【名校資料】浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元函數(shù)第12課時反比例函數(shù)含近9年中考真題試題

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第一部分 考點研究 第三單元 函數(shù) 第12課時 反比列函數(shù) 浙江近9年中考真題精選 命題點　　1　反比例函數(shù)基本性質(zhì)及計算(杭州2014.6，臺州3考，溫州2013.6) 1．(2013溫州6題4分)已知點P(1，－3)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，則k的值是(　　) A. 3 B. －3 C. D. － 2．(2015臺州4題4分)若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在(　　) A. 第一、二象限 B. 第一

2、、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 3．(2013衢州5題3分)若函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是(　　) A. m<－2 B. m<0 C. m>－2 D. m>0 4．(2014杭州6題3分)函數(shù)的自變量x滿足≤x≤2時，函數(shù)值y滿足≤y≤1，則這個函數(shù)可以是(　　) A. y＝ B. y＝ C. y＝ D. y＝ 5．(2012臺州7題4分)點(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函數(shù)y＝的圖象上，則y1、y2、

3、y3的大小關(guān)系是(　　) A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y2＜y1 D. y1＜y3＜y2 6．(2013寧波15題3分)已知一個函數(shù)的圖象與y＝的圖象關(guān)于y軸成軸對稱，則該函數(shù)的解析式為________． 7．(2014臺州19題8分)已知反比例函數(shù)y＝，當x＝2時，y＝3. (1)求m的值； (2)當3≤x≤6時，求函數(shù)值y的取值范圍． 命題點　　2　反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合的相關(guān)計算 類型一　求k值(或判斷k的變化情況)(溫州必考，紹興2014.15) 8．(2015溫州8題4分)如圖

4、，點A的坐標是(2，0)，△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點B，則k的值是(　　) A. 1 B. 2 C. D．2 第8題圖 9．(2014溫州10題4分)如圖，矩形ABCD的頂點A在第一象限，AB∥x軸，AD∥y軸，且對角線的交點與原點O重合，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，若矩形ABCD的周長始終保持不變，則經(jīng)過動點A的反比例函數(shù)y＝(k≠0)中k的值的變化情況是(　　) A. 一直增大

5、 B. 一直減小 C. 先增大后減小 D. 先減小后增大 第9題圖 10．(2017溫州15題5分)如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A′和A，B′和B分別對應(yīng))，若AB＝1，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′、B，則k的值為________． 第10題圖 11．(2016溫州16題5分)如圖，點A、B在反比例函數(shù)y＝(k>0)的圖象上，AC⊥x軸、BD⊥x軸，垂足C、D分別在x軸的正、負半軸上，CD＝

6、k.已知AB＝2AC，E是AB的中點，且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，則k的值是________． 第11題圖 12．(2014紹興15題5分)如圖，邊長為n的正方形OABC的邊OA、OC在坐標軸上，點A1，A2，…，An－1為OA的n等分點，點B1，B2，…，Bn－1為CB的n等分點，連接A1B1，A2B2，…，An－1Bn－1分別交曲線y＝(x>0)于點C1，C2，…，Cn－1，若C15B15＝16C15A15，則n的值為________．(n為正整數(shù)) 第12題圖 13．(2016衢州16題4分)如圖，正方形ABCD的頂點A、B在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，點C、

7、D分別在x軸、y軸的正半軸上，當k的值改變時，正方形ABCD的大小也隨之改變． 第13題圖 (1)當k＝2，正方形A′B′C′D′的邊長等于________； (2)當變化的正方形ABCD與(1)中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時，k的取值范圍是__________． 類型二　與點坐標有關(guān)的計算(紹興2考) 14．(2017紹興13題5分)如圖，Rt△ABC的兩個銳角頂點A，B在函數(shù)y＝(x>0)的圖象上，AC∥x軸，AC＝2.若點A的坐標為(2，2)，則點B的坐標為________． 第14題圖 15．(2015金華15題4分)如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD

8、的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F，若點D的坐標為(6，8)，則點F的坐標是________． 第15題圖 16．(2015紹興15題5分)在平面直角坐標系的第一象限內(nèi)，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為(a，a)．如圖，若曲線y＝ (x>0)與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是__________． 第16題圖 類型三　與圖形變換結(jié)合的計算(紹興2考) 17．(2013紹興14題5分)在平面直角坐標系中，O是原點，A是x軸上的點，將射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A與雙曲線y＝上的點B重合，若點

