2020高考物理突破大二輪浙江專用講義增分練：專題一 第1講 力與物體的平衡 Word版含解析

第第 1 講講 力與物體的平衡力與物體的平衡 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 備考策略 1.平衡中的“三看”與“三想” (1)看到“緩慢”，想到“物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)”。 (2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽略不計(jì)”。 (3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。 2.“三點(diǎn)”注意 (1)桿的彈力方向不一定沿桿。 (2)摩擦力的方向總與物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)方向或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向相反，但與物體的運(yùn)動(dòng)方向無必然的聯(lián)系。 (3)安培力 F 的方向既與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直，又與電流方向垂直，即 F 跟 B、I 所在的平面垂直，但 B 與 I 的方向不一定垂直。 力學(xué)中的平衡問題 物體的靜態(tài)平衡問題 【典例 1】 (2019 浙江杭州適應(yīng)性考試)如圖 1 所示，一個(gè)“房子”形狀的鐵制音樂盒靜止在水平面上，一個(gè)塑料殼里面裝有一個(gè)圓柱形強(qiáng)磁鐵，吸附在“房子”的頂棚斜面上保持靜止?fàn)顟B(tài)。已知頂棚斜面與水平面的夾角為 ，塑料殼和磁鐵的總質(zhì)量為 m，塑料殼和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，重力加速度為 g，則以下說法正確的是( ) 圖 1 A.塑料殼對(duì)頂棚斜面的壓力大小為 mgcos B.頂棚斜面對(duì)塑料殼的摩擦力大小一定為 mgcos C.頂棚斜面對(duì)塑料殼的支持力和摩擦力的合力大小為 mg D.磁鐵的磁性若瞬間消失，塑料殼不一定會(huì)往下滑動(dòng) 解析 作塑料殼的受力圖，F(xiàn)NF吸mgcos ，F(xiàn)NFN，A 錯(cuò)誤；Ffmgsin ，B錯(cuò)誤；FN和 Ff的合力與 mg 和 F吸的合力大小相等，方向相反，C 錯(cuò)誤；因最大靜摩擦力和重力沿斜面的分力的大小關(guān)系未知，故 D 正確。 答案 D 物體的動(dòng)態(tài)平衡問題 【典例 2】 (2019 浙江省溫州市平陽二中高三質(zhì)檢)如圖 2 所示，輕繩一端系在質(zhì) 量為 m 的物體 A 上，另一端與套在粗糙豎直桿 MN 上的輕圓環(huán) B 相連接。用水平力 F 拉住繩子上一點(diǎn) O，使物體 A 及圓環(huán) B 靜止在圖中虛線所在的位置?，F(xiàn)稍微增加力 F 使 O 點(diǎn)緩慢地移到實(shí)線所示的位置，這一過程中圓環(huán) B 仍保持在原來位置不動(dòng)。則此過程中，圓環(huán)對(duì)桿的摩擦力 F1和圓環(huán)對(duì)桿的彈力 F2的變化情況是( ) 圖 2 A.F1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大 B.F1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變 C.F1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變 D.F1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小 解析 設(shè)圓環(huán) B 的質(zhì)量為 M。以整體為研究對(duì)象，分析受力，如圖甲，根據(jù)平衡條件得 F2F，F(xiàn)1(Mm)g， 桿對(duì)圓環(huán)的摩擦力 F1大小保持不變， 由牛頓第三定律知圓環(huán)對(duì)桿的摩擦力 F1也保持不變。再以結(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，分析受力，如圖乙，根據(jù)平衡條件得到，F(xiàn)mgtan ，當(dāng) O 點(diǎn)由虛線位置緩慢地移到實(shí)線所示的位置時(shí)， 增大，則 F 增大，而 F2F，則 F2增大，由牛頓第三定律得，F(xiàn)2增大，故選項(xiàng) A 正確。 答案 A 平衡中的連接體問題 【典例 3】 (2019 桐鄉(xiāng)一中周考)如圖 3 所示，有 5 000 個(gè)質(zhì)量均為 m 的小球，將它們用長(zhǎng)度相等的輕繩依次連接，再將其左端用細(xì)繩固定在天花板上，右端施加 一水平力使全部小球靜止。