高中數(shù)學(xué)蘇教版選修44學(xué)業(yè)分層測評:第三章 平面坐標(biāo)系中幾種常見變換 7 Word版含答案

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1、 精品資料 學(xué)業(yè)分層測評(七) (建議用時:45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1.已知函數(shù)y=x2圖象F按平移向量a=(-2,3)平移到F′的位置,求圖象F′的函數(shù)表達(dá)式. 【解】 在曲線F上任取一點P(x,y),設(shè)F′上的對應(yīng)點為P′(x′,y′),則x′=x-2,y′=y(tǒng)+3, ∴x=x′+2,y=y(tǒng)′-3. 將上式代入方程y=x2, 得:y′-3=(x′+2)2, ∴y′=(x′+2)2+3,即圖象F′的函數(shù)表達(dá)式為y=(x+2)2+3. 2.求橢圓4x2+9y2+24x-18y+9=0的中心坐標(biāo)、焦點坐標(biāo)、長軸長、短軸

2、長、離心率及準(zhǔn)線方程. 【解】 因橢圓方程可化為+=1,其中心為(-3,1),焦點坐標(biāo)為(-3,1),長軸長為6,短軸長為4,離心率為,準(zhǔn)線方程為x=-3. 3.圓x2+y2=25按向量a平移后的方程是x2+y2-2x+4y-20=0,求過點(3,4)的圓x2+y2=25的切線按向量a平移后的方程. 【導(dǎo)學(xué)號:98990020】 【解】 由題意可知a=(1,-2),因為平移前過點(3,4)的圓x2+y2=25的切線方程為3x+4y=25,所以平移后的切線方程為3(x-1)+4(y+2)=25,即3x+4y-20=0. 4.已知兩個點P(1,2)、P′(2,10)和向量a=(-3,12

3、).回答下列問題: (1)把點P按向量a平移,求對應(yīng)點的坐標(biāo); (2)把某一點按向量a平移得到對應(yīng)點P′,求這個點的坐標(biāo); (3)點P按某一向量平移,得到的對應(yīng)點是P′,求這個向量的坐標(biāo). 【解】 (1)平移公式為由x=1,y=2,解得x′=-2,y′=14,即所求的對應(yīng)點的坐標(biāo)為(-2,14). (2)平移公式為由x′=2,y′=10,解得x=5,y=-2,即所求點的坐標(biāo)為(5,-2). (3)平移公式為由x=1,y=2,x′=2,y′=10,解得h=1,k=8,所以所求的向量的坐標(biāo)為(1,8). 5.將二次函數(shù)y=x2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數(shù)y=2x-5的圖象

4、只有一個公共點(3,1),求向量a的坐標(biāo). 【解】 設(shè)a=(h,k),所以y=x2平移后的解析式為y-k=(x-h(huán))2,即y=x2-2hx+h2+k與直線y=2x-5只有一個公共點,則直線為拋物線在(3,1)處的切線,由導(dǎo)數(shù)知識,知y=x2-2hx+h2+k在(3,1)處切線的斜率為6-2h,從而6-2h=2,h=2.又點(3,1)在 y-k=(x-h(huán))2上,解得k=0, 所以向量a的坐標(biāo)為(2,0). 6.拋物線y=x2-4x+7按向量a平移后,得到拋物線的方程是y=x2.求向量a及平移前拋物線的焦點坐標(biāo). 【解】 拋物線方程可化為y-3=(x-2)2,平移后的拋物線方程為y=x2

5、,所以a=(-2,-3),因為y=x2的焦點坐標(biāo)為(0,),所以平移前拋物線的焦點坐標(biāo)為(0+2,+3),即(2,). 7.已知雙曲線的漸近線方程為4x+3y+9=0與4x-3y+15=0,一條準(zhǔn)線的方程為y=-,求此雙曲線的方程. 【解】 兩漸近線的交點即雙曲線中心,故由解得交點為(-3,1),即中心為(-3,1).又一條準(zhǔn)線方程為y=-,說明焦點所在的對稱軸平行于y軸,所以可設(shè)雙曲線方程為-=1,它的漸近線方程可寫成=0①,準(zhǔn)線方程為y-1=②,而已知漸近線方程為4x+3y+9=0,即4(x+3)+3(y-1)=0,另一條漸近線方程為4x-3y+15=0,即4(x+3)-3(y-1)=

6、0,合并即為=0.對照①,得=③.而已知準(zhǔn)線方程y=-,即y-1=-.對照②,得=④.由③④,解得a=4,b=3,c=5.故所求雙曲線方程為-=1. 能力提升] 8.已知拋物線y=x2-4x-8, (1)求將這條拋物線的頂點平移到點(3,-2)時的拋物線方程; (2)將此拋物線按怎樣的向量a平移,能使平移后的方程是y=x2? 【解】 (1)將拋物線y=x2-4x-8配方,得y=(x-2)2-12, 故拋物線頂點的坐標(biāo)為P(2,-12),將點(2,-12)移到(3,-2)時,其平移向量a=(1,10),于是平移公式為即 因為點(x,y)在拋物線y=x2-4x-8上,所以y′-10=(x′-1)2-4(x′-1)-8, 即y′=x′2-6x′+7. 所以平移后的方程為y=x2-6x+7. (2)法一 設(shè)平移向量a=(h,k),則平移公式為 將其代入y=x2-4x-8,得 y′-k=(x′-h(huán))2-4(x′-h(huán))-8, 化簡整理,得 y′=x′2-(2h+4)x′+h2+4h+k-8. 令 解得此時y′=x′2. 所以當(dāng)圖象按向量a=(-2,12)平移時,可使函數(shù)的解析式化為y=x2. 法二 將拋物線y=x2-4x-8,即y+12=(x-2)2平移到y(tǒng)=x2. 只需要作變換 所以平移對應(yīng)的向量坐標(biāo)為(-2,12).

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