專題七 第3講 隨機變量及其分布列 專題升級訓練含答案解析

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1、專題升級訓練 　隨機變量及其分布列 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)[來源:] 1.已知P(ξ=1)=,P(ξ=-1)=,則D(ξ)等于(　　) A.2 B.4 C.1 D.6 2.同時擲3枚均勻硬幣,恰好有2枚正面向上的概率為(　　) A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.375 3.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次,記“硬幣正面向上”為事件A,“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B,則事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 4.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù),事件A=“取到的

2、2個數(shù)之和為偶數(shù)”,事件B=“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”,則P(B|A)=(　　) A. B. C. D. 5.兩個實習生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為(　　) A. B. C. D. 6.設10≤x1D(ξ2) B.D(ξ1)=D(ξ2) C.D(ξ1)

3、D(ξ2)的大小關系與x1,x2,x3,x4的取值有關 二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 7.隨機變量ξ的分布列如下: ξ -1 0 1 P a b c 其中a,b,c成等差數(shù)列,若E(ξ)=,則D(ξ)的值為　　　　　. 8.設整數(shù)m是從不等式x2-2x-8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機抽取的一個元素,記隨機變量ξ=m2,則ξ的數(shù)學期望E(ξ)=　　　　　. 9.小王參加了2014年春季招聘會,分別向A,B兩個公司投遞個人簡歷.假定小王得到A公司面試的概率為,得到B公司面試的概率為p,且兩個公司是否讓其面試是獨立的.記ξ為小王得到面試的公司個數(shù).若

4、ξ=0時的概率P(ξ=0)=,則隨機變量ξ的數(shù)學期望E(ξ)=　　　　　. 三、解答題(本大題共3小題,共46分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 10.(本小題滿分15分)已知箱中裝有4個白球和5個黑球,且規(guī)定:取出一個白球得2分,取出一個黑球得1分.現(xiàn)從該箱中任取(無放回,且每球取到的機會均等)3個球,記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和. (1)求X的分布列; (2)求X的數(shù)學期望E(X). [來源:][來源:] 11.(本小題滿分15分)(2013廣東廣州模擬,20)為了解某市民眾對政府出臺樓市限購令的情況,在該市隨機抽取了50名市民進行調查,他們月收入(單位

5、:百元)的頻數(shù)分布及對樓市限購令贊成的人數(shù)如下表: 月收入 [15,25) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75] 頻數(shù) 5 10 15 10 5 5 贊成 人數(shù) 4 8 12 5 2 1 將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”,月收入低于55的人群稱為“非高收入族”. (1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表,問能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“非高收入族”贊成樓市限購令? 非高收入族 高收入族 總計 贊成 不贊成 總計 (2)現(xiàn)從

6、月收入在[15,25)和[25,35)的兩組人群中各隨機抽取兩人進行問卷調查,記參加問卷調查的4人中不贊成樓市限購令的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望. 附:K2=; P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005[來源:] k0 3.841 5.024 6.635 7.879 12.(本小題滿分16分)“神舟十號”的順利升空標志著我國火箭運載的技術日趨完善.為了確保發(fā)射萬無一失,科學家對運載火箭進行了多項技術狀態(tài)更改,增加了某項新技術.該項新技術要進入試用階段前必須對其中三項不同指標甲、乙、丙進行通過量化檢測.假設該項新技術的指標甲

7、、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為,指標甲、乙、丙檢測合格分別記4分、2分、4分,若某項指標不合格,則該項指標記0分,各項指標檢測結果互不影響. (1)求該項技術量化得分不低于8分的概率; (2)記該項技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)為隨機變量ξ,求ξ的分布列與數(shù)學期望. ## 1.C　解析:E(ξ)=1+(-1)=0, D(ξ)=12+(-1)2=1. 2.D　解析:擲3枚均勻硬幣,設正面向上的個數(shù)為X,則X服從二項分布,即X~B, ∴P(X=2)==0.375. 3.C　解析:事件A,B中至少有一件發(fā)生的概率是 1-P()=1-. 4.B　解析:∵P(A)=,P(

8、AB)=, ∴P(B|A)=. 5.B　解析:記兩個零件中恰有一個一等品的事件為A, 則P(A)=. 6.A 7.　解析:由題意知解得 ∴D(ξ)=. 8.5　解析:S={-2,-1,0,1,2,3,4},ξ的分布列為 ξ 0 1 4 9 16 P 所以E(ξ)=5. 9.　解析:由題意,得P(ξ=2)=p,P(ξ=1)=(1-p)+p=, ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P p 由p=1,得p=. 所以E(ξ)=0+1+2p=. 10.解:(1)由題意得X取3,4,5,6,且 P(X=3)=, P(

9、X=4)=, P(X=5)=, P(X=6)=. 所以X的分布列為 X 3 4 5 6 P (2)由(1)知E(X)=3+4+5+6. 11.解:(1)由題意得列聯(lián)表如下: 非高收入族 高收入族 總計 贊成 29 3 32 不贊成 11 7 18 總計 40 10 50 假設“非高收入族”與贊成樓市限購令沒有關系, 則K2= ==6.272<6.635, ∴不能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“非高收入族”贊成樓市限購令. (2)由題意得隨機變量ξ的所有取值為0,1,2,3, P(ξ=0)=,

10、 P(ξ=1)=, P(ξ=2)=, P(ξ=3)=, ∴隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ∴E(ξ)=0+1+2+3. 12.解:(1)記該項新技術的三個指標甲、乙、丙獨立通過檢測合格分別為事件A,B,C,則事件“得分不低于8分”表示為ABC+AC. ∵ABC與AC為互斥事件,且A,B,C彼此獨立, ∴P(ABC+AC)=P(ABC)+P(AC)=P(A)P(B)P(C)+P(A)P()P(C)=. (2)該項新技術的三個指標中被檢測合格的指標個數(shù)ξ的取值為0,1,2,3. ∵P(ξ=0)=P()=, P(ξ=1)=P(A C) =, P(ξ=2)=P(AB+AC+BC) =, P(ξ=3)=P(ABC)=,[來源:數(shù)理化網(wǎng)] ∴隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P ∴E(ξ)=.