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人教初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊 期末試卷(1)

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人教初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊 期末試卷(1)

111人教版九年級上冊 期末試卷(1)一、精心選一選(本大題共10小題,每小題3分,共30分每小題給出四個答案,其中只有一個是正確的)1(3分)下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是()A3(x+1)2=2(x+1)BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x212(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將其折疊,使AB邊落在對角線AC上,得到折痕AE,則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為()AB2CD33(3分)在一個四邊形ABCD中,依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形,則對角線AC與BD需要滿足條件是()A垂直B相等C垂直且相等D不再需要條件4(3分)已知點(diǎn)A(2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y35(3分)學(xué)生冬季運(yùn)動裝原來每套的售價(jià)是100元,后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)在的售價(jià)是81元,則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是()A9%B8.5%C9.5%D10%6(3分)甲、乙兩地相距60km,則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y(小時)與行駛速度x(千米/時)之間的函數(shù)圖象大致是()ABCD7(3分)二次三項(xiàng)式x24x+3配方的結(jié)果是()A(x2)2+7B(x2)21C(x+2)2+7D(x+2)218(3分)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(1,1),則函數(shù)y=kx2的圖象是()ABCD9(3分)如圖,矩形ABCD,R是CD的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動,E,F(xiàn)分別是AM,MR的中點(diǎn),則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動()A變短B變長C不變D無法確定10(3分)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=上,且OA=4,過A作ACx軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,則ABC的周長為()AB5CD二、你能填得又快又準(zhǔn)嗎?(共8小題,每題4分,共32分)11(4分)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則k應(yīng)滿足12(4分)把一個三角形改做成和它相似的三角形,如果面積縮小到原來的倍,那么邊長應(yīng)縮小到原來的倍13(4分)已知一元二次方程(a1)x2+7ax+a2+3a4=0有一個根為零,則a的值為14(4分)已知=,則 =15(4分)如圖,雙曲線上有一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,AOB的面積為2,則該雙曲線的表達(dá)式為16(4分)如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,若AD=1,BD=4,則CD=17(4分)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AC,BD交于點(diǎn)O,SAOD:SCOB=1:9,則SDOC:SBOC=18(4分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,DEBC若AD=4,DB=2,則的值為三、解答題:(共9道題,總分88分)19(8分)解方程(1)2x22x5=0; (2)(y+2)2=(3y1)220(8分)已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;(2)在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,請你計(jì)算DE的長21(10分)如圖,在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形?并說明理由22(10分)已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字,1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1,3,2的卡片,卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則稱甲獲勝;否則稱乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋23(10分)如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE,已知:BAC=30,EFAB,垂足為F,連接DF(1)試說明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形24(10分)如圖,已知A (4,n),B (2,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn);(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積;(3)求不等式的解集(請直接寫出答案)25(10分)某商場禮品柜臺元旦期間購進(jìn)大量賀年卡,一種賀年卡平均每天可售出500張,每張盈利0.3元為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元,那么商場平均每天可多售出100張,商場要想平均每天盈利120元,每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?26(10分)如圖,P1、P2是反比例函數(shù)(k0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0),若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形(1)求此反比例函數(shù)的解析式;(2)求A2點(diǎn)的坐標(biāo)27(12分)如圖,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,動點(diǎn)E(與點(diǎn)A,C不重合)在AC邊上,EFAB交BC于F點(diǎn)(1)當(dāng)ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時,求CE的長;(2)當(dāng)ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時,求CE的長;(3)試問在AB上是否存在點(diǎn)P,使得EFP為等腰直角三角形?