2017-2018滬科版八年級數(shù)學上冊期中試題帶解析

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2017-2018 滬科版八年級數(shù)學上冊期中試題帶解析一、選擇題（每小題 3 分，共 12 分）1. 下列二次根式中，與 不是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【專題】二次根式．【分析】先對各選項二次根式化簡，再根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【解答】 【點評】本題主要考查了同類二次根式的定義，即：二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．2. 函數(shù) 的圖像一定不經過（ ）A. B. C. D. 【專題】函數(shù)及其圖象．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個選項中點的坐標是否在函數(shù)圖象上，從而可以解答本題．【解答】 【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，可以判斷哪些點在函數(shù)圖象上．3. 關于 的方程 的根的情況是（ ）A. 有兩個實數(shù)根 B. 有兩個不相等的實數(shù)根C. 沒有實數(shù)根 D. 有兩個相等的實數(shù)根【專題】判別式法．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，即可得出△=（m-1）2≥0，由此即可得出原方程有兩個實數(shù)根．【解答】解：∵△=（3m-1）2-4（2m2-m）=m2-2m+1=（m-1）2≥ 0，∴方程 x2+（3m-1）x+2m2-m=0 有兩個實數(shù)根．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當△≥0 時，方程有兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．4. 解下列方程較為合理的方法是（ ）（1） （2） （3） A. 開平方法；求根公式法；求根公式法 B. 求根公式法；配方法；因式分解法C. 開平方法；求根公式法；因式分解法 D. 開平方法；配方法；求根公式法【專題】常規(guī)題型．【分析】觀察所給方程的結構特點及各方法的優(yōu)缺點解答即可．【解答】解：（1）5（1+x）2=8 適合用開平方法；（2 ）2x2+3x-1=0 適合用求根公式法；（3 ）12x2+25x+12=0 適合用求根公式法；故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)不同的方程，選擇合適的方法是解題的關鍵．二、填空題（每小題 2 分，共 28 分）5. 計算： =____________【分析】先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進行計算即可．【解答】【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關鍵．6. 代數(shù)式 有意義的條件是 ____________【專題】常規(guī)題型．【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．7. 寫出 的一個有理化因式 ____________【專題】開放型．【分析】利用有理化因式的定義求解．【解答】【點評】本題主要考查了分母有理化，解題的關鍵是熟記有理化因式的定義．8. 比較大?。?_________ 【專題】推理填空題；實數(shù)．【分析】首先分別求出 的平方的值各是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出 的平方的大小關系，即可判斷出 的大小關系．【解答】【點評】 （1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0 ＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。? ）解答此題的關鍵是比較出 這兩個數(shù)的平方的大小關系．9. 方程 的解是____________【專題】計算題．【分析】x2-3x 有公因式 x 可以提取，故用因式分解法解較簡便．【解答】解：原式為 x2-3x=0，x（x-3）=0，x=0 或 x-3=0，x1=0，x2=3．∴方程 x2-3x=0 的解是 x1=0，x2=3．【點評】本題考查簡單的一元二次方程的解法，在解一元二次方程時應當注意要根據(jù)實際情況選擇最合適快捷的解法．10. 某商品的原價為 100 元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是 ，那么該商品現(xiàn)在的價格是___________元（結果用含 的代數(shù)式表示）【分析】現(xiàn)在的價格=第一次降價后的價格×（1-降價的百分率） ．【解答】解：第一次降價后價格為 100（1-m）元，第二次降價是在第一次降價后完成的，所以應為100（1-m） （1-m）元，即 100（1-m）2 元．故答案為：100（1-m）2．【點評】本題難度中等，考查根據(jù)實際問題情景列代數(shù)式．根據(jù)降低率問題的一般公式可得：某商品的原價為 100 元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是 m，那么該商品現(xiàn)在的價格是 100（1-m）2 ．11. 