人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)第12講 巧求周長(zhǎng)

第12講 巧求周長(zhǎng)我們知道：這兩個(gè)計(jì)算公式看起來(lái)十分簡(jiǎn)單，但用途卻十分廣泛。用它們可以解決許多直角多邊形(所有的角都是直角的多邊形)的周長(zhǎng)問(wèn)題。這是因?yàn)橹苯嵌噙呅慰偪梢苑指畛扇舾蓚€(gè)正方形或長(zhǎng)方形。例如，下面的圖形都可以分割成若干個(gè)正方形或長(zhǎng)方形，當(dāng)然分割的方法不是唯一的。由此，可以演變出許多只涉及正方形、長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式的題目。例1一個(gè)苗圃園(如左下圖)，周邊和中間有一些路供人行走(圖中線段表示“路”)，幾個(gè)小朋友在里面觀賞時(shí)發(fā)現(xiàn)：從A處出發(fā)，在速度一樣的情況下，只要是按“向右”、“向上”方向走，幾個(gè)人分頭走不同的路線，總會(huì)同時(shí)達(dá)到B處。你知道其中的道理嗎？分析與解：如右上圖所示，將各個(gè)交點(diǎn)標(biāo)上字母。由A處到B處，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六條路線：(1)ACDEB；(2)ACOEB；(3)ACOFB；(4)AHGFB；(5)AHOEB；(6)AHOFB。因?yàn)锳C與HO，GF的路程一樣長(zhǎng)，所以可以把它們都換成AC；同理，將OE，F(xiàn)B都換成CD；將AH，CO都換成DE；將HG，OF都換成EB。這樣換過(guò)之后，就得到六條路線的長(zhǎng)度都與第(1)條路線相同，而第(1)條路線的長(zhǎng)“AD+DB”就是長(zhǎng)方形的“長(zhǎng)+寬”，也就是說(shuō)，每條路線的長(zhǎng)度都是“長(zhǎng)+寬”。路程、速度都相同，當(dāng)然到達(dá)B處的時(shí)間就相同了。例2 計(jì)算下列圖形的周長(zhǎng)(單位：厘米)。解：(1)將圖中右上缺角處的線段分別向上、向右平行移動(dòng)到虛線處(見(jiàn)左下圖)，這樣正好移補(bǔ)成一個(gè)正方形，所以它的周長(zhǎng)為254=100(厘米)。(2)與(1)類似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)為(1015)2=50(厘米)。例3 求下面兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)(單位：厘米)。解：(1)與例2類似，可以移補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)(151015)厘米、寬(1220)厘米的長(zhǎng)方形，所以周長(zhǎng)為(151015)2(1220)2144(厘米)。(2)設(shè)想先把長(zhǎng)20厘米的線段向上平移到兩條長(zhǎng)15厘米的線段中間，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)60厘米，寬(152015)厘米的長(zhǎng)方形，此時(shí)，還有兩條長(zhǎng)35厘米的豎線段。所以周長(zhǎng)為602(152015)2352290(厘米)。例4在一張紙上畫(huà)出由四個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的正方形拼湊或組合成的圖形(重疊的線段只算畫(huà)一次)。顯然，這個(gè)圖形有多種多樣的畫(huà)法，下列各圖是其中的一部分畫(huà)法。在所有的這些畫(huà)法中，(1)哪種畫(huà)法畫(huà)出的線段總長(zhǎng)最長(zhǎng)？有多長(zhǎng)？(2)哪種畫(huà)法畫(huà)出的線段總長(zhǎng)最短？有多長(zhǎng)？分析與解：畫(huà)的線段重疊部分越少，畫(huà)的線段就越長(zhǎng)。反之，重疊部分越多，畫(huà)的線段就越短。因此，類似圖1那樣畫(huà)的線條最長(zhǎng)，共畫(huà)了344=48(厘米)。右圖畫(huà)的線條最短，共畫(huà)了(33)6=36(厘米)。例5下圖是一個(gè)方形螺線。已知兩相鄰平行線之間的距離均為1厘米，求螺線的總長(zhǎng)度。分析與解：如左下圖所示，按箭頭方向轉(zhuǎn)動(dòng)虛線部分，于是得到了三個(gè)邊長(zhǎng)分別為3，5，7厘米的正方形和中間一個(gè)三邊圖形(見(jiàn)右下圖)。所以螺線總長(zhǎng)度為(357)413=63(厘米)。 練習(xí)121.試求左下圖的周長(zhǎng)(單位：厘米)。2.上頁(yè)右下圖是由邊長(zhǎng)為1厘米的11個(gè)正方形堆成的“土”字圖形。試求出其周長(zhǎng)。3.右圖是某小學(xué)教學(xué)樓的平面示意圖，設(shè)計(jì)者在圖上只標(biāo)明了三條線段的長(zhǎng)度(單位：米)。請(qǐng)你算出它的周長(zhǎng)。4.下圖是由七個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬3厘米的相同長(zhǎng)方形經(jīng)過(guò)豎放、橫放而成的圖形。求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。5.下面兩圖中的小方格的大小相同。圖(1)的周長(zhǎng)為48厘米，圖(2)的周長(zhǎng)等于多少？6.如右圖所示，一個(gè)正方形被分成了三個(gè)相同的長(zhǎng)方形。如果其中一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是16米，那么這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少米？