9、B的縱坐標是1，則點A的橫坐標是________． 18．(2017寧波17題4分)已知△ABC的三個頂點為A(－1，－1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，將△ABC向右平移m(m>0)個單位后，△ABC某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則m的值為________． 19．(2017金華15題4分)如圖，已知點A(2，3)和點B(0，2)，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45，交反比例函數(shù)圖象于點C，則點C的坐標為________． 第19題圖 20．(2012紹興16題5分)如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標軸上，OA＝1，

10、OC＝2.現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個單位．若第一次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個交點，它們的縱坐標之差的絕對值為0.6，則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為________(用含n的代數(shù)式表示)． 第20題圖 命題點　　3　反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合(杭州2016.7，臺州2012.19，紹興2016.15) 21．(2016杭州7題3分)設(shè)函數(shù)y＝(k≠0，x>0)的圖象如圖所示，若z＝，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為(　　) 22．(2011杭州6題3分)如圖，函數(shù)y1＝x－1和函數(shù)y2＝的圖象相交于點M(2，m)

11、，N(－1，n)，若y1>y2，則x的取值范圍是(　　) 第22題圖 A. x＜－1或0＜x＜2 B. x＜－1或x>2 C. －1＜x＜0或0＜x＜2 D. －1＜x＜0或x>2 23．(2016紹興15題5分)如圖，已知直線l∶y＝－x，雙曲線y＝.在l上取一點A(a，－a)(a>0)，過A作x軸的垂線交雙曲線于點B，過B作y軸的垂線交l于點C，過C作 x軸的垂線交雙曲線于點D，過D作y軸的垂線交l于點E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD.若原點O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1∶2的兩條線段，則a的值為________． 第23題圖 24．

12、(2012衢州16題4分)如圖，已知函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，過點A作AE⊥x軸于點E，若△AOE的面積為4，P是坐標平面上的點，且以點B、O、E、P為頂點的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點坐標是________． 第24題圖 25．(2016湖州16題4分)已知點P在一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k＜0，b>0)的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y＝kx＋b的圖象上． (1)k的值是________； (2)如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝的圖象交于C，D兩點(點C在第

13、二象限內(nèi))．過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積．若＝，則b的值是________． 第25題圖 26．(2016麗水16題4分)如圖，一次函數(shù)y＝－x＋b與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象交于A，B兩點，與x軸，y軸分別交于C，D兩點，連接OA，OB，過A作AE⊥x軸于點E，交OB于點F，設(shè)點A的橫坐標為m. (1)b＝________(用含m的代數(shù)式表示)； (2)若S△OAF＋S四邊形EFBC＝4，則m的值是________． 第26題圖 27．(2016嘉興21題8分)如圖，已知一次函數(shù)y1＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖

14、象交于點A(－4，m)，且與y軸交于點B.第一象限內(nèi)點C在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，且以點C為圓心的圓與x軸，y軸分別相切于D，B. (1)求m的值； (2)求一次函數(shù)的表達式； (3)根據(jù)圖象，當y1＜y2＜0時，寫出x的取值范圍． 第27題圖 28．(2016金華21題8分)如圖，直線y＝x－與x，y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y＝(k>0)圖象交于點C，D，過點A作x軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點E. (1)求點A的坐標； (2)若AE＝AC； ①求k的值； ②試判斷點E與點D是否關(guān)于原點O成中心對稱？并說明理由． 第28題圖 命題點　　4　反比例函

15、數(shù)的實際應(yīng)用(杭州2017.20，臺州2考，紹興2013.10) 29．(2017臺州6題4分)已知電流I(安培)、電壓U(伏特)、電阻R(歐姆)之間的關(guān)系為I＝.當電壓為定值時，I關(guān)于R的函數(shù)圖象是(　　) 30. (2013紹興10題4分)教室里的飲水機接通電源就進入自動程度，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫(℃)與開機后用時(min)成反比例關(guān)系，直至水溫降到30℃，飲水機關(guān)機，飲水機關(guān)機后即刻自動開機，重復(fù)上述自動程序，若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y(℃)和時間x(min)的關(guān)系如圖，為了在上午第一節(jié)下課后(8：45)能喝到