若連接天花板的輕繩與水平方向的夾角為 45 ，則第 2 013 個(gè)小球與 2 014 個(gè)小球之間的輕繩與水平方向的夾角 的正切值等于( ) 圖 3 A.2 9895 000 B.2 9872 013 C.2 0111 089 D.2 9875 000 解析 以 5 000 個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象，分析受力情況，如圖甲所示，根據(jù)平衡條件得 F5 000mg 再以 2 014 個(gè)到 5 000 個(gè)小球組成的整體為研究對(duì)象， 分析受力情況， 如圖乙所示，則有 tan 2 987mgF2 9875 000，故選項(xiàng) D 正確。 答案 D 1.在三個(gè)力作用下物體的平衡問題中，常用合成法分析；在多個(gè)力作用下物體的平衡問題中，常用正交分解法分析。 2.解決動(dòng)態(tài)平衡問題的一般思路：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”。動(dòng)態(tài)平衡問題的常用方法： (1)圖解法 (2)解析法 (3)相似三角形法 (4)正弦定理法等 1.(2019 浙江瑞安選考模擬)張鵬同學(xué)在家?guī)蛬寢屜赐暌路螅?掛在如圖 4 所示的晾衣架上晾曬，A、B 為豎直墻壁上等高的兩點(diǎn)，AO、BO 為長(zhǎng)度相等的兩根輕繩，CO 為一根輕桿。轉(zhuǎn)軸 C 在 AB 中點(diǎn) D 的正下方，AOB 在同一水平面上。AOB 60 ，DOC30 ，衣服質(zhì)量為 m，重力加速度為 g。下列說法正確的是( ) 圖 4 A.CO 桿所受的壓力大小為2 33mg B.CO 桿所受的壓力大小為 mg C.AO 繩所受的拉力大小為 3mg D.BO 繩所受的拉力大小為 mg 解析 設(shè)繩 AO 和繩 BO 拉力的合力大小為 F，以 O 點(diǎn)為研究對(duì)象，O 點(diǎn)受到向下的拉力 F0mg、桿的支持力 F2和繩 AO 與繩 BO 拉力的合力 F，作出力的示意圖，如圖甲所示， 根據(jù)平衡條件得 Fmgtan 60 3mg；F2mgsin 302mg。將 F 分解，如圖乙所示，設(shè) AO 所受拉力的大小為 F1，因?yàn)锳OB60 ，根據(jù)幾何知識(shí)得 F133Fmg，所以繩 AO 和 BO 所受到的拉力大小為 mg，而桿 OC 所受到的壓力大小等于2mg，選項(xiàng) D 正確。 答案 D 2.(2019 浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)如圖 5 所示， 一根非彈性繩的兩端分別固定在兩座山的A、B 處，A、B 兩點(diǎn)的水平距離 BD16 m，豎直距離 AD2 m，A、B 間繩長(zhǎng)為20 m。重為 120 N 的猴子抓住套在繩子上的滑環(huán)在 A、B 間滑動(dòng)，某時(shí)刻猴子在最低點(diǎn) C 處靜止，則此時(shí)繩的張力大小為(繩處于拉直狀態(tài))( ) 圖 5 A.75 N B.100 N C.150 N D.200 N 解析 作出猴子受力分析圖，如圖所示。設(shè)繩子拉力 T 與水平方向的夾角為 ，延長(zhǎng) AC 與豎直線 BE 交于 E 點(diǎn)，由幾何關(guān)系可得 cos BDAE162045，解得 37 ，又由平衡條件得 2Tsin G，解得 TG2sin 100 N，故選項(xiàng) A、C、D 錯(cuò)誤，B正確。 答案 B 電學(xué)中的平衡問題 電場(chǎng)力作用下的物體平衡問題 【典例 1】 (2019 4 月浙江選考)用長(zhǎng)為 1.4 m 的輕質(zhì)柔軟絕緣細(xì)線，拴一質(zhì)量為1.0102 kg、電荷量為 2.0108 C 的小球，細(xì)線的上端固定于 O 點(diǎn)?，F(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，平衡時(shí)細(xì)線與鉛垂線成 37 角，如圖 6 所示。現(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平且拉直，靜止釋放，則(sin 37 0.6，取 g10 m/s2)( ) 圖 6 A.該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 3.75107 N/C B.平衡時(shí)細(xì)線的拉力為 0.17 N C.經(jīng)過 0.5 s，小球的速度大小為 6.25 m/s D.