若不存在,請簡要說明理由;若存在,請求出EF的長參考答案與試題解析一、精心選一選(本大題共10小題,每小題3分,共30分每小題給出四個答案,其中只有一個是正確的)1(3分)下列方程中,關(guān)于x的一元二次方程是()A3(x+1)2=2(x+1)BCax2+bx+c=0Dx2+2x=x21【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】一元二次方程有四個特點(diǎn):(1)只含有一個未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(3)是整式方程(4)二次項(xiàng)系數(shù)不為0【解答】解:A、3(x+1)2=2(x+1)化簡得3x2+4x4=0,是一元二次方程,故正確;B、方程不是整式方程,故錯誤;C、若a=0,則就不是一元二次方程,故錯誤;D、是一元一次方程,故錯誤故選:A【點(diǎn)評】判斷一個方程是不是一元二次方程:首先要看是不是整式方程;然后看化簡后是不是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2這是一個需要識記的內(nèi)容2(3分)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將其折疊,使AB邊落在對角線AC上,得到折痕AE,則點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離為()AB2CD3【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);勾股定理;矩形的性質(zhì)【專題】幾何圖形問題【分析】由于AE是折痕,可得到AB=AF,BE=EF,設(shè)出未知數(shù),在RtEFC中利用勾股定理列出方程,通過解方程可得答案【解答】解:設(shè)BE=x,AE為折痕,AB=AF,BE=EF=x,AFE=B=90,RtABC中,AC=5,RtEFC中,F(xiàn)C=53=2,EC=4X,(4x)2=x2+22,解得x=故選A【點(diǎn)評】本題考查了折疊問題、勾股定理和矩形的性質(zhì);解題中,找準(zhǔn)相等的量是正確解答題目的關(guān)鍵3(3分)在一個四邊形ABCD中,依次連接各邊的中點(diǎn)得到的四邊形是菱形,則對角線AC與BD需要滿足條件是()A垂直B相等C垂直且相等D不再需要條件【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形【分析】因?yàn)榱庑蔚乃倪呄嗟龋俑鶕?jù)三角形的中位線定理可得,對角線AC與BD需要滿足條件是相等【解答】解:四邊形EFGH是菱形,EH=FG=EF=HG=BD=AC,故AC=BD故選B【點(diǎn)評】本題很簡單,考查的是三角形中位線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵在于牢記有關(guān)的判定定理,難度不大4(3分)已知點(diǎn)A(2,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,則()Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可【解答】解:k0,函數(shù)圖象在一,三象限,由題意可知,點(diǎn)A、B在第三象限,點(diǎn)C在第一象限,第三象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)總小于第一象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo),y3最大,在第三象限內(nèi),y隨x的增大而減小,y2y1故選:D【點(diǎn)評】在反比函數(shù)中,已知各點(diǎn)的橫坐標(biāo),比較縱坐標(biāo)的大小,首先應(yīng)區(qū)分各點(diǎn)是否在同一象限內(nèi)在同一象限內(nèi),按同一象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較,不在同一象限內(nèi),按坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)來比較5(3分)學(xué)生冬季運(yùn)動裝原來每套的售價(jià)是100元,后經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià),現(xiàn)在的售價(jià)是81元,則平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是()A9%B8.5%C9.5%D10%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】增長率問題【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格是100(1x),第二次降價(jià)后的價(jià)格是100(1x)(1x),根據(jù)“現(xiàn)在的售價(jià)是81元”作為相等關(guān)系列方程求解【解答】解:設(shè)平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是x,依題意得100(1x)2=81,解方程得x1=0.1,x2=1.9(舍去)所以平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)是10%故選D【點(diǎn)評】本題運(yùn)用增長率(下降率)的模型解題若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(1x)2=b(當(dāng)增長時中間的“”號選“+”,當(dāng)降低時中間的“”號選“”)6(3分)甲、乙兩地相距60km,則汽車由甲地行駛到乙地所用時間y(小時)與行駛速度x(千米/時)之間的函數(shù)圖