2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第七章 第二節(jié) 二元一次不等式組及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 Word版含答案

《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第七章 第二節(jié) 二元一次不等式組及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第七章 第二節(jié) 二元一次不等式組及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題 Word版含答案（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)第二節(jié)二元一次不等式二元一次不等式(組組)及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題及簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題畫二元一次不等式畫二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域時(shí)表示的平面區(qū)域時(shí)，一般步驟為一般步驟為：直線定界直線定界，虛實(shí)分明虛實(shí)分明；特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)定域，優(yōu)選原點(diǎn)；陰影表示定域，優(yōu)選原點(diǎn)；陰影表示注意不等式中有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線特殊點(diǎn)一般注意不等式中有無等號(hào)，無等號(hào)時(shí)直線畫成虛線，有等號(hào)時(shí)直線畫成實(shí)線特殊點(diǎn)一般選一個(gè)，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，優(yōu)先選原點(diǎn)選一個(gè)，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，優(yōu)先選原點(diǎn)如果目標(biāo)函數(shù)存在一個(gè)最優(yōu)解，那么最優(yōu)解通常在可行域的頂點(diǎn)處取得；如果目標(biāo)函如果目標(biāo)函數(shù)存在一個(gè)最優(yōu)解

2、，那么最優(yōu)解通常在可行域的頂點(diǎn)處取得；如果目標(biāo)函數(shù)存在多個(gè)最優(yōu)解，那么最優(yōu)解一般在可行域的邊界上取得數(shù)存在多個(gè)最優(yōu)解，那么最優(yōu)解一般在可行域的邊界上取得.1二元一次不等式二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域不等式不等式表示區(qū)域表示區(qū)域AxByC0直直線線 AxByC0 某一側(cè)某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域不包括邊界直線不包括邊界直線AxByC0包括邊界直線包括邊界直線不等式組不等式組各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分各個(gè)不等式所表示平面區(qū)域的公共部分2簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃中的基本概念簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃中的基本概念名稱名稱意義意義約束條件約束條件由變量由變量 x，y 組成

3、的不等式組成的不等式(組組)線性約束條件線性約束條件由變量由變量 x，y 組成的一次不等式組成的一次不等式(組組)目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于關(guān)于 x，y 的函數(shù)解析式，如的函數(shù)解析式，如 z2x3y 等等線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于關(guān)于 x，y 的一次函數(shù)解析式的一次函數(shù)解析式可行解可行解滿足線性約束條件的解滿足線性約束條件的解(x，y)可行域可行域所有可行解組成的集合所有可行解組成的集合最優(yōu)解最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解的可行解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題熟記常

4、用結(jié)論熟記常用結(jié)論(1)把直線把直線 axby0 向上平移時(shí)，直線向上平移時(shí)，直線 axbyz 在在 y 軸上的截距軸上的截距zb逐漸增大，且逐漸增大，且 b0時(shí)時(shí) z 的值逐漸增大，的值逐漸增大，b0 時(shí)時(shí) z 的值逐漸減小的值逐漸減小(2)把直線把直線 axby0 向下平移時(shí)，直線向下平移時(shí)，直線 axbyz 在在 y 軸上的截距軸上的截距zb逐漸減小，且逐漸減小，且 b0時(shí)時(shí) z 的值逐漸減小，的值逐漸減小，b0 時(shí)時(shí) z 的值逐漸增大的值逐漸增大以上規(guī)律可簡(jiǎn)記為以上規(guī)律可簡(jiǎn)記為：當(dāng)當(dāng) b0 時(shí)時(shí)，直線向上平移直線向上平移 z 變大變大，向下平移向下平移 z 變小變??；當(dāng)當(dāng) b0 時(shí)時(shí)，

5、直直線向上平移線向上平移 z 變小，向下平移變小，向下平移 z 變大變大小題查驗(yàn)基礎(chǔ)小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題一、判斷題(對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊?，錯(cuò)的打，錯(cuò)的打“”“”)(1)不等式不等式 AxByC0 表示的平面區(qū)域一定在直線表示的平面區(qū)域一定在直線 AxByC0 的上方的上方()(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的()(3)在目標(biāo)函數(shù)在目標(biāo)函數(shù) zaxby(b0)中，中，z 的幾何意義是直線的幾何意義是直線 axbyz0 在在 y 軸上的截軸上的截距距()答案答案：(1)(2)(3)二、選填題二、選填題1不等式組不等式組x3y60，xy20表示的平面區(qū)域是表示的

