《高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題7 不等式 第44練 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題7 不等式 第44練 Word版含解析(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料
2019.5
訓(xùn)練目標(biāo)
(1)掌握不等式(組)表示的平面區(qū)域的確定方法;(2)會(huì)求目標(biāo)函數(shù)的最值;(3)了解目標(biāo)函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用.
訓(xùn)練題型
(1)求平面區(qū)域面積;(2)求目標(biāo)函數(shù)最值;(3)求參數(shù)值或參數(shù)范圍;(4)求最優(yōu)解;(5)實(shí)際應(yīng)用問題.
解題策略
(1)根據(jù)不等式(組)畫出可行域;(2)準(zhǔn)確理解目標(biāo)函數(shù)的變量及相關(guān)參數(shù)的幾何意義;(3)用好數(shù)形結(jié)合思想,將要解決的問題恰當(dāng)?shù)呐c圖形相聯(lián)系;(4)注意目標(biāo)函數(shù)的變形應(yīng)用.
1.(20xx北京朝陽(yáng)區(qū)第一次模擬)已知不等式組所表示的平面
2、區(qū)域?yàn)镈.若直線y=a(x+1)與區(qū)域D有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
2.(20xx遼寧大連八中月考)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),
點(diǎn)P(-1,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則的取值范圍是________.
3.(20xx昆明質(zhì)檢)某校今年計(jì)劃招聘女教師a名,男教師b名,若a,b滿足不等式組設(shè)這所學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多x名,則x=________.
4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值為5,則其最大值為________.
5.(20xx泰州模擬)設(shè)變量x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=x+ky(k>0)的最小值為13,則實(shí)數(shù)k=___
3、_____.
6.(20xx貴州七校聯(lián)考)一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,2),(3,4),(4,-2),點(diǎn)(x,y)在這個(gè)平行四邊形的內(nèi)部或邊上,則z=2x-5y的最大值是________.
7.(20xx重慶改編)若不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?,且其面積等于,則m的值為______.
8.已知x,y滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)在該約束條件下取到最小值2時(shí),a2+b2的最小值為________.
9.(20xx揚(yáng)州模擬)已知實(shí)數(shù)x,y滿足則z=2x+y的最大值為________.
10.(20xx遼寧五校聯(lián)考)已知A,B是平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
4、,向量n=(3,-2),則n的最大值是________.
11.(20xx課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)若x,y滿足約束條件則的最大值為________.
12.(20xx泰州中學(xué)期初考試)設(shè)m∈R,實(shí)數(shù)x,y滿足若|x+2y|≤18,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.
13.(20xx揚(yáng)州中學(xué)月考)已知點(diǎn)x,y滿足不等式組若ax+y≤3恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.
14.(20xx紹興一模)已知函數(shù)f(x)=x2-2x,點(diǎn)集M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2},N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0},則M∩N所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為______.
答案
5、精析
1.(-∞,]
2.0,4]
解析 由題意=-x+y,作出不等式組
表示的平面區(qū)域,如圖中△ABC內(nèi)部(含邊界),作直線l:-x+y=0,平移直線l,直線過A(2,2)時(shí),-x+y=0,過C(0,4)時(shí),-x+y=4,所以-x+y的取值范圍是0,4].
3.13
解析 如圖所示,畫出約束條件所表示的區(qū)域,即可行域,作直線l:b+a=0,
平移直線l,再由a,b∈N,可知當(dāng)a=6,b=7時(shí),xmax=a+b=13.
4.10
解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示.作直線l:y=-3x,平移l,從而可知當(dāng)x=2,y=4-c時(shí),z取得最小值,zmin=3
6、2+4-c=10-c=5,所以c=5,
當(dāng)x==3,y==1時(shí),z取得最大值,zmax=33+1=10.
5.5或
解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖所示,可知z=x+ky(k>0)過點(diǎn)A(,)或B(,)時(shí)取得最小值,所以+k=13或+k=13,解得k=5或.
6.20
解析
平行四邊形的對(duì)角線互相平分,如圖,當(dāng)以AC為對(duì)角線時(shí),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得AC的中點(diǎn)為(,0),也是BD的中點(diǎn),可知頂點(diǎn)D1的坐標(biāo)為(0,-4).同理,當(dāng)以BC為對(duì)角線時(shí),得D2的坐標(biāo)為(8,0),當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),得D3的坐標(biāo)為(-2,8),由此作出(x,y)所在的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所
7、示,由圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x-5y經(jīng)過點(diǎn)D1(0,-4)時(shí),取得最大值,最大值為20-5(-4)=20.
7.1
解析 不等式組表示的區(qū)域如圖,易求A,B,C,D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,0),B(1-m,1+m),C(,),D(-2m,0).
∴S△ABC=S△ABD-S△ACD=(2+2m)(1+m)-(2+2m)==,
∴m+1=2或-2(舍),∴m=1.
8.4
解析 線性約束條件所表示的可行域如圖陰影部分所示.
由解得
所以z=ax+by在A(2,1)處取得最小值,
故2a+b=2,
a2+b2=a2+(2-2a)2
=(a-4)2+4≥4.
9.8
8、解析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示.
由z=2x+y,得y=-2x+z.
平移直線y=-2x+z,由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),在y軸上的截距最大,此時(shí)z最大.
由解得
即C(3,2),
此時(shí)z=23+2=8.
10.10
解析
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),=(x2-x1,y2-y1),則n=3(x2-x1)-2(y2-y1)=3x2-2y2-(3x1-2y1).令z=3x-2y,畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中陰影部分所示),可知zmax=6,zmin=-4,則n的最大值為zmax-zmin=10.
11.3
解析 作出題中不等式組
9、表示的平面區(qū)域,如圖.
=表示(0,0)與(x,y)兩點(diǎn)連線的斜率.結(jié)合圖形,可知kOA最大.又因?yàn)锳(1,3),所以的最大值為=3.
12.-3,6]
解析 令z=x+2y,由|x+2y|≤18?-18≤x+2y≤18,畫出可行域如圖,由線性規(guī)劃知識(shí)可得,當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)A(6,6)時(shí),z取得最大值,當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)B(m,)時(shí),z取得最小值.由m+3m-6=-18,得m=-3,又由圖易知,m≤6,所以-3≤m≤6.
13.(-∞,3]
解析 不等式組表示的平面區(qū)域是以O(shè)(0,0),A(0,2),B(1,0)為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部(含邊界).
由題意得所以a≤3.
14.2π
解析 由f(x)+f(y)=x2-2x+y2-2y≤2,
得(x-1)2+(y-1)2≤4,
于是點(diǎn)集M={(x,y)|f(x)+f(y)≤2}
表示的平面區(qū)域是以(1,1)為圓心,2為半徑的圓面.
同理,由f(x)-f(y)=x2-2x-y2+2y≥0,
可得(x-y)(x+y-2)≥0,
即或
于是點(diǎn)集N={(x,y)|f(x)-f(y)≥0}表示的平面區(qū)域就是不等式組所表示的平面區(qū)域.
所以M∩N所構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示,
所以S=πr2=2π.