16、不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的(　　) A. 7：20 B. 7：30 C. 7：45 D. 7：50 第30題圖 31．(2017麗水21題8分)麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市場進行銷售，記汽車行駛時間為t小時，平均速度為v千米/小時(汽車行駛速度不超過100千米/小時)．根據(jù)經(jīng)驗，v，t的一組對應(yīng)值如下表： v(千米/小時) 75 80 85 90 95 T(小時) 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16 (1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度v(千米/小時)關(guān)于行駛時間t

17、(小時)的函數(shù)表達式； (2)汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由； (3)當汽車到達杭州市場的行駛時間t滿足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范圍． 答案 1．B　【解析】∵點P(1，－3)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上，∴－3＝，解得k＝－3. 2．D　【解析】∵k＝xy＝2(－1)＝－2<0，∴函數(shù)圖象在第二、四象限． 3．A　【解析】∵函數(shù)y＝的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，∴m＋2＜0，解得m＜－2. 4．A　【解析】由選項可知該函數(shù)為反比例函數(shù)，且k>0，所以在≤x≤2內(nèi)y

18、隨x的增大而減小，可設(shè)y＝(k≠0)，又∵x＝時，y＝1；x＝2時，y＝，所以k＝xy＝. 5．D　【解析】∵點(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)均在函數(shù)y＝的圖象上，故y1＝＝－6，y2＝＝3，y3＝＝2，所以y1

19、 8．C　【解析】如解圖，過點B作BC⊥OA于點C，∵點A的坐標是(2，0)，∴AO＝2，∵△ABO是等邊三角形，∴OC＝1，BC＝，∴點B的坐標是(1，)，把(1，)代入y＝，得k＝. 第8題解圖 9．C　【解析】設(shè)矩形ABCD中，AB＝2a，AD＝2b，∵矩形ABCD的周長始終保持不變，∴2(2a＋2b)＝4(a＋b)為定值．∵矩形對角線的交點與原點O重合，∴k＝ABAD＝ab，又∵a＋b為定值時，當a＝b時，ab最大，∴在邊AB從小于AD到大于AD的變化過程中，k的值先增大后減?。? 10.　【解析】因為AB＝1，點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，所以CB＝k，因為四邊形ABCO是矩

20、形，所以O(shè)A＝k.因為四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于OD對稱，所以O(shè)A′＝OA＝k，∠A′OD＝∠AOD＝30，所以∠A′OA＝60，如解圖，過A′作A′M⊥OA于M，則OM＝OA′＝，A′M＝，因為點A′在反比例函數(shù)y＝圖象上，所以＝k，解得k＝. 第10題解圖 11.　【解析】∵E是AB的中點，∴S△ABD＝2S△ADE，S△BAC＝2S△BCE，又∵△BCE的面積是△ADE的面積的2倍，∴2S△ABD＝S△BAC.設(shè)點A的坐標為(m，)，點B的坐標為(n，)， 則有， 解得或(舍去)． 12．17　【解析】∵正方形OABC的邊長為n，點A1，A2，…，An－

21、1為OA的n等分點，點B1，B2，…，Bn－1為CB的n等分點，∴OA15＝15，CB15＝15，∵C15B15＝16C15A15，∴C15(15，)，∵點C15在曲線y＝(x>0)上，∴15＝n－2，解得n＝17. 13．(1)；(2)≤k≤18　【解析】(1)如解圖①，過點B′作B′E⊥x軸于點E，過點A′作A′F⊥y軸于點F，∴∠B′EC′＝90，∵四邊形A′B′C′D′是正方形，∴C′B′＝C′D′，∠B′C′D′＝90，∴∠D′C′O＋∠B′C′E＝90，∵∠D′C′O＋∠OD′C′＝90，∴∠B′C′E＝∠OD′C′，∴△D′C′O≌△C′B′E.同理，△D′C′O≌△A′D′F