6、平面區(qū)域是()解析解析：選選 Cx3y60 表示直線表示直線 x3y60 左上方部分左上方部分，xy20 表示直線表示直線 xy20 及其右下方部分故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng)及其右下方部分故不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)檫x項(xiàng) C 所示陰影部分所示陰影部分2不等式組不等式組x0，x3y4，3xy4所表示的平面區(qū)域的面積等于所表示的平面區(qū)域的面積等于()A.32B.23C.43D.34解析：解析：選選 C不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示解解x3y4，3xy4可得可得 A(1,1)，易得易得 B(0,4)，C0，43 ，|BC|44383.SABC128

7、3143.3(2018天津高考天津高考)設(shè)變量設(shè)變量 x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy5，2xy4，xy1，y0，則目標(biāo)函數(shù)則目標(biāo)函數(shù) z3x5y的最大值為的最大值為()A6B19C21D45解析解析：選選 C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由由 z3x5y 得得 y35xz5.設(shè)直線設(shè)直線 l0為為 y35x，平移直線，平移直線 l0，當(dāng)直線，當(dāng)直線 y35xz5過點(diǎn)過點(diǎn) P 時(shí)，時(shí)，z 取得最大值取得最大值聯(lián)立聯(lián)立xy1，xy5，解得解得x2，y3，即即 P(2,3)，所以，所以 zmax325321.4 若點(diǎn)若點(diǎn)(m,1)在不

8、等式在不等式 2x3y50 所表示的平面區(qū)域內(nèi)所表示的平面區(qū)域內(nèi)， 則則 m 的取值范圍是的取值范圍是_解析解析：點(diǎn)點(diǎn)(m,1)在不等式在不等式 2x3y50 所表示的平面區(qū)域內(nèi)所表示的平面區(qū)域內(nèi)，2m350，即即 m1.答案答案：(1，)5 已知點(diǎn)已知點(diǎn)(3， 1)和點(diǎn)和點(diǎn)(4， 6)在直在直線線3x2ya0的兩側(cè)的兩側(cè)， 則則a的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：根據(jù)題意知根據(jù)題意知(92a)(1212a)0，即，即(a7)(a24)0，解得解得7a24.答案：答案：(7,24)考點(diǎn)一考點(diǎn)一二元一次不等式二元一次不等式 組組 表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域師生共研過關(guān)師生共研過關(guān)典例精析典

9、例精析(1)不等式組不等式組2xy60，xy30，y2表示的平面區(qū)域的面積為表示的平面區(qū)域的面積為()A4B1C5D無窮大無窮大(2)若不等式組若不等式組xy0，2xy2，y0，xya表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是()A.43，B(0,1C.1，43D(0,143，解析解析(1)作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示， ABC 的面積即所求求出點(diǎn)的面積即所求求出點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 A(1,2)，B(2，2)，C(3,0)，則，則ABC 的面積為的面積為 S

10、12(21)21.(2)不等式組不等式組xy0，2xy2，y0表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示由由yx，2xy2，得得 A23，23 ，由由y0，2xy2，得得 B(1,0)若原不等式組若原不等式組xy0，2xy2，y0，xya表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形， 則直線則直線 xya 中中 a 的取的取值范圍是值范圍是 0a1 或或 a43.答案答案(1)B(2)D解題技法解題技法1求平面區(qū)域面積的方法求平面區(qū)域面積的方法(1)首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接

11、畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；(2)對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高若為三角形應(yīng)確定底與高若為規(guī)則的四邊形若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或如平行四邊形或梯形梯形)，可利用面積公式直接求解若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個(gè)規(guī)則圖形分別求解再求可利用面積公式直接求解若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個(gè)規(guī)則圖形分別求解再求和即可和即可2平面區(qū)域的形狀問題兩種題型及解法平面區(qū)域的形狀問題兩種題型及解法(1)確定平面區(qū)域的形狀，求解時(shí)先畫滿足條件的平面區(qū)域，然后判斷其形狀；確定平面區(qū)域的形狀，求解時(shí)先畫滿足條件的平面

