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1、第12講 巧求周長我們知道：這兩個計算公式看起來十分簡單，但用途卻十分廣泛。用它們可以解決許多直角多邊形(所有的角都是直角的多邊形)的周長問題。這是因為直角多邊形總可以分割成若干個正方形或長方形。例如，下面的圖形都可以分割成若干個正方形或長方形，當然分割的方法不是唯一的。由此，可以演變出許多只涉及正方形、長方形周長計算公式的題目。例1一個苗圃園(如左下圖)，周邊和中間有一些路供人行走(圖中線段表示“路”)，幾個小朋友在里面觀賞時發(fā)現(xiàn)：從A處出發(fā)，在速度一樣的情況下，只要是按“向右”、“向上”方向走，幾個人分頭走不同的路線，總會同時達到B處。你知道其中的道理嗎？分析與解：如右上圖所示，將各個交點
2、標上字母。由A處到B處，按“向右”、“向上”方向走，只有下面六條路線：(1)ACDEB；(2)ACOEB；(3)ACOFB；(4)AHGFB；(5)AHOEB；(6)AHOFB。因為AC與HO，GF的路程一樣長，所以可以把它們都換成AC；同理，將OE，F(xiàn)B都換成CD；將AH，CO都換成DE；將HG，OF都換成EB。這樣換過之后，就得到六條路線的長度都與第(1)條路線相同，而第(1)條路線的長“AD+DB”就是長方形的“長+寬”，也就是說，每條路線的長度都是“長+寬”。路程、速度都相同，當然到達B處的時間就相同了。例2 計算下列圖形的周長(單位：厘米)。解：(1)將圖中右上缺角處的線段分別向上、
3、向右平行移動到虛線處(見左下圖)，這樣正好移補成一個正方形，所以它的周長為254=100(厘米)。(2)與(1)類似，可以移補成一個長方形，周長為(1015)2=50(厘米)。例3 求下面兩個圖形的周長(單位：厘米)。解：(1)與例2類似，可以移補成一個長(151015)厘米、寬(1220)厘米的長方形，所以周長為(151015)2(1220)2144(厘米)。(2)設想先把長20厘米的線段向上平移到兩條長15厘米的線段中間，構成一個長60厘米，寬(152015)厘米的長方形，此時，還有兩條長35厘米的豎線段。所以周長為602(152015)2352290(厘米)。例4在一張紙上畫出由四個邊長
4、為3厘米的正方形拼湊或組合成的圖形(重疊的線段只算畫一次)。顯然，這個圖形有多種多樣的畫法，下列各圖是其中的一部分畫法。在所有的這些畫法中，(1)哪種畫法畫出的線段總長最長？有多長？(2)哪種畫法畫出的線段總長最短？有多長？分析與解：畫的線段重疊部分越少，畫的線段就越長。反之，重疊部分越多，畫的線段就越短。因此，類似圖1那樣畫的線條最長，共畫了344=48(厘米)。右圖畫的線條最短，共畫了(33)6=36(厘米)。例5下圖是一個方形螺線。已知兩相鄰平行線之間的距離均為1厘米，求螺線的總長度。分析與解：如左下圖所示，按箭頭方向轉動虛線部分，于是得到了三個邊長分別為3，5，7厘米的正方形和中間一個三邊圖形(見右下圖)。所以螺線總長度為(357)413=63(厘米)。 練習121.試求左下圖的周長(單位：厘米)。2.上頁右下圖是由邊長為1厘米的11個正方形堆成的“土”字圖形。試求出其周長。3.右圖是某小學教學樓的平面示意圖，設計者在圖上只標明了三條線段的長度(單位：米)。請你算出它的周長。4.下圖是由七個長5厘米、寬3厘米的相同長方形經(jīng)過豎放、橫放而成的圖形。求這個圖形的周長。5.下面兩圖中的小方格的大小相同。圖(1)的周長為48厘米，圖(2)的周長等于多少？6.如右圖所示，一個正方形被分成了三個相同的長方形。如果其中一個長方形的周長是16米，那么這個正方形的周長是多少米？
人教版小學三年級數(shù)學第12講 巧求周長
