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1、
第36練 等差數(shù)列
訓練目標
(1)等差數(shù)列的概念;(2)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式;(3)等差數(shù)列的性質(zhì).
訓練題型
(1)等差數(shù)列基本量的運算;(2)等差數(shù)列性質(zhì)的應用;(3)等差數(shù)列的前n項和及其最值.
解題策略
(1)等差數(shù)列中的五個基本量知三求二;(2)等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則am+an=ap+aq;(3)等差數(shù)列前n項和Sn的最值求法:找正負轉(zhuǎn)折項或根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì).
一、選擇題
1.(20xx遵義聯(lián)考一)已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,a2=2,a1a2a3=6,則d等于( )
A.1 B.-1
C.1 D.2
2、
2.(20xx遼寧師大附中期中)在等差數(shù)列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10-a12的值為( )
A.20 B.22
C.24 D.28
3.(20xx遼寧沈陽二中期中)已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若a7=9a3,則等于( )
A.9 B.5
C. D.
4.已知{an}滿足a1=a2=1,-=1,則a6-a5的值為( )
A.48 B.96
C.120 D.130
5.(20xx東營期中)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,則當Sn取最小值時,n等于( )
A.6
3、 B.7
C.8 D.9
6.(20xx邯鄲月考)等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,三個不同的點A,B,C在直線l上,點O在直線l外,且滿足=a2+(a7+a12),那么S13的值為( )
A. B.
C. D.
7.(20xx四川眉山中學期中改編)在等差數(shù)列{an}中,a1=-2 015,其前n項和為Sn,若-=2,則S2 017的值等于( )
A.2 016 B.-2 016
C.2 017 D.-2 017
8.(20xx云南玉溪一中月考)已知函數(shù)f(x)=把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,該數(shù)列的前n項的和為Sn,
4、則S10等于( )
A.45 B.55
C.210-1 D.29-1
二、填空題
9.(20xx鐵嶺模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-6n,則{|an|}的前n項和Tn=________________.
10.(20xx安慶一模)設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,若=,則=________.
11.(20xx山東臨沂一中期中)設f(x)=,利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法,可求得f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)的值是________.
12.在圓x2+y2=5x內(nèi),過點有n條弦的長度成等差數(shù)列,最短弦長為數(shù)列的首項a1,
5、最長弦長為an,若公差d∈,那么n的取值集合為________.
答案精析
1. C [因為{an}是公差為d的等差數(shù)列,由a1a2a3=6,得(a2-d)a2(a2+d)=6,
則2(2-d)(2+d)=6,解得d=1,故選C.]
2. C [由a4+a6+a8+a10+a12=(a4+a12)+(a6+a10)+a8=5a8=120,
解得a8=24,且a8+a12=2a10,則2a10-a12=a8=24.故選C.]
3.A [∵等差數(shù)列{an}中,a7=9a3.
∴a1+6d=9(a1+2d),∴a1=-d,
∴==9,故選A.]
4.B [由-=1可知是等
6、差數(shù)列,公差為1,首項為=1,∴=n,累乘得an=(n-1)(n-2)…321(n≥2),∴a6-a5=120-24=96.]
5.A [設該數(shù)列的公差為d,則a4+a6=2a1+8d=2(-11)+8d=-6,解得d=2,所以Sn=-11n+2=n2-12n=(n-6)2-36,所以當n=6時,Sn取最小值.故選A.]
6.D [由三個不同的點A,B,C在直線l上,點O在直線l外,且滿足=a2+(a7+a12),得a2+a7+a12=1.因為{an}為等差數(shù)列,所以由等差中項公式,得3a7=1,a7=,所以S13=13a7=.故選D.]
7.C [設等差數(shù)列前n項和為Sn=An2+Bn
7、,則=An+B,∴成等差數(shù)列.
∵==-2 015,
∴是以-2 015為首項,以1為公差的等差數(shù)列.
∴=-2 015+2 0161=1,
∴S2 017=2 017.故選C.]
8.A [當x≤0時,g(x)=f(x)-x+1=x,故a1=0;
當0
8、-1≤2,
則f(x)=f(x-1)+1=2(x-1)-3+1=2x-4,
g(x)=f(x)-x+1=x-3,故a4=3,…,以此類推,
當n0,
∴Tn=
10.
解析 設S3=m,∵=,
∴S6=3m,∴S6-S3=2m,
由等差數(shù)列依次每k項之和仍為等差數(shù)列,得S3=m,S6-S3=2m,S9-S6=3m,S12-S9=4m,∴S6=3m,S12=10m,∴=.
11.3
解析 ∵f(x)=,∴f(x)+f(1-x)=+=,
∴由倒序相加求和法可知f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)=3.
12.{4,5,6}
解析 由已知2+y2=,
圓心為,半徑為,得
a1=2=22=4,
an=2=5,
由an=a1+(n-1)d?n=+1=+1=+1,
又