12、區(qū)域，然后判斷其形狀；(2)根據(jù)平面區(qū)域的形狀求解參數(shù)問題，求解時(shí)通常先畫滿足條件的平面區(qū)域，但要注意根據(jù)平面區(qū)域的形狀求解參數(shù)問題，求解時(shí)通常先畫滿足條件的平面區(qū)域，但要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行必要的討論對(duì)參數(shù)進(jìn)行必要的討論過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練1(2019漳州調(diào)研漳州調(diào)研)若不等式組若不等式組xy0，xy20，2xy20所表示的平面區(qū)域被直線所表示的平面區(qū)域被直線 l：mxym10 分為面積相等的兩部分，則分為面積相等的兩部分，則 m()A.12B2C12D2解析：解析：選選 A由題意可畫出可行域?yàn)橛深}意可畫出可行域?yàn)锳BC 及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，如圖所示及其內(nèi)部所表示的平面區(qū)域，如圖所示聯(lián)立可行域邊

13、界所在直線方程聯(lián)立可行域邊界所在直線方程，可得可得 A(1,1)，B23，23 ，C(4,6)因?yàn)橹本€因?yàn)橹本€ l：ym(x1)1 過定點(diǎn)過定點(diǎn) A(1,1)，直線，直線 l 將將ABC 分為面積相等的兩部分，所以直線分為面積相等的兩部分，所以直線 l 過邊過邊 BC 的中的中點(diǎn)點(diǎn) D，易得，易得 D73，83 ，代入，代入 mxym10，得，得 m12，故選，故選 A.2若不等式組若不等式組xy20，x2y20，xy2m0表示的平面區(qū)域?yàn)槿切危移涿娣e等于表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，且其面積等于43，則，則 m 的的值為值為_解析：解析：如圖，要使不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則如圖，要使不

14、等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?，則2m2，即，即 m1，所圍成，所圍成的區(qū)域?yàn)榈膮^(qū)域?yàn)锳BC，SABCSADCSBDC.點(diǎn)點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為 1m，點(diǎn)點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為的縱坐標(biāo)為23(1m)，C，D 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 2，2m，所以所以 SABC12(22m)(1m)12(22m)23(1m)13(1m)243，解得解得 m3(舍去舍去)或或 m1.答案：答案：1考點(diǎn)二考點(diǎn)二目標(biāo)函數(shù)的最值問題目標(biāo)函數(shù)的最值問題全析考法過關(guān)全析考法過關(guān)考法全析考法全析考法考法(一一)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值求線性目標(biāo)函數(shù)的最值例例 1(2018鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)變量

15、設(shè)變量 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x1，xy40，x3y40，則目標(biāo)則目標(biāo)函數(shù)函數(shù) z2xy 的最小值為的最小值為_解析解析作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出直線 y2x，平移該，平移該直線，易知當(dāng)直線經(jīng)過直線，易知當(dāng)直線經(jīng)過 A(1,3)時(shí)，時(shí)，z 最小，最小，zmin2131.答案答案1考法考法(二二)求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值例例 2若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù) x，y 滿足滿足xy10，x0，y2.則則yx的取值范圍為的取值范圍為_解析解析作出不等式組所表示的可行域，如圖中陰影部分所示作出不等式組所表示的

16、可行域，如圖中陰影部分所示zyx表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，因此因此yx的范圍為直線的范圍為直線 OB 的斜率到直線的斜率到直線 OA 的斜率的斜率(直線直線 OA 的斜率不存在的斜率不存在， 即即 zmax不存在不存在)由由xy10，y2，得得 B(1,2)，所以所以 kOB212，即，即 zmin2，所以所以 z 的取值范圍是的取值范圍是2，)答案答案2，)變式發(fā)散變式發(fā)散1(變?cè)O(shè)問變?cè)O(shè)問)本例條件不變，則目標(biāo)函數(shù)本例條件不變，則目標(biāo)函數(shù) zx2y2的取值范圍為的取值范圍為_解析：解析：zx2y2表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間距離的

