五年高考真題高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 第十章 第二節(jié) 二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用 理全國(guó)通用

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1、第二節(jié)第二節(jié)二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用考點(diǎn)一二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)1(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，10)(x2xy)5的展開(kāi)式中，x5y2的系數(shù)為()A10B20C30D60解析Tk1Ck5(x2x)5kyk，k2.C25(x2x)3y2的第r1 項(xiàng)為 C25Cr3x2(3r)xry2，2(3r)r5，解得r1，x5y2的系數(shù)為 C25C1330.答案C2(20 xx四川，2)在x(1x)6的展開(kāi)式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為()A30B20C15D10解析只需求(1x)6的展開(kāi)式中含x2項(xiàng)的系數(shù)即可， 而含x2項(xiàng)的系數(shù)為 C2615， 故選 C.答案C3(20 xx湖南，4)12x2y5的展開(kāi)式中

2、x2y3的系數(shù)是()A20B5C5D20解析展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k1Ck5(12x)5k(2y)k(1)k22k5Ck5x5kyk，令 5k2，得k3.則展開(kāi)式中x2y3的系數(shù)為(1)32235C3520，故選 A.答案A4(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，5)已知(1ax)(1x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為 5，則a()A4B3C2D1解析已知(1ax)(1x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為 C25aC155，解得a1，故選 D.答案D5(20 xx湖北，5)設(shè)aZ Z，且 0a13，若 512 012a能被 13 整除，則a()A0B1C11D12解析由于 51521，(521)2 012C02 012522

3、012C12 012522 011C2 0112 0125211，所以只需 1a能被 13 整除，0a13，所以a12，選 D.答案D6(20 xx北京，9)在(2x)5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析展開(kāi)式通項(xiàng)為：Tr1Cr525rxr，當(dāng)r3 時(shí)，系數(shù)為 C3525340.答案407(20 xx天津，12)在x14x6的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)為_(kāi)解析x14x6的展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1Cr6x6r14xrCr614rx62r；當(dāng) 62r2 時(shí)，r2，所以x2的系數(shù)為C261421516.答案15168(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，13)(xy)(xy)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字填

4、寫(xiě)答案)解析由二項(xiàng)展開(kāi)式公式可知，含x2y7的項(xiàng)可表示為xC78xy7yC68x2y6，故(xy)(xy)8的展開(kāi)式中x2y7的系數(shù)為 C78C68C18C2882820.答案209(20 xx新課標(biāo)全國(guó)，13)(xa)10的展開(kāi)式中，x7的系數(shù)為 15，則a_(用數(shù)字作答)解析Tr1Cr10 x10rar，令 10r7，得r3，C310a315，即1098321a315，a318，a12.答案1210(20 xx四川，11)二項(xiàng)式(xy)5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析設(shè)二項(xiàng)式(xy)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r1，則Tr1Cr5x5ryr，令r3，則含x2y3的項(xiàng)的系

5、數(shù)是 C3510.答案1011(20 xx浙江，14)若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3_.解析由等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，即a51，C45a5a40，C35a5C34a4a30a310.答案10考點(diǎn)二二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)1(20 xx湖南，6)已知xax5的展開(kāi)式中含x32的項(xiàng)的系數(shù)為 30，則a()A. 3B 3C6D6解析xax5的展開(kāi)式通項(xiàng)Tr1Cr5x5r2(1)rarxr2(1)rarCr5x52r，令52r32，則r1，T2aC15x32，aC1530，a6，故選 D.答案D2(20 xx遼寧，7

6、)使得3x1x xn(nN N)的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的n為()A4B5C6D7解析展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)k1Ckn(3x)nk1x xkCkn3nkxn5k2.由n5k20 得n5k2，所以當(dāng)k2 時(shí)，n有最小值 5，選 B.答案B3(20 xx陜西，8)設(shè)函數(shù)f(x)x1x6，x0 時(shí)，ff(x)表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A20B20C15D15解析當(dāng)x0 時(shí)，ff(x)x1x61xx6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為 C361x3(x)320.所以選 A.答案A4(20 xx重慶，4)x12x8的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為()A.3516B.358C.354D105解析二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k1Ck8(x)

7、8k12xk12kCk8x4k，令 4k0，解得k4，所以T5124C48358，故選 B.答案B5(20 xx浙江，11)設(shè)二項(xiàng)式x13x5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A，則A_.解析二項(xiàng)式x13x5的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r1Cr5x5r2(1)rxr3(1)rCr5x155r6.令155r60，解得r3，故展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為C3510，故A為10.答案10考點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用1(20 xx陜西，4)二項(xiàng)式(x1)n(nN N)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為 15，則n()A4B5C6D7解析由題意易得：Cn2n15，Cn2nC2n15，即n（n1）215，解得n6.答案C2(20 xx湖北，2)若二項(xiàng)式

8、2xax7的展開(kāi)式中1x3的系數(shù)是 84，則實(shí)數(shù)a()A2B.54C1D.24解析Tr1Cr7(2x)7raxr27rCr7ar1x2r7.令 2r73，則r5.由 22C57a584 得a1，故選 C.答案C3(20 xx浙江，5)在(1x)6(1y)4的展開(kāi)式中，記xmyn項(xiàng)的系數(shù)f(m，n)，則f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45B60C120D210解析在(1x)6的展開(kāi)式中，xm的系數(shù)為 Cm6，在(1y)4的展開(kāi)式中，yn的系數(shù)為 Cn4，故f(m，n)Cm6Cn4.從而f(3，0)C3620，f(2，1)C26C1460，f(1，2)C16C2436，f(0

9、，3)C344，故選C.答案C4(20 xx安徽，13)設(shè)a0，n是大于 1 的自然數(shù)，1xan的展開(kāi)式為a0a1xa2x2anxn.若點(diǎn)Ai(i，ai)(i0，1，2)的位置如圖所示，則a_解析根據(jù)題意知a01，a13，a24，結(jié)合二項(xiàng)式定理得C1n1a3，C2n1a24，即n183a，n3a，解得a3.答案35 (20 xx山東， 14)若ax2bx6的展開(kāi)式中x3項(xiàng)的系數(shù)為20， 則a2b2的最小值為_(kāi)解析Tr1Cr6(ax2)6rbxrCr6a6rbrx123r，令 123r3，則r3.C36a3b320，即ab1.a2b22ab2，即a2b2的最小值為 2.答案26(20 xx大綱全國(guó)，13)xyyx8的展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為_(kāi)(用數(shù)字作答)解析Tr1Cr8xy8ryxr(1)rCr8x163r2y3r82，令163r22，3r822，得r4.所以展開(kāi)式中x2y2的系數(shù)為(1)4C4870.答案70