把命題“全等三角形的對應邊相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：_____________________________________________________________【分析】把命題的題設寫在如果的后面，把命題的結論寫在那么的后面．【解答】解：命題“全等三角形的對應邊相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應邊相等．故答案為如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的對應邊相等．【點評】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．12. 若正比例函數(shù) 的圖像經過第二、四象限，則 ____________【專題】常規(guī)題型；一次函數(shù)及其應用．【分析】由正比例函數(shù)的定義可求得 m 的值，再根據(jù)圖象所在的象限進行取舍即可．【解答】解：∵y=mx m2+m?5 為正比例函數(shù)，∴m2+m-5=1，解得 m=-3 或 m=2，∵圖象經過第二、四象限，∴m ＜0 ，∴m=-3，故答案為：-3．【點評】本題主要考查正比例函數(shù)的性質，掌握正比例函數(shù)的性質是解題的關鍵，即在 y=kx 中，當 k＞0時，圖象經過一、三象限，當 k＜ 0 時，圖象經過二、四象限．13. 分解因式： ____________【專題】計算題．【分析】根公式法據(jù)解方程 ax2+bx+c=0，可得方程的解，根據(jù)因式分解法可得【解答】 【點評】本題考查了因式分解，利用因式分解與相應方程兩根的關系是解題關鍵．14. 已知 是關于 的一元二次方程 的一個實數(shù)根，則 _________【專題】方程思想．【分析】把 x=0 代入已知方程，列出關于 m 的新方程，通過解新方程來求 m 的值．【解答】 ∴把 x=0 代入，得m2-2m-3=0，解得：m1=3，m2=-1，故答案是：3 或-1．【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．15. 下列方程中， ① ； ② ； ③ （其中 是常數(shù)） ；④ ； ⑤ ，一定是一元二次方程的有__________（填編號）【專題】一元二次方程及應用．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2 ）二次項系數(shù)不為 0．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可．【解答】解：①x2=0 是一元二次方程；②x2=y+4，含有兩個未知數(shù) x、y，不是一元二次方程；③ax2+2x-3=0（其中 a 是常數(shù)） ，a=0 時不是一元二次方程；④x（ 2x-3）=2x（x-1） ，整理后是一元一次方程；一定是一元二次方程的有①⑤．故答案為：①⑤．【點評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a≠0） ．特別要注意 a≠0 的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點16. 正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖像沒有交點，那么 與 的乘積為____________【專題】常規(guī)題型；一次函數(shù)及其應用；反比例函數(shù)及其應用．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質即可作出判斷．【解答】解：當 k1＞0 時，正比例函數(shù)經過一、三象限，當 k1＜0 時，經過二、四象限；k2＞0 時，反比例函數(shù)圖象在一、三象限， k2＜0 時，圖象在二、四象限．故該兩個函數(shù)的圖象沒有交點，則 k1、k2 一定異號．∴k1 與 k2 的乘積為負，故答案為：負．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質，正確理解性質是關鍵．17. 對于兩個不相等的實數(shù) 、 ，定義一種新的運算如下， ，如： ，那么 ____________【專題】新定義．【分析】本題需先根據(jù)已知條件求出 5*4 的值，再求出 6*（5*4）的值即可求出結果．【解答】【點評】本題主要考查了實數(shù)的運算，在解題時要先明確新的運算表示的含義是本題的關鍵．18. 整數(shù) 的取值范圍是 ，若 與 是同類二次根式，則 ____________【專題】計算題．【分析】根據(jù)同類二次根式的定義解答．【解答】【點評】本題考查的是同類二次根式的定義，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．三、簡答題（19-20 題 5 分，21-23 題 6 分）19. 化簡： 【專題】常規(guī)題型．【分析】先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并即可．【解答】【點評】本題考查了二次根式的加減法，一般步驟為：①如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號．②把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡．③合并同類二次根式．20. 計算： 【專題】計算題；實數(shù)．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值．【解答】【點評】此題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21. 