17、平方表示可行域內(nèi)的任意一點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間距離的平方因此因此 x2y2的最小值為的最小值為 OA2，最大值為，最大值為 OB2.易知易知 A(0,1)，所以，所以 OA21，OB212225，所以，所以 z 的取值范圍是的取值范圍是1,5答案：答案：1,52(變?cè)O(shè)問變?cè)O(shè)問)本例條件不變，則目標(biāo)函數(shù)本例條件不變，則目標(biāo)函數(shù) zy1x1的取值范圍為的取值范圍為_解析解析： zy1x1可以看作點(diǎn)可以看作點(diǎn) P(1,1)與平面內(nèi)任一點(diǎn)與平面內(nèi)任一點(diǎn)(x， y)連線的斜率連線的斜率 易知點(diǎn)易知點(diǎn) P(1,1)與與 A(0,1)連線的斜率最大，為連線的斜率最大，為 0.無最小值無最小值所以所以 z 的取值范

18、圍是的取值范圍是(，0答案：答案：(，0考法考法(三三)求參數(shù)值或取值范圍求參數(shù)值或取值范圍例例 3(2019黃岡模擬黃岡模擬)已知已知 x，y 滿足約束條件滿足約束條件xy40，x2，xyk0，且且 zx3y 的最小值的最小值為為 2，則常數(shù)，則常數(shù) k_.解析解析作出不等式組作出不等式組xy40，x2，xyk0所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由由 zx3y 得得 y13xz3，結(jié)合圖形可知當(dāng)直線結(jié)合圖形可知當(dāng)直線 y13xz3過點(diǎn)過點(diǎn) A 時(shí)時(shí)，z 最小最小，聯(lián)立方聯(lián)立方程程x2，xyk0，得得 A(2，2k)，此時(shí)，此時(shí) zmin23(2k)2

19、，解得，解得 k2.答案答案2規(guī)律探求規(guī)律探求看個(gè)性看個(gè)性考法考法(一一)是求線性目標(biāo)函數(shù)的最值是求線性目標(biāo)函數(shù)的最值線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得，所以直接解出可行線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得，所以直接解出可行域的頂點(diǎn)，將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值域的頂點(diǎn)，將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相應(yīng)的數(shù)值，從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值考法考法(二二)是求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值是求非線性目標(biāo)函數(shù)的最值目標(biāo)函數(shù)是非線性形式的函數(shù)時(shí)，常考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，常見代數(shù)式的幾目標(biāo)函數(shù)是非線性形式的函數(shù)時(shí)，?？紤]目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，常見代數(shù)式的幾何意義

20、主要有：何意義主要有：(1) x2y2表示點(diǎn)表示點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)與原點(diǎn)(0,0)間的距離間的距離， xa 2 yb 2表示點(diǎn)表示點(diǎn)(x，y)與點(diǎn)與點(diǎn)(a，b)間的距離；間的距離；(2)yx表示點(diǎn)表示點(diǎn)(x， y)與原點(diǎn)與原點(diǎn)(0,0)連線的斜率連線的斜率，ybxa表示點(diǎn)表示點(diǎn)(x， y)與點(diǎn)與點(diǎn)(a， b)連線的斜率連線的斜率考法考法(三三)是由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)是由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù)解決這類問題時(shí)解決這類問題時(shí)， 首先要注意對(duì)參數(shù)取值的討論首先要注意對(duì)參數(shù)取值的討論，將各種情況下的可行域畫出來將各種情況下的可行域畫出來，以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定

21、參數(shù)以確定是否符合題意，然后在符合題意的可行域里，尋求最優(yōu)解，從而確定參數(shù)的值的值口訣記憶口訣記憶線性規(guī)劃三類題，截距斜率和距離；線性規(guī)劃三類題，截距斜率和距離；目標(biāo)函數(shù)看特征，數(shù)形結(jié)合來解題目標(biāo)函數(shù)看特征，數(shù)形結(jié)合來解題找共性找共性利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值問題的步驟利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值問題的步驟(1)作圖作圖畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直線系中的任意一條直線的任意一條直線 l；(2)平移平移將將 l 平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置有時(shí)需要進(jìn)行目

