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高考數(shù)學(xué)人教A版理科配套題庫(kù)【第五章】平面向量 第1講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算

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高考數(shù)學(xué)人教A版理科配套題庫(kù)【第五章】平面向量 第1講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算

精品資料第1講 平面向量的概念及其線性運(yùn)算一、選擇題1. 已知兩個(gè)非零向量a,b滿足|a+b|=|ab|,則下面結(jié)論正確的是( )A.ab B. ab C.0,1,3 D.a+b=ab答案 B2對(duì)于非零向量a,b,“ab0”是“ab”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析若ab0,則ab.ab;若ab,則ab,ab0不一定成立答案A3已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊的中點(diǎn),且20,那么 ()A. B.2C.3 D2解析由20可知,O是底邊BC上的中線AD的中點(diǎn),故.答案A4設(shè)A1,A2,A3,A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若(R),(R),且2,則稱A3,A4調(diào)和分割A(yù)1,A2.已知平面上的點(diǎn)C,D調(diào)和分割點(diǎn)A,B,則下列說(shuō)法正確的是 ()AC可能是線段AB的中點(diǎn)BD可能是線段AB的中點(diǎn)CC、D可能同時(shí)在線段AB上DC、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上解析若A成立,則,而0,不可能;同理B也不可能;若C成立,則01,且01,2,與已知矛盾;若C,D同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí),1,且1,2,與已知矛盾,故C,D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上,故D正確答案D5已知A,B,C 是平面上不共線的三點(diǎn),O是ABC的重心,動(dòng)點(diǎn)P滿足,則點(diǎn)P一定為三角形ABC的 ()AAB邊中線的中點(diǎn)BAB邊中線的三等分點(diǎn)(非重心)C重心DAB邊的中點(diǎn)解析設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則,(2),即32,也就是2,P,M,C三點(diǎn)共線,且P是CM上靠近C點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)答案B6在四邊形ABCD中,a2b,4ab,5a3b,則四邊形ABCD的形狀是()A矩形 B平行四邊形C梯形 D以上都不對(duì)解析由已知8a2b2(4ab)2.,又與不平行,四邊形ABCD是梯形答案C二、填空題7設(shè)a,b是兩個(gè)不共線向量,2apb,ab,a2b,若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)解析2ab,又A,B,D三點(diǎn)共線,存在實(shí)數(shù),使.即p1.答案18. 如圖,在矩形ABCD中,|1,|2,設(shè)a,b,c,則|abc|_.解析根據(jù)向量的三角形法則有|abc|2|4.答案49若點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足|2|,則ABC的形狀為_(kāi)解析2,|.故A,B,C為矩形的三個(gè)頂點(diǎn),ABC為直角三角形答案直角三角形10若M為ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足,則ABM與ABC的面積之比為_(kāi)解析 由題知B、M、C三點(diǎn)共線,設(shè),則:(),(1),.答案 三、解答題11如圖所示,ABC中,DEBC交AC于E,AM是BC邊上的中線,交DE于N.設(shè)a,b,用a,b分別表示向量,. 解b,ba,(ba),(ba),(ab),(ab)12 (1)設(shè)兩個(gè)非零向量e1,e2不共線,如果2e13e2,6e123e2,4e18e2,求證:A,B,D三點(diǎn)共線(2)設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的向量,已知2e1ke2,e13e2,2e1e2,若A,B,D三點(diǎn)共線,求k的值(1)證明因?yàn)?e123e2,4e18e2,所以10e115e2.又因?yàn)?e13e2,得5,即,又因?yàn)?,有公共點(diǎn)B,所以A,B,D三點(diǎn)共線(2)解De13e22e1e24e2e1,2e1ke2,若A,B,D共線,則D,設(shè)D,所以k8.13 如圖所示,在ABC中,在AC上取一點(diǎn)N,使得ANAC,在AB上取一點(diǎn)M,使得AMAB,在BN的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,使得NPBN,在CM的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)Q,使得時(shí),試確定的值解()(),又,即,.14已知O,A,B三點(diǎn)不共線,且mn,(m,nR)(1)若mn1,求證:A,P,B三點(diǎn)共線;(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,求證:mn1.證明(1)m,nR,且mn1,mnm(1m),即m()m,而0,且mR.故與共線,又,有公共點(diǎn)B.A,P,B三點(diǎn)共線(2)若A,P,B三點(diǎn)共線,則與共線,故存在實(shí)數(shù),使,()即(1).由mn.故mn(1).又O,A,B不共線,不共線由平面向量基本定理得mn1.

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