2015山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2015山東省青島市中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題 （本題滿分24分，共8小題，每小題3分） 下列每小題都給出標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)是正確的。每小題選對(duì)得分；不選、選錯(cuò)或選出的標(biāo)號(hào)超過(guò)一個(gè)不得分。 1、的相反數(shù)是（ ）A. - B. C. D.22、某種計(jì)算機(jī)完成一次基本運(yùn)算的時(shí)間約為0.000000001s。把0.000000001s用科學(xué)計(jì)數(shù)法克表示為（ ）A.s B.s C.s D.s3、下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）4、如圖，在中，,AD是的角平分線，,垂足為E，DE=1，則BC=（ ）A. B.2 C.3 D.+25、小剛參加射擊比賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：關(guān)于他的射擊成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（ ）成績(jī)（環(huán)）678910次數(shù)13231A. 極差是2環(huán) B. 中位數(shù)是8環(huán) C. 眾數(shù)是9環(huán) D. 平均數(shù)是9環(huán)6、如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O相切于點(diǎn)A，若直線PA與O相切于點(diǎn)A,則（ ）A. B. C. D.7、如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，E,F分別是AB,BC邊上的中點(diǎn)，連接EF，若EF=,BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（ ）A. 4 B. C. D. 288、如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題（本題滿分18分，共6道小題，每小題3分）9、計(jì)算：=_。10、如圖，將平面直角坐標(biāo)系中“魚(yú)”的每個(gè)“頂點(diǎn)”的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)分別變?yōu)樵瓉?lái)的，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是_。11把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長(zhǎng)方體銅塊鑄成一個(gè)圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s（cm2）與高h(yuǎn)（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為12如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得正方形ABCD，則正方形ABCD與正方形ABCD重疊部分所形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為13、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F，且,則_。 14、如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明用17個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形搭成了一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要個(gè)小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為三、作圖題（本題滿分4分）15用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡已知：線段c，直線l及l(fā)外一點(diǎn)A求作：RtABC，使直角邊為AC（ACl，垂足為C），斜邊AB=c四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16（8分）（1）化簡(jiǎn)：（+n）；（2）關(guān)于x的一元二次方程2x2+3xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍17（6分）某小學(xué)為了了解學(xué)生每天完成家庭作業(yè)所用時(shí)間的情況，從每班抽取相同數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，制成條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)；（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)其中有多少名學(xué)生能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)？18（6分）小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)為14的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同），從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下數(shù)字后放回，再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和大于5，則小穎勝，否則小麗勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由19（6分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B，C兩點(diǎn)的俯角分別為45，35已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35，cos35，tan35）20（8分）某廠制作甲、乙兩種環(huán)保包裝盒，已知同樣用6m材料制成甲盒的個(gè)數(shù)比制成乙盒的個(gè)數(shù)少2個(gè)，且制成一個(gè)甲盒比制成一個(gè)乙盒需要多用20%的材料（1）求制作每個(gè)甲盒、乙盒各用多少米材料？（2）如果制作甲、乙兩種包裝盒共3000個(gè)，且甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，那么請(qǐng)寫出所需要材料的總長(zhǎng)度l（m）與甲盒數(shù)量n（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少需要多少米材料？21（8分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBC，CEAE，垂足為E（1）求證：ABDCAE；（2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論22（10分）如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12m，寬是4m按照?qǐng)D中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線時(shí)的點(diǎn)C到墻面OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長(zhǎng)方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過(guò)？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過(guò)8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？