釘子板上的多邊形教學設計

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1、釘子板上的多邊形教學設計 授課班級 五(1)班 授課教師:張俊萍 教學內容：五年級上冊p108-109探索規(guī)律“釘子板上的多邊形” 教學目標： 1、使學生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、多邊形內部釘子數(shù)之間的關系，并嘗試用字母式子表示關系。 2、 使學生經歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關釘子數(shù)間的關系的過程，體會規(guī)律的復雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關系的簡潔性，發(fā)展觀察、比較、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。 3、 使學生獲得探索規(guī)律成功的體驗，樹立學習數(shù)學的自信心，感受數(shù)學規(guī)律的奇妙，對數(shù)學產生好奇心，提高學習數(shù)學的興趣和

2、積極性。 教學重點：探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內部釘子數(shù)之間的關系 教學難點：綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內部釘子數(shù)之間的關系 教學過程： 一、問題引入，揭示課題 1. 提出問題。 出示釘子板上圍成的下列多邊形（也可以用點子圖代替釘子板，在點子圖上畫出下列圖形）。 說明：這里的每個格子表示1cm2，大家數(shù)數(shù)圖形邊上的釘子數(shù)，看看面積各是多少平方厘米。 讓學生數(shù)出釘子數(shù)和面積，全班交流，感受釘子數(shù)增加面積也增加。 提問：你發(fā)現(xiàn)釘子數(shù)增加時，面積怎樣變化的？這里多邊形的面積變化與什么有關？ 2. 引入課題。 談話：通過釘子數(shù)和面積，大家感受

3、面積大小與圍多邊形用的釘子數(shù)有關。那釘子板上多邊形的面積與哪里的釘子數(shù)有關，有怎樣的關系呢？我們這節(jié)課就來研究這個問題，看看到底有怎樣的關系。（板書課題） 二、分層探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 （一）引導嘗試，初步感知。 1. 出示下圖，引導學生觀察。 引導：請大家觀察下面的多邊形，按下面要求數(shù)一數(shù)，在教材第108頁的表格里填一填。 （1） 數(shù)一數(shù)或算一算每個多邊形的面積各是多少平方厘米； （2） 數(shù)一數(shù)每個多邊形上的釘子各有多少枚； （3） 想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎樣的關系。 2. 學生交流，板書完成下面表格。 3. 觀察數(shù)據(jù)，比較發(fā)現(xiàn)。 引導：你能看出這些多

4、邊形的面積和邊上釘子數(shù)的關系嗎？同桌先說一說。 交流：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和邊上的釘子數(shù)有什么關系？（板書：多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)2） 說明：為了更簡潔、方便地表示出這個規(guī)律，我們可以用字母來表示。如果用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用S表示多邊形的面積，那上面發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律可以怎樣表示？ 教師確認、說明字母表示的關系式，并板書： S=n2 4. 觀察比較，反思質疑。 5. 出示： 引導：是不是所有的釘子板上多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)都有這樣的關系呢？請在第二行中選擇一個多邊形數(shù)一數(shù)，看看是不是也有這樣的關系。 交流：你數(shù)的第二行哪一個，結果怎樣？（結合交流對應板

5、書面積和釘子數(shù)：6 10 5.5 9 6.5 9 7 8） 追問：現(xiàn)在多邊形的面積和邊上釘子數(shù)還有上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？ 提問：這是為什么呢？回過去再看第一行的多邊形，它們還有什么共同的地方嗎？找找看。 第二行和它們有什么不同？ 小結：第一行符合規(guī)律的多邊形內部的釘子數(shù)都為1，第二行多邊形內部的釘子數(shù)都不是1。這說明多邊形的面積不僅和多邊形的釘子數(shù)有關，還與多邊形內部的釘子數(shù)有關。剛才我們只是研究了內部釘子數(shù)為1的情況。 說明：如果用a表示多邊形內部的釘子數(shù)，那當a=1時，S=n2。（在上面得出的關系式前補充板書：a=1） （二）繼續(xù)研究，拓展認識。

6、 1. 提出問題，引發(fā)思考。 引導：如果多邊形內部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關系呢？現(xiàn)在請大家進一步觀察，數(shù)一數(shù)、比一比，看看有沒有規(guī)律。 2. 小組合作，探究規(guī)律。 引導：現(xiàn)在請你們四人小組合作，按照下面的辦法研究多邊形的面積。 出示活動要求： （1） 每人圍一個或畫一個內部有2枚釘子的多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積； （2） 每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內交流，并記錄在課本第109頁的表格里； （3） 觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論交流：你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學生操作、填表、比較、思考，教師巡視。 3. 交流引導，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 出示表格，指

