等腰三角形的性質與判定PPT教學課件

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幾何證明舉例,等腰三角形的性質與判定,1,,1.如圖，在△ABC中， （1）如果AB=AC，可得 , （2）如果∠B=∠C，可得 ,,∠B=∠C,AB=AC,2.等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為4cm,則它的周長是 ； 3.等腰三角形的一邊長為3cm,另一邊長為8cm,則它的周長是 。 4.等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為____ ___。,10 cm 或 11 cm,19 cm,35°，35°,2,,1.進一步掌握證明的基本步驟和書寫格式。 2.能用“公理”和“已經證明的定理”為依據，證明等腰三角形的性質定理和判定定理。,學習目標,3,,4.這些性質都是真命題嗎？你能否用從基本事實 出發(fā)，對它們進行證明？,1.我們學習了證明的相關知識，你還記得我們依據 哪些基本事實，證明了哪些定理？你能說出來嗎？,2.我們已經學習過等腰三角形，我們來回憶一下 下列幾個問題：,(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定義）,(2)等腰三角形有哪些性質？,等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）。,等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高 互相重合（等腰三角形的三線合一）。,3.上述性質你是怎么得到的？,軸對稱的性質,4,,合作與探究,證明：等腰三角形的兩個底角相等,（等邊對等角）,已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.,求證：∠B=∠C,分析：常見輔助線做法,（1）作頂角的平分線,（2）作底邊上的中線；,,,,D,5,,證明：等腰三角形的兩個底角相等,已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC．,求證：∠B＝∠C．,,怎么想,怎么寫,,要證∠B＝∠C．,只需證△ABD≌ △ACD,,只需有 AB＝AC ∠ BAD＝ ∠CADAD＝ AD,合作與探究,6,,證明：過點A作∠BAC的角平分線交BC于點D,,D,根據以上證明，我們還可以得到什么結論？,結論1：等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。,△ABC中，AB＝AC,∠Ｂ＝ ∠Ｃ,即得到AD⊥BC和BD=CD,7,,,Ａ,Ｂ,Ｃ,已知：△ABC中，AB＝AC 求證：∠Ｂ＝ ∠Ｃ,證明：作BC邊上的中線 AD,,D,即得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC,根據以上證明，我們還可以得到什么結論？,等腰三角形底邊上的中線平分頂角并且垂直于底邊。,8,,等腰三角形的性質定理1:等腰三角形的兩個底角相等。,在△ABC中， ∵ AC=AB （ ） ∴ ∠B=∠C ( ）,已知,等邊對等角,通過證明我們發(fā)現:等腰三角形的兩個底角相等是真命題。可以作為證明其他命題的依據。,符號表示：,9,,通過證明我們不僅發(fā)現等要三角形的兩底角相等成立，而且還得到如下結論也是成立的成立的。,等腰三角形的頂角平分線﹑底邊上的中線﹑底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”).,這個結論是真命題，我們把它作為證明其他命題的依據，并且把它叫做等腰三角形的性質定理！,10,,,∥,,∥,⑵∵AB=AC,,圖⑵,圖⑶,∟,1,2,,,∥,1,2,,,性質定理2：等腰三角形的頂角平分線﹑底邊上的中線﹑底邊上的高互相重合(簡稱“三線合一”).,,,∟,符號語言,⑴∵AB=AC,,∴AD⊥BC,,BD=CD.,∠1=∠2,,∴AD⊥BC,BD=CD,,∠1=∠2.,⑶∵AB=AC,,AD⊥BC,∴BD=CD,,∠1=∠2.,圖⑴,∟,∥,1,2,,,11,,寫出“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題，如何證明這個逆命題是正確的？ 要求：（1）寫出它的逆命題：＿＿＿＿＿＿。 （2）畫出圖形，寫出已知、求證，并進行證明。,交流與發(fā)現,如果一個三角形的兩個角相等, 那么這兩個角所對的邊也相等.,(簡稱“等角對等邊”).,12,,,求證： AB=AC.,證明：作AD⊥BC,垂足為D,,∠ADB=∠ADC=90°(已證)，,在△ABD和△ACD中，,∴△ABD≌△ACD (AAS),,∠B=∠C (已知)，,AD=AD (公共邊)，,∴AB=AC,(全等三角形的對應邊相等),∟,如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱等角對等邊）,則∠ADB=∠ADC=90,13,,等腰三角形的判定定理:,如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。（簡稱等角對等邊）,符號表示：,在△ABC中， ∵ ∠B=∠C （ ） ∴ AC=AB( 等角對等邊）,已知,14,,? 例題解析,例1.已知：如圖： ∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC . 求證：AB =AC .,證明：,（ 已知 ）,（角平分線定義）,（ 已知 ）,（二直線平行，同位角相等）,（二直線平行，內錯角相等）,（ 等量代換 ）,（ 等角對等邊 ）,15,,例2.求證：等邊三角形的每個內角都等于60°.,證明：,（ 已知 ）,（等要三角形的兩個底角相等 ）,（ 等式的性質 ）,（三角形的內角和定理）,（ 等量代換 ）,（ 等式的性質 ）,16,,如果一個三角形的每個內角都等于600 ，那么這個三角形是等邊三角形。,等邊三角形判定定理：如果一個三角形的兩個內角都等于600 ，那么這個三角形是等邊三角形。,逆命題是真命題：,逆命題減少一個等于600角后,仍然是真命題.,思考：等邊三角形的每個內角都等于600的逆命題是什么？這個逆命題是真命題嗎？,你能把這個逆命題的條件適當減少,使它仍然是真命題嗎？,17,,（1）,18,,有兩邊相等的三角形是等腰三角形。,2.等邊對等角,,3. 三線合一。,4.是軸對稱圖形.,2.等角對等邊,,1.兩邊相等。,1.兩腰相等.,19,,20,,等腰三角形的判定方法有下列幾種： 。,等腰三角形的判定定理與性質定理的區(qū)別是 。,運用等腰三角形的判定定理時，應注意 。,①定義，②判定定理,條件和結論剛好相反。,在同一個三角形中,21,,