【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:81 直線的傾斜角與斜率、直線的方程
+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1(2014年山西四校第二次聯(lián)考)直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是()A0,)B.C. D.解析:設(shè)直線的傾斜角為,則有tan sin ,其中sin 1,1,又0,),所以0或<.答案:B2已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5),且斜率為,則直線l的方程為()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析:由點(diǎn)斜式知y5(x2),即3x4y140.來源:答案:A3(2014年泰安一模)過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2xy50的直線方程為()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析:由題意可設(shè)所求直線方程為:x2ym0,將A(2,3)代入上式得223m0,即m4,所以所求直線方程為x2y40.答案:A4“a0”是“直線l1:(a1)xa2y30與直線l2:2xay2a10平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)a0時(shí), l1:x30,l2:2x10,此時(shí)l1l2,所以“a0”是“直線l1與l2平行”的充分條件;當(dāng)l1l2時(shí),a(a1)2a20,解得a0或a1.當(dāng)a1時(shí),l1:2xy30,l2:2xy30,此時(shí)l1與l2重合,所以a1不滿足題意,即a0.所以“a0”是“直線l1l2”的必要條件來源:數(shù)理化網(wǎng)答案:C5若直線l:ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限,則直線的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析:直線l恒過定點(diǎn)(0,)作出兩直線的圖象,如圖所示,從圖中看出,直線l的傾斜角的取值范圍應(yīng)為.答案:B6在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:axyb0和直線l2:bxya0有可能是()解析:l1:yaxb,l2:ybxa.可知l1的斜率是l2的縱截距,l1的縱截距是l2的斜率在選項(xiàng)A中,l1的縱截距為正,而l2的斜率為負(fù),不合題意,排除選項(xiàng)A.同理可排除選項(xiàng)C、D,故選B.答案:B二、填空題7若直線l的斜率為k,傾斜角為,而,則k的取值范圍是_解析:當(dāng)時(shí),ktan ;當(dāng) 時(shí),ktan ,0)綜上k,0).答案:,0)8一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2),并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1,則此直線的方程為_解析:設(shè)直線方程為1,則由題意知,1.又|a|b|1,|a|b|2.由可解得或.所求直線方程為y1或x1.即x2y20或2xy20答案:x2y20或2xy209(2014年皖南八校聯(lián)考)已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10互相垂直,則|ab|的最小值為_解析:兩直線互相垂直,a2b(a21)0且a0,a2ba21,aba,|ab|a|2(當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào))答案:2三、解答題10求適合下列條件的直線方程:(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等;(2)過點(diǎn)A(1,3),斜率是直線y3x的斜率的;(3)過點(diǎn)A(1,1)與已知直線l1:2xy60相交于B點(diǎn)且|AB|5.解析:(1)設(shè)直線l在x、y軸上的截距均為a,若a0,即l過點(diǎn)(0,0)和(3,2),l的方程為yx,即2x3y0.若a0,則設(shè)l的方程為1,l過點(diǎn)(3,2),1,a5,l的方程為xy50,綜上可知,所求直線的方程為2x3y0或xy50.來源:(2)設(shè)所求直線的斜率為k,依題意k3.又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1,3),因此所求直線方程為y3(x1),即3x4y150.(3)由題意,可設(shè)點(diǎn)B(x,2x6),則|AB|5,解得x1或x5.故點(diǎn)B(1,4)或B(5,4)來源:當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,4)時(shí),直線AB的方程為x1;當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(5,4)時(shí),來源:直線AB的方程為3x4y10.故所求直線的方程為x1或3x4y10.11已知兩點(diǎn)A(1,2),B(m,3)(1)求直線AB的方程;(2)已知實(shí)數(shù)m,求直線AB的傾斜角的取值范圍解析:(1)當(dāng)m1時(shí),直線AB的方程為x1,當(dāng)m1時(shí),直線AB的方程為y2(x1)即x(m1)y2m30.(2)當(dāng)m1時(shí),;當(dāng)m1時(shí),m1(0,k(,),.綜合知,直線AB的傾斜角.12.(能力提升)為了綠化城市,擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪(如圖所示),另外EFA內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用,經(jīng)測量|AB|100 m,|BC|80 m,|AE|30 m,|AF|20 m,應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大?解析:如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,則E(30,0)、F(0,20),EF的方程為1(0x30)易知當(dāng)矩形草坪的一個(gè)頂點(diǎn)在EF上時(shí),可取最大值,在線段EF上取點(diǎn)P(m,n),作PQBC于點(diǎn)Q,PRCD于點(diǎn)R,設(shè)矩形PQCR的面積為S,則S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30),n20m.S(100m)(8020m)(m5)2(0m30)當(dāng)m5時(shí),S取最大值,這時(shí)51.所以當(dāng)矩形草坪的兩邊在BC、CD上,一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上,且這個(gè)頂點(diǎn)分有向線段EF成51時(shí),草坪面積最大B組因材施教備選練習(xí)1(2014年山師大附中模擬)函數(shù)ya1x(a>0,a1)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線mxny10(mn>0)上,則的最小值為_解析:函數(shù)ya1x(a>0,a1)的圖象過定點(diǎn)A(1,1)把A(1,1)代入直線方程得mn1.(mn>0)(mn)24.(當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào))的最小值為4.答案:42(2014年銀川聯(lián)考)已知直線x2y2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),若動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在線段AB上,則ab的最大值為_解析:由題意知A(2,0),B(0,1),所以線段AB的方程可表示為y1,x0,2,又動(dòng)點(diǎn)P(a,b)在線段AB上,所以b1,a0,2,又b2,所以12,解得0ab,當(dāng)且僅當(dāng)b,即P時(shí),ab取得最大值.答案:高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品