小球第一次通過 O 點(diǎn)正下方時(shí)，速度大小為 7 m/s 解析 小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，受力分析如圖所示，則可知 qEmgtan 37 ，則該勻 強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 Emgtan 37q3.75106 N/C，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；細(xì)線的拉力 Fmgcos 370.125 N，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；在外力作用下，小球拉至細(xì)線水平時(shí)，由靜止釋放，如圖所示，小球在電場(chǎng)力和重力的作用下，從 A 點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)，OABOBA53 ，OAOBl1.4 m，在此過程中，細(xì)線處于松弛狀態(tài)，無拉力作用，小球運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)時(shí)，細(xì)線繃緊，勻加速直線運(yùn)動(dòng)結(jié)束。根據(jù)牛頓第二定律可知小球勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度 aF合mFm0.1250.01 m/s212.5 m/s2，假設(shè)經(jīng)過 0.5 s 后，小球仍在沿 AB 方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則小球的速度 vat6.25 m/s，經(jīng)過的距離 x12at21212.50.52 m 1.562 5 m，A、B 間的距離|AB|2lcos 53 1.68 m，x|AB|，假設(shè)成立，故0.5 s 時(shí)，小球的速度大小為 6.25 m/s，故選項(xiàng) C 正確；小球運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)時(shí)，細(xì)線繃緊，小球沿細(xì)線方向的分速度減為零，動(dòng)能減小，假設(shè)細(xì)線繃緊過程小球機(jī)械能損失 E，此后在電場(chǎng)力、重力和細(xì)線拉力作用下沿圓弧運(yùn)動(dòng)至 O 點(diǎn)正下方，根據(jù)能量守恒定律，可知(qEmg) lE12mv2，可得 v7 m/s，故選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。 答案 C 復(fù)合場(chǎng)中的物體平衡問題 【典例 2】 (2019 浙江臺(tái)州選考模擬)如圖 7，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，三個(gè)帶正電的微粒 a、b、c 電荷量相等，質(zhì)量分別為 ma、mb、mc，已知在該區(qū)域內(nèi)，a 在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b 在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c 在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列選項(xiàng)正確的是( ) 圖 7 A.mambmc B.mbmamc C.mcmamb D.mcmbma 解析 由題意知，三個(gè)帶電微粒受力情況：magqE，mbgqEqvB，mcgqvBqE，所以 mbmamc，故選項(xiàng) B 正確，A、C、D 錯(cuò)誤。 答案 B 電磁感應(yīng)中的導(dǎo)體棒平衡問題 【典例 3】 (2019 浙江江山選考模擬)如圖 8，兩固定的絕緣斜面傾角均為 ，上沿相連。兩細(xì)金屬棒 ab(僅標(biāo)出 a 端)和 cd(僅標(biāo)出 c 端)長(zhǎng)度均為 L，質(zhì)量分別為 2m和 m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路 abdca，并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于斜面向上，已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為 R，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 ，重力加速度大小為 g，已知金屬棒 ab 勻速下滑。求 圖 8 (1)作用在金屬棒 ab 上的安培力的大小； (2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小。 解析 (1)由 ab、cd 棒被平行于斜面的導(dǎo)線相連，故 ab、cd 速度總是大小相等，cd 也做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)兩導(dǎo)線上拉力的大小為 FT，右斜面對(duì) ab 棒的支持力的大小為 FN1，作用在 ab 棒上的安培力的大小為 F，左斜面對(duì) cd 棒的支持力大小為FN2。