象大致是()ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)實(shí)際意義,寫出函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)的類型,以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷【解答】解:根據(jù)題意可知時間y(小時)與行駛速度x(千米/時)之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=(x0),所以函數(shù)圖象大致是B故選B【點(diǎn)評】主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際意義列出函數(shù)關(guān)系式從而判斷它的圖象類型,要注意自變量x的取值范圍,結(jié)合自變量的實(shí)際范圍作圖7(3分)二次三項(xiàng)式x24x+3配方的結(jié)果是()A(x2)2+7B(x2)21C(x+2)2+7D(x+2)21【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用【分析】在本題中,若所給的式子要配成完全平方式,常數(shù)項(xiàng)應(yīng)該是一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方;可將常數(shù)項(xiàng)3拆分為4和1,然后再按完全平方公式進(jìn)行計(jì)算【解答】解:x24x+3=x24x+41=(x2)21故選B【點(diǎn)評】在對二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方時,一般要將二次項(xiàng)系數(shù)化為1,然后將常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行拆分,使得其中一個常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方8(3分)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(1,1),則函數(shù)y=kx2的圖象是()ABCD【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】待定系數(shù)法【分析】先根據(jù)函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(1,1)求出k的值,然后求出函數(shù)y=kx2的解析式,再根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答【解答】解:圖象經(jīng)過(1,1),k=xy=1,函數(shù)解析式為y=x2,所以函數(shù)圖象經(jīng)過(2,0)和(0,2)故選A【點(diǎn)評】主要考查一次函數(shù)y=kx+b的圖象當(dāng)k0,b0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限9(3分)如圖,矩形ABCD,R是CD的中點(diǎn),點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)動,E,F(xiàn)分別是AM,MR的中點(diǎn),則EF的長隨著M點(diǎn)的運(yùn)動()A變短B變長C不變D無法確定【考點(diǎn)】三角形中位線定理;矩形的性質(zhì)【專題】壓軸題;動點(diǎn)型【分析】易得EF為三角形AMR的中位線,那么EF長恒等于定值A(chǔ)R的一半【解答】解:E,F(xiàn)分別是AM,MR的中點(diǎn),EF=AR,無論M運(yùn)動到哪個位置EF的長不變,故選C【點(diǎn)評】本題考查三角形中位線等于第三邊的一半的性質(zhì)10(3分)如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=上,且OA=4,過A作ACx軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,則ABC的周長為()AB5CD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【專題】綜合題;壓軸題;數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB,由此推出ABC的周長=OC+AC,設(shè)OC=a,AC=b,根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組,解之即可求出ABC的周長【解答】解:OA的垂直平分線交OC于B,AB=OB,ABC的周長=OC+AC,設(shè)OC=a,AC=b,則:,解得a+b=2,即ABC的周長=OC+AC=2故選:A【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì),以及勾股定理的綜合應(yīng)用,關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想,即把求ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題二、你能填得又快又準(zhǔn)嗎?(共8小題,每題4分,共32分)11(4分)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限,則k應(yīng)滿足k2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】由于反比例函數(shù)的圖象在一、三象限內(nèi),則k+20,解得k的取值范圍即可【解答】解:由題意得,反比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi),則k+20,解得k2故答案為k2【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),重點(diǎn)是注意y=(k0)中k的取值,當(dāng)k0時,反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限;當(dāng)k0時,反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限12(4分)把一個三角形改做成和它相似的三角形,如果面積縮小到原來的倍,那么邊長應(yīng)縮小到原來的倍【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【解答】解:改做的三角形與原三角形相似,且面積縮小到原來的倍,邊長應(yīng)縮小到原來的倍故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質(zhì),熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13(4分)已知一元二次方程(a1)x2+7ax+a2+3a4=0有一個根為零,則a的值為4【考點(diǎn)】一元二次方程的解;一元二次方程的定義【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立;將x=0代入原方程即可求得a的值【解答】解:把x=0代入一元二次方程(a1)x2+7ax+a2+3a4=0,可得a2+3a4=0,解得a=4或a=1,二次項(xiàng)系數(shù)a10,a1,a=4故答案為:4【點(diǎn)評】本題逆用一元二次方程解的定義易得出a的值,但不能忽視一元二次方程成立的條件a10,因此在解題時要重視解題思路的逆向分析14(4分)已知=,則 =【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知比例關(guān)系,用未知量k分別表示出a、b和c的值,代入原式中,化簡即可得到結(jié)果【解答】解:設(shè)=k,a=5k,b=3k,c=4k,=,故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì),熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15(4分)如圖,雙曲線上有一點(diǎn)A,過點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B,AOB的面積為2,則該雙曲線的表達(dá)式為y=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出k的符號,再根據(jù)SAOB=2求出k的值即可【解答】解:反比例函數(shù)的圖象在二、四象限,k0,SAOB=2,|k|=4,k=4,即可得雙曲線的表達(dá)式為:y=,故答案為:y=【點(diǎn)評】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義,即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線,這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是,且保持不變16(4分)如圖,在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,若AD=1,BD=4,則CD=2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】首先證ACDCBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求出CD的長【解答】解:RtACB中,ACB=90,CDAB;ACD=B=90A;又ADC=CDB=90,ACDCBD;CD2=ADBD=4,即CD=2【點(diǎn)評】此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)17(4分)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,AC,BD交于點(diǎn)O,SAOD:SCOB=1:9,則SDOC:SBOC=1:3【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì);梯形【專題】壓軸題【分析】根據(jù)在梯形ABCD中,ADBC,AC,易得AODCOB,且SAOD:SCOB=1:9,可求=,則SAOD:SDOC=1:3,所以SDOC:SBOC=1:3【解答】解:根據(jù)題意,ADBCAODCOBSAOD:SCOB=1:9=則SAOD:SDOC=1:3所以SDOC:SBOC=3:9=1:3【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形面積的比等于相似比的平方18(4分)如圖,在ABC中,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,DEBC若AD=4,DB=2,則的值為【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】由AD=3,DB=2,即可求得AB的長,又由DEBC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DE:BC=AD:AB,則可求得答案【解答】解:AD=4,DB=2,AB=AD+BD=4+2=6,DEBC,ADEABC,=,故答案為:【點(diǎn)評】此題考查了平行線分線段成比例定理此題比較簡單,注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵三、解答題:(共9道題,總分88分)19(8分)解方程(1)2x22x5=0; (2)(y+2)2=(3y1)2【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-公式法【分析】(1)利用求根公式計(jì)算即可;(2)利用因式分解可得到(4y+1)(32y)=0,可求得方程的解【解答】解:(1)a=2,b=2,c=5,=(2)242(5)=480,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,x=,即x1=,x2=,(2)移項(xiàng)得(y+2)2(3y1)2=0,分解因式得(4y+1)(32y)=0,解得y1=,y2=【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的解法,掌握一元二次方程的求根公式是解題的關(guān)鍵20(8分)已知,如圖,AB和DE是直立在地面上的兩根立柱,AB=5m,某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m(1)請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影;(2)在測量AB的投影時,同時測量出DE在陽光下的投影長為6m,請你計(jì)算DE的長【考點(diǎn)】平行投影;相似三角形的性質(zhì);相似三角形的判定【專題】計(jì)算題;作圖題【分析】(1)根據(jù)投影的定義,作出投影即可;(2)根據(jù)在同一時刻,不同物體的物高和影長成比例;構(gòu)造比例關(guān)系計(jì)算可得DE=10(m)【解答】解:(1)連接AC,過點(diǎn)D作DFAC,交直線BC于點(diǎn)F,線段EF即為DE的投影(2)ACDF,ACB=DFEABC=DEF=90ABCDEF,DE=10(m)說明:畫圖時,不要求學(xué)生做文字說明,只要畫出兩條平行線AC和DF,再連接EF即可【點(diǎn)評】本題考查了平行投影特點(diǎn):在同一時刻,不同物體的物高和影長成比例要求學(xué)生通過投影的知識并結(jié)合圖形解題21(10分)如圖,在ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形AFBD是矩形?