23（10分）【問(wèn)題提出】 用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？【問(wèn)題探究】 不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形，為探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過(guò)試驗(yàn)、觀察、類比、最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論【探究一】（1）用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1（2）用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成三角形所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0（3）用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1（4）用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成三角形若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1綜上所述，可得：表n3456m1011【探究二】（1）用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的三角形？（仿照上述探究方法，寫出解答過(guò)程，并將結(jié)果填在表中）（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表中）表n78910m你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，【問(wèn)題解決】：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表中）表n4k14k4k+14k+2m【問(wèn)題應(yīng)用】： 用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（寫出解答過(guò)程），其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒（只填結(jié)果）24（12分）已知，如圖，在ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，ACAB，ACD沿AC的方向勻速平移得到PNM，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速移動(dòng)，速度為1cm/s，當(dāng)PNM停止平移時(shí)，點(diǎn)Q也停止移動(dòng)，如圖，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t4），連接PQ，MQ，MC，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PQMN？（2）設(shè)QMC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使SQMC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（4）是否存在某一時(shí)刻t，使PQMQ？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇： A D B C B A C D二、填空：9、 10、（2，3） 11、s= 12、22 13、40 14、19、48三、15、解：如圖，ABC為所求四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16、（1） 原式=；（2）方程2x2+3xm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=9+8m0，解得：m17、 （1）抽取的總?cè)藬?shù)是：1025%=40（人），在B類的人數(shù)是：4030%=12（人）（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形D的圓心角的度數(shù)是：360=27；（3）能在1.5小時(shí)內(nèi)完成家庭作業(yè)的人數(shù)是：2000（25%+30%+35%）=1800（人） 18、解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平 理由：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情況有16種，其中數(shù)字之和大于5的情況有（2，4），（3，3），（3，4），（4，2），（4，3），（4，4）共6種，故小穎獲勝的概率為：=，則小麗獲勝的概率為：，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平19、解：作ADBC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，由題意得，ABD=45，ACD=35，在RtADB中，ABD=45，DB=x，在RtADC中，ACD=35，tanACD=，=，解得，x233m20、解：（1）設(shè)制作每個(gè)乙盒用x米材料，則制作甲盒用（1+20%）x米材料，解得：x=0.5，經(jīng)檢驗(yàn)x=0.5是原方程的解，（1+20%）x=0.6（米），答：制作每個(gè)甲盒用0.6米材料；制作每個(gè)乙盒用0.5米材料（2）根據(jù)題意得：l=0.6n+0.5（3000n）=0.1n+1500，甲盒的數(shù)量不少于乙盒數(shù)量的2倍，n2（3000n）解得：n2000，2000n3000，k=0.10，l隨n增大而增大，當(dāng)n=2000時(shí)，l最小1700米21、證明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC邊上的中線，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中ABDCAE（AAS）；（2）AB=DE，如右圖所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四邊形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE22、解：（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以拋物線解析式為y=x2+2x+4，則y=（x6）2+10，所以D（6，10），所以拱頂D到地面OA的距離為10m；（2）由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)于地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），當(dāng)x=2或x=10時(shí)，y=6，所以這輛貨車能安全通過(guò)；（3）令y=0，則（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，則x1x2=4，所以兩排燈的水平距離最小是4m23、探究二：2；1；2；2問(wèn)題解決：由規(guī)律可知，答案為：k；k1；k；k問(wèn)題應(yīng)用：20164=504，5041=503，當(dāng)三角形是等邊三角形時(shí)，面積最大，20163=672，用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成503種不同的等腰三角形，其中面積最大的等腰三角形每腰用672根木棒24、解：（1）在RtABC中，AC=4，由平移的性質(zhì)得MNAB，PQMN，PQAB，=，=，t=，（2）過(guò)點(diǎn)P作PDBC于D，CPDCBA，=，=，PD=t，PDBC，SQMC=SQPC，y=SQMC=QCPD=t（t）=tt2（0t4），（3）SQMC：S四邊形ABQP=1：4，SQPC：S四邊形ABQP=1：4，SQPC：SABC=1：5，（tt2）：6=1：5，t=2，（4）若PQMQ， 則PQM=PDQ，MPQ=PQD， PDQMQP， =， PQ2=MPDQ，PD2+DQ2=MPDQ，CD=，DQ=CDCQ=t=，（）2+（）2=5，t1=0（舍去），t2=，t=時(shí)，PQMQ