對(duì)于 ab 棒，受力分析如圖甲所示，由物體的平衡條件得 甲 乙 2mgsin FN1FTF FN12mgcos 對(duì)于 cd 棒，受力分析如圖乙所示，由物體的平衡條件得 mgsin FN2FT FN2mgcos 聯(lián)立式得 Fmg(sin 3cos )。 (2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度大小為 v，ab 棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 EBLv 回路中電流 IER 安培力 FBIL 聯(lián)立得 v(sin 3cos )mgRB2L2。 答案 (1)mg(sin 3cos ) (2)(sin 3cos )mgRB2L2 1.(2019 浙江永康一中高三模擬)興趣課堂上，某同學(xué)將完全相同的甲、乙兩個(gè)條形磁鐵水平放在粗糙的水平木板上(N 極正對(duì))，如圖 9 所示，緩慢抬高木板的右端至傾角為 ， 在這一過程中兩磁鐵均相對(duì)木板靜止。 請(qǐng)對(duì)該同學(xué)提出的說法進(jìn)行分析，其中正確的是( ) 圖 9 A.甲受到的摩擦力的方向(相對(duì)木板)可能發(fā)生變化 B.乙受到的摩擦力的方向(相對(duì)木板)可能發(fā)生變化 C.繼續(xù)增大傾角，甲、乙將會(huì)同時(shí)發(fā)生滑動(dòng) D.若減小甲、乙間距，重復(fù)上述過程，增大傾角時(shí)乙會(huì)先發(fā)生向上滑動(dòng) 解析 因兩條形磁鐵的 N 極正對(duì)，相互排斥，在 較小時(shí)，乙有沿木板向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，且隨著 的增大，乙所受的摩擦力大小沿木板向下逐漸減小，可能出現(xiàn)反向增大的情況；對(duì)甲而言，隨著的增大，甲所受摩擦力大小增大，且不可能出現(xiàn)摩擦力方向(相對(duì)木板)變化的情況，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤，B 正確；增大傾角 或減小甲、乙間距時(shí)，最易發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的為甲，故選項(xiàng) C、D 均錯(cuò)誤。 答案 B 2.(2019 浙江臨安適應(yīng)性考試)如圖 10 所示，上下不等寬的平行金屬導(dǎo)軌，EF 和 GH 間的距離為 L，PQ 和 MN 間的距離為 3L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為 30 ，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。 金屬桿 ab 和 cd 的質(zhì)量均為 m， 都可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，且與導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度大小為 g，現(xiàn)對(duì)金屬桿ab 施加一個(gè)沿導(dǎo)軌平面向上的作用力 F，使其沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，同時(shí) cd 處于靜止?fàn)顟B(tài)，則 F 的大小為( ) 圖 10 A.23mg B.mg C.43mg D.32mg 解析 設(shè) ab 桿向上做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生感應(yīng)電流大小為 I，受到安培力大小為 F安BIL，對(duì)于 cd，由平衡條件得 BI 3Lmgsin 30 ，對(duì)于 ab 桿，由平衡條件得 Fmgsin 30 BIL，綜上可得 F23mg，故選項(xiàng) A 正確。 答案 A 3.(2019 浙江黃巖模擬)如圖 11 所示，一質(zhì)量為 m 的導(dǎo)體棒 MN 兩端分別放在兩個(gè)固定的光滑圓形導(dǎo)軌上， 兩導(dǎo)軌平行且間距為 L， 導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，當(dāng)導(dǎo)體棒中通以自左向右的電流 I 時(shí)， 導(dǎo)體棒靜止在與豎直方向成 37 角的導(dǎo)軌上，取 sin 37 0.6，cos 37 0.8，重力加速度為 g，求： 圖 11 (1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B； (2)每個(gè)圓導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的支持力大小 FN。 解析 (1)從左向右看，受力分析如圖所示。 由平衡條件得 tan 37 F安mg F安BIL 解得 B3mg4IL。 (2)設(shè)兩導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒支持力為 2FN，則有 2FNcos 37 mg 所以每個(gè)圓導(dǎo)軌對(duì)導(dǎo)體棒的支持力大小 FN58mg。 