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xx中考數(shù)學專題復習題：不等式與不等式的組
一、選擇題
1. 下列給出四個式子，①x>2；②a≠0；③5<3；④a≥b，其中是不等式的是( )
A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
2. 下列四個不等式：(1)ac>bc；(2)?ma
bc2；(4)ab>1，一定能推出a>b的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
3. 若不等式組x+2<2mx?m<0的解集為x<2m?2，則m的取值范圍是( )
A. m≤2 B. m≥2 C. m>2 D. m<2
4. 關于x的不等式組2x<3(x?3)+13x+24>x+a有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是( )
A. ?1142x?15的下列過程中錯誤的是( )
A. 去分母得5(2+x)>3(2x?1) B. 去括號得10+5x>6x?3
C. 移項，合并同類項得?x>?13 D. 系數(shù)化為1，得x>13
7. 若(m+1)x|m|+2>0是關于x的一元一次不等式，則m=( )
A. 1 B. 1 C. ?1 D. 0
8. 已知點P(3?3a,1?2a)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
9. 設a，b，c，d都是整數(shù)，且a<2b，b<3c，c<4d，d<20，則a的最大值是( )
A. 480 B. 479 C. 448 D. 447
10. 小明要制作一個長方形的相片框架，這個框架的長為25cm，面積不小于500cm2，則寬的長度xcm應滿足的不等式組為( )
A. x<2525x≥500 B. x>2525x≤500 C. x<2525x>500 D. x>2525x<500
二、填空題
11. 用不等號“>、<、≥、≤”填空：a2+1 ______ 0.
12. 不等式組x+1>0a?13x<0的解集是x>?1，則a的取值范圍是______ ．
13. 若不等式組x?m<05?2x≤1只有2個整數(shù)解，則m的取值范圍是______ ．
14. 如果5a?3x2+a>1是關于x的一元一次不等式，則其解集為______ ．
15. 若不等式(m?2)x>1的解集是x<1m?2，則m的取值范圍是______．
16. 圣誕節(jié)班主任老師購買了一批賀卡準備送給學生，若每人三張，那么還余59張，若每人5張，那么最后一個學生分到賀卡，但不足四張，班主任購買的賀卡共______張.
17. 關于x的某個不等式組的解集在數(shù)軸上表示為如圖，則不等式組的解集為______ ．
18. 有背面完全相同的9張卡片，正面分別寫有1?9這九個數(shù)字，將它們洗勻后背面朝上放置，任意抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a，則數(shù)字a使不等式組x3x?2x?1≥1?x3；并將解集在數(shù)軸上表示出來．
23. 已知一元一次不等式mx?3>2x+m．
(1)若它的解集是x34，試問：這樣的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，請說明理由．
24. 某校為了更好地開展球類運動，體育組決定用1600元購進足球8個和籃球14個，并且籃球的單價比足球的單價多20元，請解答下列問題：
(1)求出足球和籃球的單價；
(2)若學校欲用不超過3240元，且不少于3200元再次購進兩種球50個，求出有哪幾種購買方案？
(3)在(2)的條件下，若已知足球的進價為50元，籃球的進價為65元，則在第二次購買方案中，哪種方案商家獲利最多？
【答案】
1. D 2. A 3. A 4. C 5. A 6. D 7. B
8. C 9. D 10. A
11. >
12. a≤?13
13. 3?1；
由②得：x≤1；
∴不等式組的解集是?13x?2①x?1≥1?x3②，
由不等式①解得，x<2，
由不等式②解得，x≥1，
在數(shù)軸上表示如下：
所以，原不等式組的解集是1≤x<2．
23. 解：(1)不等式mx?3>2x+m，
移項合并得：(m?2)x>m+3，
由解集為x34，得到m?2>0，即m>2，且m+3m?2=34，
解得：m=?18<0，不合題意，
則這樣的m值不存在．
24. 解：(1)設足球的單價為x元，則籃球的單價為(x+20)元，
根據(jù)題意，得8x+14(x+20)=1600，
解得：x=60，x+20=80．
即足球的單價為60元，則籃球的單價為80元；
(2)設購進足球y個，則購進籃球(50?y)個．
根據(jù)題意，得60y+80(50?y)≥320060y+80(50?y)≤3240，
解得：y≤40y≥38，
∵y為整數(shù)，
∴y=38，39，40．
當y=38，50?y=12；
當y=39，50?y=11；
當y=40，50?y=10．
故有三種方案：
方案一：購進足球38個，則購進籃球12個；
方案二：購進足球39個，則購進籃球11個；
方案三：購進足球40個，則購進籃球10個；
(3)商家售方案一的利潤：38(60?50)+12(80?65)=560(元)；
商家售方案二的利潤：39(60?50)+11(80?65)=555(元)；
商家售方案三的利潤：40(60?50)+10(80?65)=550(元)．
故第二次購買方案中，方案一商家獲利最多．
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