與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練25 Word版含解析

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1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(二十五) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(  ) A.= B.+= C.-= D.+=0 [解析] A顯然正確,由平行四邊形法則知B正確.C中-=,所以錯(cuò)誤.D中+=+=0. [答案] C 2.若a,b是向量,則“a=b”是“|a|=|b|”的(  ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] 兩個(gè)向量相等指的是大小相等方向相同,所以a=b是|a|=|b|的充分不必要條件,故選A. [答案] A 3.(2017吉林大學(xué)附屬中學(xué)第五次摸底)

2、在梯形ABCD中,=3,則=(  ) A.-+ B.-+ C.- D.-+ [解析] 在線段AB上取點(diǎn)E,使BE=DC,連接DE,則四邊形BCDE為平行四邊形,則==-=-.故選D. [答案] D 4.(2017貴州省高招適應(yīng)性考試)已知向量e1與e2不共線,且向量=e1+me2,=ne1+e2,若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m,n滿足的條件是(  ) A.mn=1 B.mn=-1 C.m+n=1 D.m+n=-1 [解析] 解法一:因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以一定存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù)λ,使得=λ,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得所以mn=1.

3、解法二:因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以必有=,所以mn=1. [答案] A 5.(2017河北三市聯(lián)考)已知e1,e2是不共線向量,a=me1+2e2,b=ne1-e2,且mn≠0,若a∥b,則等于(  ) A.- B. C.-2 D.2 [解析] ∵a∥b,∴a=λb,即me1+2e2=λ(ne1-e2),則故=-2. [答案] C 6.(2017四川成都七中一診)已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且2=2+,則(  ) A.點(diǎn)P在線段AB上 B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上 C.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上 D.點(diǎn)P不在直線AB上 [解析]

4、 ∵2=2+,∴2-2=,即2=,∴點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上.故選B. [答案] B 7.在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且=2,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合),若=x+(1-x),則x的取值范圍是(  ) A. B. C. D. [解析] 由=x+(1-x),得-=x(-),∴=x=-2x,又點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合),∴0<-2x<1,∴-

5、 因?yàn)锽,D,C三點(diǎn)共線,所以有+λ=1,解得λ=,如圖,過(guò)點(diǎn)D分別作AC,AB的平行線交AB,AC于點(diǎn)M,N,則=,=,經(jīng)計(jì)算得AN=AM=3,AD=3. [答案] B 二、填空題 9.(2018河北邯鄲模擬)設(shè)向量a,b不平行,向量λa+b與a+2b平行,則實(shí)數(shù)λ=________. [解析] 由于λa+b與a+2b平行,所以存在μ∈R,使得λa+b=μ(a+2b),即(λ-μ)a+(1-2μ)b=0,因?yàn)橄蛄縜,b不平行,所以λ-μ =0,1-2μ=0,解得λ=μ=. [答案]  10.(2018四川成都期中)在△ABC中,=a,=b,M是CB的中點(diǎn),N是AB的中點(diǎn),且CN、

6、AM交于點(diǎn)P,則=________(用a,b表示). [解析] 如圖所示,=+ =-+ =-+(+) =-++ =-+ =-a+b. [答案] -a+b [能力提升] 11.(2017河北衡水中學(xué)三調(diào)考)在△ABC中,=,若P是直線BN上的一點(diǎn),且滿足=m+,則實(shí)數(shù)m的值為(  ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 [解析] 根據(jù)題意設(shè)=n(n∈R),則=+=+n=+n(-)=+n=(1-n)+,又=m+,∴解得故選B. [答案] B 12.(2017河南中原名校聯(lián)考)如圖所示,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),若=λ+μ(λ,μ為實(shí)

7、數(shù)),則λ2+μ2=(  ) A. B. C.1 D. [解析] =+=+=+(+)=-,所以λ=,μ=-,故λ2+μ2=,故選A. [答案] A 13.(2017河北石家莊一模)A,B,C是圓O上不同的三點(diǎn),線段CO與線段AB交于點(diǎn)D(點(diǎn)O與點(diǎn)D不重合),若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ的取值范圍是(  ) A.(0,1) B.(1,+∞) C.(1,] D.(-1,0) [解析] 設(shè)=m,則m>1,因?yàn)椋溅耍?,所以m=λ+μ,即=+,又知A,B,D三點(diǎn)共線,所以+=1,即λ+μ=m,所以λ+μ>1,故選B. [答案] B 14.已知A,B

8、,C是平面上不共線的三點(diǎn),O是△ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足=,則點(diǎn)P一定為三角形ABC的(  ) A.AB邊中線的中點(diǎn) B.AB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心) C.重心 D.AB邊的中點(diǎn) [解析] 設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則+=,∴=(+2)=+,即3=+2,也就是=2,∴P,M,C三點(diǎn)共線,且P是CM上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn). [答案] B 15.已知△ABC的面積為12,P是△ABC所在平面上的一點(diǎn),滿足++2=3,則△ABP的面積為_(kāi)_______. [解析] 由++2=3,得++2=3-3,∴4+2(-)=0,∴2=,由此可得PA與CB平行且|CB|=2|PA|,故△ABP的面積為

9、△ABC的面積的一半.又△ABC的面積為12,故△ABP的面積為6. [答案] 6 16.已知點(diǎn)G是△ABO的重心,M是AB邊的中點(diǎn). (1)求++; (2)若PQ過(guò)△ABO的重心G,且=a,=b,= ma,=nb,求證:+=3. [解] (1)∵+=2,又2=-, ∴++=-+=0. (2)證明:顯然=(a+b). 因?yàn)镚是△ABO的重心,所以==(a+b). 由P,G,Q三點(diǎn)共線,得∥, 所以,有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使=λ. 而=-=(a+b)-ma =a+b, =-=nb-(a+b)=-a+b, 所以a+b=λ. 又因?yàn)閍,b不共線, 所以消去λ, 整理得3mn=m+n,故+=3.

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