22、標(biāo)函數(shù)函數(shù) l 和可行域邊界的斜率的大小比較；和可行域邊界的斜率的大小比較；(3)求值求值解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的求出目標(biāo)函數(shù)的最值或根據(jù)最值求參數(shù)最值或根據(jù)最值求參數(shù).過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練1(2018全國卷全國卷)若若 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x2y20，xy10，y0，則則 z3x2y 的最大值為的最大值為_解析：解析：作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示作出滿足約束條件的可行域如圖中陰影部分所示由由 z3x2y，得，得 y32xz2.作直線作直線 l0：y32x.平移直線平移直線 l0，當(dāng)直線，當(dāng)直線

23、 y32xz2過點(diǎn)過點(diǎn)(2,0)時(shí)，時(shí)，z 取最大值，取最大值，zmax32206.答案：答案：62(2019陜西教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)陜西教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))已知已知 x，y 滿足約束條件滿足約束條件x2，xy4，2xym0.若目標(biāo)函數(shù)若目標(biāo)函數(shù) z3xy 的最大值為的最大值為 10，則，則 z 的最小值為的最小值為_解析：解析：畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線畫出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作直線 l：3xy0，平移，平移 l，從而可知經(jīng)過從而可知經(jīng)過 C 點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí) z 取到最大值，取到最大值，由由3xy10，xy4，解得解得x3，y1，231m0，m5.由圖知，平移由圖知，

24、平移 l 經(jīng)過經(jīng)過 B 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，z 最小，最小，當(dāng)當(dāng) x2，y2251 時(shí)，時(shí)，z 最小，最小，zmin3215.答案：答案：5考點(diǎn)三考點(diǎn)三線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用師生共研過關(guān)師生共研過關(guān)典例精析典例精析(2018福州模擬福州模擬)某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩道工序已知生產(chǎn)一某工廠制作仿古的桌子和椅子，需要木工和漆工兩道工序已知生產(chǎn)一把椅子需要木工把椅子需要木工 4 個(gè)工作時(shí)，漆工個(gè)工作時(shí)，漆工 2 個(gè)工作時(shí)；生產(chǎn)一張桌子需要木工個(gè)工作時(shí)；生產(chǎn)一張桌子需要木工 8 個(gè)工作時(shí)，漆工個(gè)工作時(shí)，漆工 1個(gè)工作時(shí)個(gè)工作時(shí)生產(chǎn)一把椅子的利潤(rùn)為生產(chǎn)一把椅子的利潤(rùn)為 1 50

25、0 元元，生產(chǎn)一張桌子的利潤(rùn)為生產(chǎn)一張桌子的利潤(rùn)為 2 000 元元該廠每個(gè)月木該廠每個(gè)月木工最多完成工最多完成 8 000 個(gè)工作時(shí)個(gè)工作時(shí)、漆工最多完成漆工最多完成 1 300 個(gè)工作時(shí)個(gè)工作時(shí)根據(jù)以上條件根據(jù)以上條件，該廠安排生產(chǎn)每該廠安排生產(chǎn)每個(gè)月所能獲得的最大利潤(rùn)是個(gè)月所能獲得的最大利潤(rùn)是_元元解析解析設(shè)該廠每個(gè)月生產(chǎn)設(shè)該廠每個(gè)月生產(chǎn) x 把椅子，把椅子，y 張桌子，利潤(rùn)為張桌子，利潤(rùn)為 z 元，則得約束條元，則得約束條件件4x8y8 000，2xy1 300，xN，yN，z1 500 x2 000y.畫出不等式組畫出不等式組x2y2 000，2xy1 300，x0，xN，y0，yN

26、表示的可行域如圖中陰影部分所示表示的可行域如圖中陰影部分所示， 畫出直線畫出直線 3x4y0，平移該直線，可知當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn)，平移該直線，可知當(dāng)該直線經(jīng)過點(diǎn) P 時(shí)，時(shí)，z 取得最大值由取得最大值由x2y2 000，2xy1 300，得得x200，y900，即即 P(200，900)，所以所以 zmax1 5002002 0009002 100 000.故每個(gè)月所獲得故每個(gè)月所獲得的最大利潤(rùn)為的最大利潤(rùn)為 2 100 000 元元答案答案2 100 000解題技法解題技法解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：(1)分析題意，設(shè)出未知量；分析題意，設(shè)出未知量；(2)列出約束條件