并說明理由【考點(diǎn)】矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】(1)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出AFE=DCE,然后利用“角角邊”證明AEF和DEC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD,再利用等量代換即可得證;(2)先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形,再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形,可知ADB=90,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC【解答】解:(1)BD=CD理由如下:依題意得AFBC,AFE=DCE,E是AD的中點(diǎn),AE=DE,在AEF和DEC中,AEFDEC(AAS),AF=CD,AF=BD,BD=CD;(2)當(dāng)ABC滿足:AB=AC時,四邊形AFBD是矩形理由如下:AFBD,AF=BD,四邊形AFBD是平行四邊形,AB=AC,BD=CD(三線合一),ADB=90,AFBD是矩形【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,是基礎(chǔ)題,明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵22(10分)已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字,1的卡片,乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有1,3,2的卡片,卡片外形相同現(xiàn)從甲乙兩人手中各任取一張卡片,并將它們的數(shù)字分別記為a,b(1)請你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果(2)現(xiàn)制定這樣一個游戲規(guī)則:若所選出的a,b能使得ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,則稱甲獲勝;否則稱乙獲勝請問這樣的游戲規(guī)則公平嗎?請你用概率知識解釋【考點(diǎn)】游戲公平性;根的判別式;列表法與樹狀圖法【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果;(2)利用一元二次方程根的判別式,即可判定各種情況下根的情況,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率,比較概率大小,即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平【解答】解:(1)畫樹狀圖得:(a,b)的可能結(jié)果有(,1)、(,3)、(,2)、(,1)、(,3)、(,2)、(1,1)、(1,3)及(1,2),(a,b)取值結(jié)果共有9種; (2)當(dāng)a=,b=1時,=b24ac=10,此時ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根,當(dāng)a=,b=3時,=b24ac=70,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)a=,b=2時,=b24ac=20,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)a=,b=1時,=b24ac=0,此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)a=,b=3時,=b24ac=80,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)a=,b=2時,=b24ac=30,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)a=1,b=1時,=b24ac=30,此時ax2+bx+1=0無實(shí)數(shù)根,當(dāng)a=1,b=3時,=b24ac=50,此時ax2+bx+1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)a=1,b=2時,=b24ac=0,此時ax2+bx+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,P(甲獲勝)=P(0)=P(乙獲勝)=,這樣的游戲規(guī)則對甲有利,不公平【點(diǎn)評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平23(10分)如圖,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊ACD及等邊ABE,已知:BAC=30,EFAB,垂足為F,連接DF(1)試說明AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定;等邊三角形的性質(zhì)【分析】(1)首先由RtABC中,由BAC=30可以得到AB=2BC,又由ABE是等邊三角形,EFAB,由此得到AE=2AF,并且AB=2AF,然后證得AFEBCA,繼而證得結(jié)論;(2)根據(jù)(1)知道EF=AC,而ACD是等邊三角形,所以EF=AC=AD,并且ADAB,而EFAB,由此得到EFAD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形【解答】證明:(1)RtABC中,BAC=30,AB=2BC,又ABE是等邊三角形,EFAB,AB=2AFAF=BC,在RtAFE和RtBCA中,RtAFERtBCA(HL),AC=EF;(2)ACD是等邊三角形,DAC=60,AC=AD,DAB=DAC+BAC=90又EFAB,EFAD,AC=EF,AC=AD,EF=AD,四邊形ADFE是平行四邊形【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)注意證得RtAFERtBCA是關(guān)鍵24(10分)如圖,已知A (4,n),B (2,4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn);(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積;(3)求不等式的解集(請直接寫出答案)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】計(jì)算題;壓軸題;待定系數(shù)法【分析】(1)把A(4,n),B(2,4)分別代入一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=,運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式;(2)把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算;(3)由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方,對應(yīng)的x的范圍【解答】解:(1)B(2,4)在y=上,m=8反比例函數(shù)的解析式為y=點(diǎn)A(4,n)在y=上,n=2A(4,2)y=kx+b經(jīng)過A(4,2),B(2,4),解之得一次函數(shù)的解析式為y=x2(2)C是直線AB與x軸的交點(diǎn),當(dāng)y=0時,x=2點(diǎn)C(2,0)OC=2SAOB=SACO+SBCO=22+24=6(3)不等式的解集為:4x0或x2【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k,求出函數(shù)解析式;要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積同時間接考查函數(shù)的增減性,從而來解不等式25(10分)某商場禮品柜臺元旦期間購進(jìn)大量賀年卡,一種賀年卡平均每天可售出500張,每張盈利0.3元為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元,那么商場平均每天可多售出100張,商場要想平均每天盈利120元,每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專題】經(jīng)濟(jì)問題;壓軸題【分析】等量關(guān)系為:(原來每張賀年卡盈利降價(jià)的價(jià)格)(原來售出的張數(shù)+增加的張數(shù))=120,把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可【解答】解:設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價(jià)x元,現(xiàn)在的利潤是(0.3x)元,則商城多售出100x0.1=1000x張(0.3x)(500+1000x)=120,解得x1=0.3(降價(jià)不能為負(fù)數(shù),不合題意,舍去),x2=0.1答:每張賀年卡應(yīng)降價(jià)0.1元【點(diǎn)評】考查一元二次方程的應(yīng)用;得到每降價(jià)x元多賣出的賀年卡張數(shù)是解決本題的難點(diǎn);根據(jù)利潤得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵26(10分)如圖,P1、P2是反比例函數(shù)(k0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,0),若P1OA1與P2A1A2均為等邊三角形(1)求此反比例函數(shù)的解析式;(2)求A2點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等邊三角形的性質(zhì)【分析】(1)首先作P1BOA1于點(diǎn)B,由等邊P1OA1中,OA1=2,可得OB=1,P1B=,繼而求得點(diǎn)P1的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得此反比例函數(shù)的解析式;(2)首先作P2CA1A2于點(diǎn)C,由等邊P2A1A2,設(shè)A1C=a,可得P2C=,OC=2+a,然后把P2點(diǎn)坐標(biāo)(2+a,)代入,繼而求得a的值,則可求得A2點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解:(1)作P1BOA1于點(diǎn)B,等邊P1OA1中,OA1=2,OB=1,P1B=,把P1點(diǎn)坐標(biāo)(1,)代入,解得:,;(2)作P2CA1A2于點(diǎn)C,等邊P2A1A2,設(shè)A1C=a,則P2C=,OC=2+a,把P2點(diǎn)坐標(biāo)(2+a,)代入,即:,解得,(舍去),OA2=2+2a=,A2(,0)【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用27(12分)如圖,在ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,動點(diǎn)E(與點(diǎn)A,C不重合)在AC邊上,EFAB交BC于F點(diǎn)(1)當(dāng)ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時,求CE的長;(2)當(dāng)ECF的周長與四邊形EABF的周長相等時,求CE的長;(3)試問在AB上是否存在點(diǎn)P,使得EFP為等腰直角三角形?若不存在,請簡要說明理由;若存在,請求出EF的長【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】(1)因?yàn)镋FAB,所以容易想到用相似三角形的面積比等于相似比的平方解題;(2)根據(jù)周長相等,建立等量關(guān)系,列方程解答;(3)先畫出圖形,根據(jù)圖形猜想P點(diǎn)可能的位置,再找到相似三角形,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答【解答】解:(1)ECF的面積與四邊形EABF的面積相等SECF:SACB=1:2 又EFABECFACB =AC=4,CE=;(2)設(shè)CE的長為xECFACB=CF=由ECF的周長與四邊形EABF的周長相等,得x+EF+x=(4x)+5+(3x)+EF解得CE的長為;(3)EFP為等腰直角三角形,有兩種情況:如圖1,假設(shè)PEF=90,EP=EF由AB=5,BC=3,AC=4,得C=90RtACB斜邊AB上高CD=設(shè)EP=EF=x,由ECFACB,得:=即=解得x=,即EF=當(dāng)EFP=90,EF=FP時,同理可得EF=;如圖2,假設(shè)EPF=90,PE=PF時,點(diǎn)P到EF的距離為EF設(shè)EF=x,由ECFACB,得:=,即=解得x=,即EF=綜上所述,在AB上存在點(diǎn)P,使EFP為等腰直角三角形,此時EF=或EF=【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的性質(zhì),有一定的開放性,難點(diǎn)在于作出輔助線就具體情況進(jìn)行分類討論111

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