【名校資料】人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練：81 直線的傾斜角與斜率、直線的方程

+二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1(2014年山西四校第二次聯(lián)考)直線xsin y20的傾斜角的取值范圍是()A0，)B.C. D.解析：設(shè)直線的傾斜角為，則有tan sin ，其中sin 1,1，又0，)，所以0或<.答案：B2已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,5)，且斜率為，則直線l的方程為()A3x4y140 B3x4y140C4x3y140 D4x3y140解析：由點(diǎn)斜式知y5(x2)，即3x4y140.來源:答案：A3(2014年泰安一模)過點(diǎn)A(2,3)且垂直于直線2xy50的直線方程為()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y50解析：由題意可設(shè)所求直線方程為：x2ym0，將A(2,3)代入上式得223m0，即m4，所以所求直線方程為x2y40.答案：A4“a0”是“直線l1：(a1)xa2y30與直線l2：2xay2a10平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：當(dāng)a0時(shí)， l1：x30，l2：2x10，此時(shí)l1l2，所以“a0”是“直線l1與l2平行”的充分條件；當(dāng)l1l2時(shí)，a(a1)2a20，解得a0或a1.當(dāng)a1時(shí)，l1：2xy30，l2：2xy30，此時(shí)l1與l2重合，所以a1不滿足題意，即a0.所以“a0”是“直線l1l2”的必要條件來源:數(shù)理化網(wǎng)答案：C5若直線l：ykx與直線2x3y60的交點(diǎn)位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是()A. B.C. D.解析：直線l恒過定點(diǎn)(0，)作出兩直線的圖象，如圖所示，從圖中看出，直線l的傾斜角的取值范圍應(yīng)為.答案：B6在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：axyb0和直線l2：bxya0有可能是()解析：l1：yaxb，l2：ybxa.可知l1的斜率是l2的縱截距，l1的縱截距是l2的斜率在選項(xiàng)A中，l1的縱截距為正，而l2的斜率為負(fù)，不合題意，排除選項(xiàng)A.同理可排除選項(xiàng)C、D，故選B.答案：B二、填空題7若直線l的斜率為k，傾斜角為，而，則k的取值范圍是_解析：當(dāng)時(shí)，ktan ；當(dāng) 時(shí)，ktan ，0)綜上k，0).答案：，0)8一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則此直線的方程為_解析：設(shè)直線方程為1，則由題意知，1.又|a|b|1，|a|b|2.由可解得或.所求直線方程為y1或x1.即x2y20或2xy20答案：x2y20或2xy209(2014年皖南八校聯(lián)考)已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10互相垂直，則|ab|的最小值為_解析：兩直線互相垂直，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|2(當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào))答案：2三、解答題10求適合下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)P(3,2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等；(2)過點(diǎn)A(1，3)，斜率是直線y3x的斜率的；(3)過點(diǎn)A(1，1)與已知直線l1：2xy60相交于B點(diǎn)且|AB|5.解析：(1)設(shè)直線l在x、y軸上的截距均為a，若a0，即l過點(diǎn)(0,0)和(3,2)，l的方程為yx，即2x3y0.若a0，則設(shè)l的方程為1，l過點(diǎn)(3,2)，1，a5，l的方程為xy50，綜上可知，所求直線的方程為2x3y0或xy50.來源:(2)設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k3.又直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，3)，因此所求直線方程為y3(x1)，即3x4y150.(3)由題意，可設(shè)點(diǎn)B(x，2x6)，則|AB|5，解得x1或x5.故點(diǎn)B(1,4)或B(5，4)來源:當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,4)時(shí)，直線AB的方程為x1；當(dāng)點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，4)時(shí)，來源:直線AB的方程為3x4y10.故所求直線的方程為x1或3x4y10.11已知兩點(diǎn)A(1,2)，B(m,3)(1)求直線AB的方程；(2)已知實(shí)數(shù)m，求直線AB的傾斜角的取值范圍解析：(1)當(dāng)m1時(shí)，直線AB的方程為x1，當(dāng)m1時(shí)，直線AB的方程為y2(x1)即x(m1)y2m30.(2)當(dāng)m1時(shí)，；當(dāng)m1時(shí)，m1(0，k(，)，.綜合知，直線AB的傾斜角.12.(能力提升)為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個(gè)矩形草坪(如圖所示)，另外EFA內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)不能占用，經(jīng)測量|AB|100 m，|BC|80 m，|AE|30 m，|AF|20 m，應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使草坪面積最大？解析：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，則E(30,0)、F(0,20)，EF的方程為1(0x30)易知當(dāng)矩形草坪的一個(gè)頂點(diǎn)在EF上時(shí)，可取最大值，在線段EF上取點(diǎn)P(m，n)，作PQBC于點(diǎn)Q，PRCD于點(diǎn)R，設(shè)矩形PQCR的面積為S，則S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，n20m.S(100m)(8020m)(m5)2(0m30)當(dāng)m5時(shí)，S取最大值，這時(shí)51.所以當(dāng)矩形草坪的兩邊在BC、CD上，一個(gè)頂點(diǎn)在線段EF上，且這個(gè)頂點(diǎn)分有向線段EF成51時(shí)，草坪面積最大B組因材施教備選練習(xí)1(2014年山師大附中模擬)函數(shù)ya1x(a>0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10(mn>0)上，則的最小值為_解析：函數(shù)ya1x(a>0，a1)的圖象過定點(diǎn)A(1,1)把A(1,1)代入直線方程得mn1.(mn>0)(mn)24.(當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào))的最小值為4.答案：42(2014年銀川聯(lián)考)已知直線x2y2與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在線段AB上，則ab的最大值為_解析：由題意知A(2,0)，B(0,1)，所以線段AB的方程可表示為y1，x0,2，又動(dòng)點(diǎn)P(a，b)在線段AB上，所以b1，a0,2，又b2，所以12，解得0ab，當(dāng)且僅當(dāng)b，即P時(shí)，ab取得最大值.答案：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品