）因為平面平面，平面平面=， 所以平面.又∥，平面.平面， 又為等腰直角三角形，，有 平面，又平面…………6分 （2）設，則，過作于，則. 又平面平面，平面平面=平面. 又. 中，.中，. …………12分 21.（本小題滿分12分） 已知函數． （1）求函數的單調區(qū)間； （2）若恒成立，求的值. （1）依題意，， 令，解得，故，2分 故當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增； 故函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為．4分 （2），其中， 由題意知在上恒成立，， 由（1）可知，∴，8分 ∴，記，則，令，得．9分 當變化時，，的變化情況列表如下： + 0 - 極大值 ∴，故，當且僅當時取等號， 又，從而得到．12分 22.[選修4－4：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分） 直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），曲線． （1）在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，求，的極坐標方程； （2）射線與異于極點的交點為，與的交點為，求. （1）曲線：（為參數）化為普通方程為， 所以曲線的極坐標方程為，3分 曲線的極坐標方程為．5分 （2）射線與曲線的交點的極徑為，7分 射線與曲線的交點的極徑滿足， 解得，9分 所以．10分 23．[選修4－5：不等式選講]（本小題滿分10分） 已知函數． （1）若，求的取值范圍； （2）若存在，使得成立，求的取值范圍． （1）由得， ∴，或，或，3分 解得．5分 （2）當時，，6分 ∴存在，使得即成立， ∴存在，使得成立，8分 ∴，∴．10分