27、和目標(biāo)函數(shù)；列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；(3)作出平面區(qū)域；作出平面區(qū)域；(4)判斷最優(yōu)解；判斷最優(yōu)解；(5)根據(jù)實(shí)際問題作答根據(jù)實(shí)際問題作答過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練1(2018河北河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟五個(gè)一名校聯(lián)盟”模擬模擬)某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需要 A，B 兩種原兩種原料，已知生產(chǎn)料，已知生產(chǎn) 1 噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的限量如表所示如果生產(chǎn)噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的限量如表所示如果生產(chǎn) 1 噸甲、乙產(chǎn)品噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為可獲利潤(rùn)分別為 3 萬元、萬元、4 萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為萬元，則該企業(yè)每天可獲得的最大利潤(rùn)為()甲甲乙乙原料限量

28、原料限量A/噸噸3212B/噸噸128A16 萬元萬元B17 萬元萬元C18 萬元萬元D19 萬元萬元解析：解析：選選 C設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn)設(shè)該企業(yè)每天生產(chǎn) x 噸甲產(chǎn)品，噸甲產(chǎn)品，y 噸乙產(chǎn)品，可獲得利潤(rùn)為噸乙產(chǎn)品，可獲得利潤(rùn)為 z 萬元，則萬元，則 z3x4y，且，且 x，y 滿足不等式組滿足不等式組3x2y12，x2y8，x0，y0，作出不等式組表作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線作出直線 3x4y0 并平移并平移，可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn) B(2,3)時(shí)，時(shí)，z 取得最大值，取得最大值，zmax324318(萬元萬元)故選故選 C.2

29、某高新技術(shù)公司要生產(chǎn)一批新研發(fā)的某高新技術(shù)公司要生產(chǎn)一批新研發(fā)的 A 款產(chǎn)品和款產(chǎn)品和 B 款產(chǎn)品，生產(chǎn)一臺(tái)款產(chǎn)品，生產(chǎn)一臺(tái) A 款產(chǎn)品需要款產(chǎn)品需要甲材料甲材料 3 kg，乙材料，乙材料 1 kg，并且需要花費(fèi)，并且需要花費(fèi) 1 天時(shí)間，生產(chǎn)一臺(tái)天時(shí)間，生產(chǎn)一臺(tái) B 款產(chǎn)品需要甲材料款產(chǎn)品需要甲材料 1 kg，乙，乙材料材料 3 kg，也需要，也需要 1 天時(shí)間，已知生產(chǎn)一臺(tái)天時(shí)間，已知生產(chǎn)一臺(tái) A 款產(chǎn)品的利潤(rùn)是款產(chǎn)品的利潤(rùn)是 1 000 元，生產(chǎn)一臺(tái)元，生產(chǎn)一臺(tái) B 款產(chǎn)品款產(chǎn)品的利潤(rùn)是的利潤(rùn)是 2 000 元元，公司目前有甲公司目前有甲、乙材料各乙材料各 300 kg，則在不超過則在不

30、超過 120 天的情況下天的情況下，公司生產(chǎn)公司生產(chǎn)兩款產(chǎn)品的最大利潤(rùn)是兩款產(chǎn)品的最大利潤(rùn)是_元元解析：解析：設(shè)分別生產(chǎn)設(shè)分別生產(chǎn) A 款產(chǎn)品和款產(chǎn)品和 B 款產(chǎn)品款產(chǎn)品 x，y 臺(tái)，利潤(rùn)之和為臺(tái)，利潤(rùn)之和為 z 元，則根據(jù)題意可得元，則根據(jù)題意可得3xy300，x3y300，xy120，xN，yN目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為 z1 000 x2 000 y畫出可行域如圖所示，畫出可行域如圖所示，由圖可知，當(dāng)直線由圖可知，當(dāng)直線 yx2z2 000經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) M 時(shí)，時(shí)，z 取得最大值聯(lián)立取得最大值聯(lián)立x3y300，xy120，得得M(30,90)所以當(dāng)所以當(dāng) x30，y90 時(shí)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值目標(biāo)函數(shù)取得最大值，zmax301 000902 000210000.答案：答案：210 000