答案 (1)3mg4IL (2)58mg 平衡中的臨界與極值問題 摩擦力作用下的臨界與極值問題 【典例 1】 (2019 浙江臨海選考模擬)如圖 12，在固定斜面上的一物塊受到一外力F 的作用，F(xiàn) 平行于斜面向上。若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn) 的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為 F1和 F2(F20)。由此可求出( ) 圖 12 A.物塊的質(zhì)量 B.斜面的傾角 C.物塊與斜面間的最大靜摩擦力 D.物塊對(duì)斜面的正壓力 解題關(guān)鍵 F 平行于斜面，對(duì)物塊施于斜面的壓力沒有影響。物塊保持靜止，但是運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)有兩種可能，分別是沿斜面向上和向下。 解析 物塊對(duì)斜面的正壓力 FNmgcos ，當(dāng)物塊所受外力 F 為最大值 F1時(shí)，具有向上的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 由平衡條件可得 F1mgsin fm； 同理，當(dāng)物塊所受外力 F 為最小值 F2時(shí)，具有向下的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)， 則 F2fmmgsin 。 聯(lián)立解得 fmF1F22，F(xiàn)1F22mgsin ，故只能求出物塊與斜面間的最大靜摩擦力 fm，不能求出物塊質(zhì)量 m、斜面的傾角 和物塊對(duì)斜面的正壓力 FN，故選項(xiàng) C正確，A、B、D 錯(cuò)誤。 答案 C 連接體平衡中的極值問題 【典例 2】 (2019 浙江寧海模擬)如圖 13 所示，汽車通過鋼繩拉動(dòng)物體。假設(shè)鋼繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，物體的質(zhì)量為 m，物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，汽車的質(zhì)量為 m0，汽車運(yùn)動(dòng)中受到的阻力跟它對(duì)地面的壓力成正比，比例系數(shù)為 k，且 k。要使汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力最小，角 應(yīng)為( ) 圖 13 A.0 B.30 C.45 D.60 解析 隔離汽車，由平衡條件得水平方向有 Fk(m0gF1sin )F1cos 隔離物體，由平衡條件得水平方向有 F1cos (mgF1sin ) 解兩式得 Fkm0gmgF1(k)sin ，式中 F1(k)0， 則 sin 0，即 0 時(shí)，牽引力 F 最小(臨界點(diǎn))。故選項(xiàng) A 正確。 答案 A 解決臨界極值問題的三種方法 (1)解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出平衡方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)方法求 極值。 (2)圖解法：此種方法通常適用于物體只在三個(gè)力作用下的平衡問題。 (3)極限法：極限法是一種處理極值問題的有效方法，它是指通過恰當(dāng)選取某個(gè)變 化的物理量將問題推向極端(如“極大” “極小”等)，從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來，快速求解。 1.(2019 浙江省溫州中學(xué)高三模擬)如圖 14 所示，一條細(xì)繩跨過光滑的定滑輪連接兩個(gè)小球 A、B，它們都穿在一根光滑的豎直桿上，不計(jì)滑輪的大小和質(zhì)量，當(dāng)兩球平衡時(shí) OA 繩與水平方向的夾角為 2，OB 繩與水平方向的夾角為 ，球 B 的質(zhì)量為 m，重力加速度為 g，則（ ） 圖 14 A.A 球的質(zhì)量為m2cos B.A 球的質(zhì)量為m2sin C.滑輪軸受到的作用力大小為mg sin 2 D.細(xì)繩的張力大小為mgsin 2 解析 分別對(duì) A、B 兩球分析，運(yùn)用合成法，如圖所示。 由幾何知識(shí)得 Tsin 2mAg， Tsin mBg，故 mAmBsin 2sin 2cos 1，選項(xiàng) A、B 錯(cuò)誤；繩子上的張 力大小 TmBgsin mgsin ，滑輪軸受到的作用力大小為 F2Tcos 2mgsin 2，選項(xiàng) C正確，D 錯(cuò)誤。 答案 C 2.(2019 浙江嘉興檢測(cè))如圖 15 所示，在傾角為 37 的斜面上，固定一平行金屬導(dǎo)軌，現(xiàn)在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置一質(zhì)量 m0.4 kg 的金屬棒 ab，它與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 0.5。