22、.設(shè)點E的坐標為(n，0)(n＞0)，則點B′的坐標為(n，)，∴OC′＝FD′＝B′E＝，OD′＝A′F＝EC′＝n－，∴OF＝FD′＋OD′＝n，則D′點的坐標是(0，n－)，C′的坐標是(，0)，A′點的坐標是(n－，n)．由反比例函數(shù)k的性質(zhì)得到：n(n－)＝2，∴n1＝2，n2＝－2(舍去)， 第13題解圖① 則D′的坐標是(0，1)，C′的坐標是(1，0)，∴正方形A′B′C′D′的邊長為＝； (2)由題意，當AB向左下移動至D′C′或者當DC向右上移動至A′B′處時無重疊部分，當AB向左下移動至D′C′處時，如解圖②，過點O作OG⊥D′C′于點G，交DC于點H，∵CD∥

23、C′D′，∴＝＝，設(shè)CD＝x，則＝，解得：x＝，即CD＝，∴OC＝CDsin∠ODC＝＝，∴CC′＝OC′－OC＝1－＝，過點B作BM⊥x軸于點M，∴BM＝CC′＝，∴B(，)，∴k＝＝， 第13題解圖② 當DC向右上移動至A′B′處時，類似地可以得到B(6，3)，∴k＝63＝18，∴k的取值范圍是≤k≤18. 14．(4，1)　【解析】∵A(2，2)，點A在函數(shù)y＝上，∴k＝4.∵AC＝2，∴xB＝4，而點B在該函數(shù)圖象上，當x＝4時，y＝1，∴B(4，1)． 15．(12，)　【解析】∵點D的坐標為(6，8)，∴OD＝＝10，∴菱形的邊長為10，∴B(10，0)．∵四邊形OBC

24、D為菱形，∴點C的坐標為(16，8)，∵點A為BD的中點，∴點A的坐標為(8，4)．∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴4＝，∴k＝32，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，則，解得，∴直線BC的解析式為y＝x－，與反比例函數(shù)聯(lián)立得，解得或(舍去)，∴點F的坐標為(12，)． 16.－1≤a≤　【解析】由題意與圖象可知，當點C在雙曲線上時，a取最小值，當A點在雙曲線上時，a取最大值，把A，C點坐標代入雙曲線的解析式中便可求出a的最大值與最小值，進而得出a的取值范圍．∵A點的坐標為(a，a)(a>0)，正方形ABCD邊長為1，∴C(a＋1，a＋1)，把A(a，a)代入y＝(

25、x>0)中得a＝，把C(a＋1，a＋1)代入y＝(x>0)中得a＝－1，∴若曲線y＝(x>0)與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是：－1≤a≤. 17．2或－2　【解析】∵DA繞點O旋轉(zhuǎn)后，點A與雙曲線y＝上的點B重合，點B的縱坐標是1，∴點B的橫坐標是，∴OB＝＝2，∵點A可能在x軸的正半軸也可能在負半軸，∴A點坐標為(2，0)或(－2，0)． 18．0.5或4　【解析】依題可得：有兩種可能，即AC、AB中點落在反比例函數(shù)y＝的圖象上．①若為AC中點(－2，－2)向右平移m個單位后落在圖象上則有點(m－2，－2)在y＝圖象上，代入得－2＝，∴－2m＋4＝3，∴m＝0.5；②若為AB中點

26、(－1，1)向右平移m個單位后落在圖象上則有點(m－1，1)在y＝圖象上，代入得1＝，∴m－1＝3，∴m＝4.所以m為0.5或4. 19．(－1，－6)　【解析】如解圖，因為點A的坐標為(2，3)，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上，所以代入可得k＝6，因為點B的坐標為(0，2)，則易得直線AB的解析式為y＝x＋2，其與x軸的交點坐標為D(－4，0)，過點A作AF⊥AB交x軸于點F，則∠DAE＝∠FAE＝45，易得AD＝3，因為＝＝，所以AF＝，DF＝＝，所以O(shè)F＝，設(shè)AC與x軸交于點E(m，0)，則＝，即＝，解得m＝1，所以點E的坐標為(1，0)，則直線AE的解析式為y＝3x－3，聯(lián)立直線AE與