用配方法解方程： 【專題】一元二次方程及應用．【分析】根據(jù)配方法，可得答案．【解答】解：移項，得3x2-6x=-2，二次項系數(shù)化為 1，得【點評】本題考查了解一元二次方程，配方是解題關鍵，配方法的步驟是移項，二次項系數(shù)化為 1，配方，開方．22. 解方程： 【專題】方程思想．【分析】先移項，再將方程左邊利用平方差公式分解后，利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0轉化為兩個一元一次方程來求解．【解答】解：（2x+1）2=9（x-1 ）2，（2x+1）2-9 （x-1）2=0，[（2x+1）+3（x-1）][（2x+1）-3（x-1）]=0，（5x-2） （-x+4）=0，解得：x1=0.4 ，x2=4．【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．23. 已知 ，求 的值【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù) x， y 的值先求出 x+y，x-y 和 xy 的值，再對要求的式子進行化簡，然后代值計算即可．【解答】【點評】此題考查了二次根式的化簡求值，用到的知識點是通分和配方法的應用，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．四、簡答題（24-25 題 7 分，26 題 8 分，27 題 10 分）24. 已知關于 的一元二次方程 ，求：當方程有兩個不相等的實數(shù)根時 的取值范圍【專題】常規(guī)題型；一元二次方程及應用．【分析】由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關于 m 的不等式，可求得 m 的取值范圍．【解答】解：∵關于 x 的一元二次方程（ m-1） x2+2mx+m-3=0 有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0 且 m-1≠0，即（2m）2-4（m-1） （m-3）＞0 且 m≠1，【點評】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與根的判別式的關系是解題的關鍵．25. 已知 A 城與 B 城相距 200 千米，一列火車以每小時 60 千米的速度從 A 城駛向 B 城（1 ）求火車與 B 城的距離 （千米）與行駛的時間（時）的函數(shù)關系式及（時）的取值范圍；（2 ）畫出函數(shù)圖像【專題】一次函數(shù)及其應用．【分析】 （1）依據(jù) A 城與 B 城相距 200 千米，一列火車以每小時 60 千米的速度從 A 城駛向 B 城，即可得到火車與 B 城的距離 S（千米）與行駛的時間（時）的函數(shù)關系式及 t（時）的取值范圍；函數(shù)圖象如圖所示：【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出函數(shù)關系式是關鍵．解題時注意：所得函數(shù)的圖象為線段．26. 李明從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為 1 米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為 15 立方米的無蓋長方體運輸箱，且此長方體運輸箱底面的長比寬多 2 米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需 20 元，問購買這張矩形鐵皮共花了多少錢？【專題】方程思想；一元二次方程及應用．【分析】設矩形鐵皮的寬為 x 米，則長為（ x+2）米，根據(jù)長方形的體積公式結合長方體運輸箱的容積為15 立方米，即可得出關于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 x 的值，再根據(jù)矩形的面積公式結合鐵皮的單價即可求出購買這張矩形鐵皮的總錢數(shù)．【解答】解：設矩形鐵皮的寬為 x 米，則長為（x+2 ）米，根據(jù)題意得：（x+2-2） （x-2）=15，整理，得：x1=5，x2=-3 （不合題意，舍去） ，∴20x（x+2）=20 ×5×7=700．答：購買這張矩形鐵皮共花了 700 元錢．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．27. 已知正反比例函數(shù)的圖像交于 、 兩點，過第二象限的點 作 軸，點 的橫坐標為 ，且 ，點 在第四象限（1 ）求這兩個函數(shù)解析式；（2 ）求這兩個函數(shù)圖像的交點坐標；（3 ）若點 在坐標軸上，聯(lián)結 、 ，寫出當 時的 點坐標【專題】常規(guī)題型；反比例函數(shù)及其應用．【分析】 （1）先根據(jù)題意得出 OH=2，再結合 S△AOH=3 知 A（-2 ，3） ，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2 ）聯(lián)立正反比例函數(shù)解析式得到方程組，解之即可得交點坐標；（3 ）由“點 D 在坐標軸上 ”分點 D 在 x 軸上和 y 軸上兩種情況，根據(jù) S△ABD=6 利用割補法求解可得．【解答】解：（1）如圖，∵點 A 的橫坐標為 -2，且 AH⊥x 軸，∴OH=2，∴AH=3，則點 A（-2，3 ） ，解得：c=3 或 c=-3，此時點 D 坐標為（0，3）或（0 ，-3） ；綜上，點 D 的坐標為（2，0）或（-2，0）或（0 ，3 ）或（0，-3） ．【點評】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及割補法求三角形的面積、分類討論思想的運用等．