7、名學生交流結果，在表格里呈現(xiàn)。 引導：我們剛才已經知道，這里的面積不等于n2，但和n2有點什么關系嗎？同桌互相討論，看看有什么發(fā)現(xiàn)。 提問：通過數(shù)據(jù)比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 小結：通過這里的多邊形的比較，可以發(fā)現(xiàn)，當多邊形內部釘子數(shù)a=2時，面積S=n2+1。（板書：a=2 S=n2+1） 追問：檢查你畫的內部有2個釘子的多邊形，面積符合這個規(guī)律嗎？如果不符合，把你的例子在全班交流。 指出：現(xiàn)在沒有學生提出反例，所以的都符合這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當多邊形內部有2個釘子時，也就是a=2時，S=n2+1。 （三）引導猜想，概括規(guī)律。 1. 引發(fā)學生猜想。 提問：

8、上面發(fā)現(xiàn)圖形內部釘子數(shù)a=1時，S=n2；a=2時，S=n2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律，猜一猜，如果多邊形內部有3枚釘子，它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關系呢？先想一想，再告訴大家你的猜想。 交流：你猜想的規(guī)律是怎樣的？（板書：a=3 S=n2+2 ？）怎樣想的？ 2. 畫圖舉例，驗證猜想。 讓學生在點子圖上畫出圖形，驗證上面的猜想。 交流：你畫出的是怎樣的圖形，驗證的結果有什么結論？（指名學生呈現(xiàn)圖形驗證結論） 確認：當多邊形內釘子數(shù)是3時，面積S就等于n2+2 。（擦除上面板書中的“？”） 追問：現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)？ 3. 拓展延伸，揭示規(guī)律。 引導學生觀察關系

9、式：a=1 S=n2 a=2 S=n2+1 a=3 S=n2+2 引導：你覺得如果a=4，會有什么規(guī)律？a=5呢？ 那你能任選一個a等于幾，畫一畫、算一算來驗證嗎？自己畫圖驗證。指名學生交流，呈現(xiàn)不同例子的圖形用數(shù)據(jù)驗證，并板書關系式。 提問：你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？ 指出：如果用a表示多邊形內部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面積S就等于邊上的釘子數(shù)n除以2，再加上內部的釘子數(shù)a，然后減1。（板書：S=n2+a-1） 驗證：當a=0或a=1的時候，也符合這樣的規(guī)律嗎？我們找?guī)讉€圖形來看一看。呈現(xiàn)幾

10、個相應的圖形數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)： 當a=0時，可以看作S=n2+0-1，符合規(guī)律； 當a=1時，可以看作S=n2+1-1，同樣符合規(guī)律。 追問：通過對釘子板上多邊形的研究，我們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請大家說出這個規(guī)律。 4. 適當介紹，拓展視野。 說明：我們今天研究的規(guī)律，就是數(shù)學上著名的皮克定理（適當介紹）。有興趣的同學，可以在網絡上或書籍里了解皮克定理。如果有進一步認識的要求，那記住這本書：閔酮鶴的著作《格點和面積》，以后有興趣、有條件了，可以去閱讀。 三、回顧過程，交流體會。 提問：回顧剛才探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，你有什么體會和收獲？ 追問：還有什么疑問嗎？ 四課堂總結：

11、 今天我們一起研究了釘子板上多邊形面積與釘子數(shù)之間的關系。在研究的過程中，我們從簡單情形入手，通過畫一畫、數(shù)一數(shù)、算一算等方法，經歷觀察、比較、猜想、驗證等活動，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律。從上面的過程中我們發(fā)現(xiàn)，要從各種不同情況的多邊形中研究，要善于發(fā)現(xiàn)不同多邊形中的共同點，比如形狀、大小不同的多邊形中都有幾個釘；發(fā)現(xiàn)的不同關系式中的共同規(guī)律等。在探索規(guī)律時，一定要注意認真觀察、反復比較，舉例驗證。表示數(shù)學規(guī)律一般用含有字母的式子，它具有簡潔、明了、易記的特點。 教學反思:課上,我強調讓學生通過觀察 操作 探索等活動學習知識，開放式的活動給學生提供了充分想象的空間。我還注意在操作的過程中引導學生進行思考，把操作與數(shù)學思考結合起來，真正達到了學以致用的目的。雖然我對本課的教學已作了充分的準備，但由于教學思路分割有問題，融合的問題不太好，以至本課教學目標未能達到，因為只有少數(shù)同學找出規(guī)律，未能達到大部分同學掌握學習目標的目的，所以從教學結果來看這節(jié)課不夠成功，有待改進教學方法和教學思路。