27、雙曲線得，解得，即點C的坐標為(－1，－6)． 第19題解圖 20.或　【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，則①與BC、AB平移后的對應(yīng)邊相交的交點的坐標為(2，1.4)， 圖① 　　圖② 第20題解圖 則1.4＝，計算得出k＝2.8＝，故反比例函數(shù)解析為y＝.則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：－＝；②與OC，AB平移后的對應(yīng)邊相交；k－＝0.6，計算得出k＝，故反比例函數(shù)解析式為y＝，則第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為：－＝.故第n次(n>1)平移得到的矩形的邊與該反比例函

28、數(shù)圖象的兩個交點的縱坐標之差的絕對值為或.因此，答案是或. 21．D　【解析】函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象在第一象限，則k＞0，x＞0.由已知得z＝＝ ＝ ，所以z關(guān)于x的函數(shù)圖象是一條射線，且在第一象限，故選D. 22．D　【解析】y1>y2，即一次函數(shù)y1＝x－1位于反比例函數(shù)y2＝圖象上方時的x的取值范圍，結(jié)合圖象可知，當y1>y2時，12，故選D. 23.或　【解析】O點分正方形對角線AC為1∶2兩部分，分兩種情況討論：①若OC∶OA＝1∶2，即OC∶AC＝1∶3，如解圖①所示， 易知B(a，)，C(－，)，D(－，－a), 記CD與x軸交點為點G，則有：△CG

29、O∽△CDA，則＝?＝?a2＝2?a＝，又∵a＞0，∴a＝；②若OA∶OC＝1∶2，即OC∶AC＝2∶3，如解圖②所示， 易知B(a，)，C(－，)，D(－，－a)，記CD與x軸交點為點F，則有：△CFO∽△CDA，則＝?＝?a2＝?a＝，又∵a＞0，∴a＝， 綜上所述：a＝或. 24．(0，－4)，(－4，－4)，(4，4)　【解析】如解圖，∵△AOE的面積為4，函數(shù)y＝的圖象過一、三象限，∴k＝8，∴反比例函數(shù)為y＝，∵函數(shù)y＝2x和函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，∴A、B兩點的坐標分別是(2，4)，(－2，－4)，∵以點B、O、E、P為頂點的平行四邊形共有3個，∴滿足條件的P點有3

30、個，分別為：(0，－4)，(－4，－4)，(4，4)． 第24題解圖 25．(1)－2；(2)3　【解析】(1)∵點P在y＝kx＋b的圖象上，∴設(shè)P(a，ka＋b)，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，則點Q(a－1，ka＋b＋2)，∵點Q也在直線y＝kx＋b的圖象上，∴ka＋b＋2＝k(a－1)＋b，解得k＝－2；(2)由(1)知此一次函數(shù)為y＝－2x＋b，與y軸的交點B(0，b)，與x軸的交點A為(，0)．所以S2＝bb＝b2.由題意可得△OAB∽△EAC，∴＝()2，∵＝，∴＝，∴＝，∵OA＝，∴AE＝b，∴OE＝b，∵點C在第二象限，∴C的橫坐標為－b.∵點C在

31、反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y＝＝，∴點C的坐標為(－b，)，∵C在直線y＝－2x＋b上，∴＝－2(－b)＋b，解得b1＝3，b2＝－3，∵b>0，∴b＝3. 26．(1)m＋；(2)　【解析】(1)由點A的橫坐標為m可知A點的縱坐標為，∵點A在一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象上，∴＝－m＋b，即b＝m＋； (2)C點的坐標為(m＋，0)，聯(lián)立，解得或，∴B點的坐標為(，m)，設(shè)直線OB的解析式為y＝kx，則有k＝m，∴k＝，∴直線OB的解析式為y＝x，所以F點的坐標為(m，)，所以S△OAF＝(－)m＝2－，S四邊形EFBC＝S△OBC－S△OEF＝m(m＋)－m＝＋2－，∵S△OAF＋S四邊形

