線段的垂直平分線經(jīng)典PPT教學(xué)課件

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線段的垂直平分線,1,,問題:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.,?,?,?,A,B,C,2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,B,3,,,A,B,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4,,,A,B,C,?,5,,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.,定理,(線段垂直平分線的性質(zhì)定理),6,,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.,定理,7,,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.,定理,8,,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.,定理,9,,線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.,定理,10,,直線MN?AB，垂足是C，且AC=CB.點(diǎn)P在MN上.,已知：,PA=PB,求證：,11,,證明:,∵M(jìn)N?AB（已知）,∴?PCA=?PCB(垂直的定義),在?PCA和?PCB中,,∴ ?PCA ≌ ?PCB(SAS),∴PA=PB(全等三角形的對應(yīng)邊相等),12,,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時,上述證明有什么缺陷?,?PCA與?PCB將不存在.,PA與PB還相等嗎?,相等!,此時,PA=CA,PB=CB 已知AC=CB ∴PA=PB,13,,已知線段AB,有一點(diǎn)P,并且PA=PB.那么,點(diǎn)P是否一定在AB的垂直平分線上?,,P,A,B,?,這樣的點(diǎn)P /不存在,14,,,,,A,B,P,已知:,線段AB,且PA=PB,求證:,點(diǎn)P在線段AB的垂直 平分線MN上.,過點(diǎn)P作PC?AB垂足為C.,∵ PA=PB(已知) ∴ ?PAB是等腰三角形(等腰三角 形的定義),∴AC=BC(等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線),∴PC是線段AB的垂直平分線. 即點(diǎn)P在線段AB的垂直 平分線MN上.,證明:,15,,和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,逆定理,16,,小結(jié):,1.線段的垂直平分線上的點(diǎn),和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.,2.和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的 點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,17,,18,,,19,,和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,線段的垂直平分線可以看作是,20,,例 已知:如圖?ABC中,邊AB、BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P. 求證:PA=PB=PC.,∴ PA=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)距離相等),,證明: ∵ 點(diǎn)A在線段AB的垂直平分線上(已知),同理 PB=PC,∴ PA=PB=PC.,21,,問題:如圖,A、B、C三個村莊合建一所學(xué)校,要求校址P點(diǎn)距離三個村莊都相等.請你幫助確定校址.,?,?,?,A,B,C,,,,,,點(diǎn)P為校址,22,,作圖題:如圖,在直線 l 上求一點(diǎn)P,使PA=PB,,l,?,?,B,A,,,P,點(diǎn)P為所求作的點(diǎn),23,,填空： 1.已知:如圖,AD是?ABC的高,E為AD上一點(diǎn), 且BE=CE,則?ABC為 三角形.,1題圖,,等腰,24,,填空： 1.已知:如圖,AD是?ABC的高,E為AD上一點(diǎn), 且BE=CE,則?ABC為 三角形. 2.已知: 等腰?ABC,AB=AC,AD為BC邊上的高, E為AD上一點(diǎn),則BE EC.(填、或=號),1題圖,,2題圖,,等腰,=,25,,3.已知:如圖,AB=AC,?A=30o,AB的垂直平分線MN交AC于D,則? 1= , ? 2= .,30o,,,1,2,75o,30o,60o,45o,26,,填空： 4.已知:如圖,在?ABC中,DE是AC的垂直平分線, AE=3cm, ?ABD的周長為13cm,則?ABC 的周長 為 cm,A,B,D,C,E,3cm,19,13cm,,27,,5.如圖,CD、EF分別是AB、BC的垂直平分線.請你指出圖中相等的線段有哪些?,AD =BD,CF = BF,AC = BC,CE = BE,1,2,3,CF =DF,即:BF=CF=DF,,28,,證明題:1.已知:?ABC中,?C=90?,?A=30o,BD 平分?ABC交AC于D. 求證:D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.,證明:,30o,,∵ ? C=90o, ? A=30o(已知) ∴ ?ABC=60o(三角形內(nèi)角和定理),∴ ? A= ?ABD (等量代換),∴ D點(diǎn)在AB的垂直平分線上.(和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.),,∴ AD=BD(等角對等邊),29,,證明題: 2.已知:如圖,線段CD垂直平分AB,AB平分?CAD. 求證:AD∥BC.,證明:,∵線段CD垂直平分AB(已知),∴ CA=CB(線段垂直平分線的 性質(zhì)定理),∴ ? 1= ? 3(等邊對等角),又∵ AB平分?CAD(已知) ∴ ? 1= ? 2(角平分線的定義),∴ ? 2= ? 3(等量代換),∴ AD ∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),30,,證明題:3.已知:如圖,在?ABC中, AB=AC,?A=120o, AB的垂直平分線交AB于E,交BC于F. 求證:CF=2BF.,,300,CF=2AF,AF=BF,?CF=2BF,,31,,,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.,,和一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.,線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,小結(jié)：,32,,證明題:4.已知:如圖,AD平分?BAC,EF垂直平分AD交BC的延長線于F,連結(jié)AF. 求證: ? CAF= ? B.,33,,∴ ?1+ ? 2= ?4(等邊對等角),又∵ ? 4=? B+? 3(三角形的一個外角等于與它 不相鄰的兩個內(nèi)角的和),∴ ?1+ ? 2= ? B+? 3,∵ AD平分?BAC(已知) ∴ ? 2=? 3(角平分線的定義),∴ ?1=? B 即? CAF= ? B.,證明:∵ EF垂直平分AD(已知),∴ AF=DF(線段垂直平分線的性質(zhì)定理),,34,,如圖,已知:?AOB,點(diǎn)M、N. 求作:一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到?AOB兩邊的距離相等,并且滿足PM=PN.,,,,,點(diǎn)P為所求 作的點(diǎn),,35,,