32、EFBC＝4，所以2－＋＋2－＝4，即＝，解得m1＝，m2＝－(舍去)． 27．解：(1)把點A(－4，m)的坐標代入y2＝， 得m＝＝－1；(2分) (2)如解圖，連接CB，CD，(3分) ∵⊙C與x軸，y軸相切于點D，B， ∴∠CBO＝∠CDO＝90＝∠BOD，BC＝CD， 設(shè)點C的坐標為(a，a)，將點C坐標代入y2＝，得a2＝4， ∵a＞0，∴a＝2， ∴C(2，2)，B(0，2)，(4分) 把A(－4，－1)和B(0，2)的坐標代入y1＝kx＋b中，得，解得， ∴所求一次函數(shù)表達式為y1＝x＋2；(6分) 第27題解圖 (3)根據(jù)圖象，當y1＜y2＜0時，

33、x的取值范圍為x＜－4. (8分) 28．解：(1)令y＝0， 得0＝x－，解得x＝3， ∴點A的坐標為(3，0)；(2分) (2)①如解圖，過點C作CF⊥x軸于點F， 第28題解圖 設(shè)AE＝AC＝t, 則點E的坐標是(3，t)， 在Rt△AOB中， tan∠OAB＝＝， ∴∠OAB＝30. 在Rt△ACF中，∠CAF＝30， ∴CF＝t，AF＝ACcos30＝t， ∴點C的坐標是(3＋t，t)， ∴(3＋t)t＝3t， 解得t1＝0(舍去)，t2＝2， ∴k＝3t＝6；(5分) ②點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱，理由如下： 由①知點E的坐標為(3，2)，

34、 點D在y＝x－x上，設(shè)點D的坐標是(x，x－)， ∵點D在y＝上，∴x(x－)＝6，解得x1＝6(舍)，x2＝－3， ∴點D的坐標是(－3，－2)， ∴點E與點D關(guān)于原點O成中心對稱．(8分) 29．C　【解析】 當電壓為定值時，I＝為反比例函數(shù)，且R>0，I>0，所以只有第一象限有圖象． 30．A　【解析】∵開機加熱時每分鐘上升10 ℃，∴從30 ℃到100 ℃需要7分鐘，設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x＋b，將(0，30)，(7，100)代入y＝k1x＋b得k1＝10，b＝30，∴y＝10x＋30(0≤x≤7)，令y＝50，解得x＝2；設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為：y＝，將(7，100)代

35、入y＝得k＝700，∴y＝，將y＝30代入y＝得x＝，∴y＝(7≤x≤)，令y＝50，解得x＝14.∴飲水機的一個循環(huán)周期為分鐘，每一個循環(huán)周期內(nèi)，在0≤x≤2及14≤x≤時間段內(nèi)，水溫不超過50 ℃.逐項分析如下：A.7：20至8：45之間有85分鐘，85－3＝15，位于14≤x≤時間段內(nèi)，故可行；B.7：30至8：45之間有75分鐘，75－3＝5，不在0≤x≤7及14≤x≤時間段內(nèi)，故不可行；C.7：45至8：45之間有60分鐘，60－2＝≈13.3，不在0≤x≤7及14≤x≤時間段內(nèi)，故不可行；D.7：50至8：45之間有55分鐘，55－2＝≈8.3，不在0≤x≤7及14≤x≤時間段內(nèi)，

36、故不可行. 綜上所述，只有7：20符合題意．故選A. 第30題解圖 31．解：(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可畫出v關(guān)于t的函數(shù)圖象(如解圖所示)， 第31題解圖 根據(jù)圖象形狀，選擇反比例函數(shù)模型進行嘗試． 設(shè)v與t的函數(shù)表達式為v＝(k≠0)， ∵當v＝75時，t＝4，∴k＝475＝300. ∴v＝.(2分) 將點(3.75，80)，(3.53，85)，(3.33，90)，(3.16，95)的坐標代入v＝驗證： ＝3.75，≈3.53，≈3.33，≈3.16， ∴v與t的函數(shù)表達式為v＝(t≥3)；(3分) (2)∵10－7.5＝2.5，∴當t＝2.5時，v＝＝120＞100. ∴汽車上午7：30從麗水出發(fā)，不能在上午10：00之前到達杭州市場；(5分) (3)由圖象或反比例函數(shù)的性質(zhì)得，當3.5≤t≤4時，75≤v≤. 答：平均速度v的取值范圍是75≤v≤.(8分)