整個(gè)裝置處于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌接電源 E，若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g 取 10 m/s2，sin 37 0.6，cos 37 0.8，滑動(dòng)變阻器的阻值符合要求， 現(xiàn)閉合開關(guān) S， 要保持金屬棒 ab 在導(dǎo)軌上靜止不動(dòng)， 則( ) 圖 15 A.金屬棒所受安培力的方向水平向左 B.金屬棒所受到的摩擦力方向一定沿平行斜面向上 C.金屬棒所受安培力的取值范圍是811 NF8 N D.金屬棒受到的安培力的最大值為 16 N 解析 由左手定則可以判斷金屬棒所受安培力的方向水平向右，故選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；當(dāng)金屬棒剛好不向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒受到的摩擦力為最大靜摩擦力，方向平行斜面向下，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為 F1，其受力分析如圖甲所示，則由平衡條件得 FNF1sin mgcos ，F(xiàn)1cos mgsin fmax，fmaxFN，聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得 F18 N；當(dāng)金屬棒剛好不向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)金屬棒受到的安培力大小為 F2，其受力分析如圖乙所示，則由平衡條件得 FNF2sin mgcos ，F(xiàn)2cos fmaxmgsin ，fmaxFN，聯(lián)立以上三式并代入數(shù)據(jù)解得 F2811 N，所以金屬棒受到的安培力的取值范圍為811 NF8 N，故選項(xiàng) C 正確，B、D 錯(cuò)誤。 答案 C 數(shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用 高考要求考生要具備應(yīng)用數(shù)學(xué)方法處理物理問題的能力，即“能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進(jìn)行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論；能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析”。 考法 1 三角形相似知識(shí)的應(yīng)用 在共點(diǎn)力平衡問題、運(yùn)動(dòng)的合成和分解、電磁場(chǎng)的合成和分解以及幾何光學(xué)等物理情境中，常會(huì)出現(xiàn)力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和結(jié)構(gòu)(長(zhǎng)度)三角形相似的情況，準(zhǔn)確作圖、仔細(xì)觀察、靈活選用相似三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 【例 1】 (2019 浙江溫州高三新高考適應(yīng)性考試)如圖 16 所示的起重裝置，A 為固定軸，AB 為輕桿，B 端系兩根輕繩，一根在下面拴一重物，另一根繞過無摩擦定滑輪，在繩端施加拉力，使桿從位置緩緩移到位置的過程中，繞過定滑輪的那根繩的張力 F 以及輕桿在 B 端受到的作用力 FN的變化情況是( ) 圖 16 A.F 減小，F(xiàn)N大小不變，方向由沿桿向外變?yōu)檠貤U向里 B.F 減小，F(xiàn)N大小不變，方向始終沿桿向里 C.F 不變，F(xiàn)N先變小后變大，方向沿桿向里 D.F 不變，F(xiàn)N變小，方向沿桿向里 解析 分析桿的端點(diǎn) B 的受力，如圖所示，三角形 ABO 和由力組成的三角形 BCD相似，由幾何關(guān)系知GhFNL1FL2，L1不變，F(xiàn)N大小不變，由牛頓第三定律可知，輕桿在 B 端受到的作用力大小 FNFN，方向始終沿桿向里，L2減小，F(xiàn) 減小，選項(xiàng) B 正確。 答案 B 考法 2 正(余)弦定理及其應(yīng)用 三角函數(shù)、正(余)弦定理反映了三角形邊與角之間的定量關(guān)系。物理量在合成或分解時(shí)會(huì)構(gòu)成矢量三角形，若為直角三角形，可直接用三角函數(shù)或勾股定理分析計(jì)算，若為斜三角形，則通常要用到正(余)弦定理分析求解。 【例 2】 (2019 浙江麗水選考模擬)(多選)如圖 17，柔軟輕繩 ON 的一端 O 固定，其中間某點(diǎn) M 拴一重物，用手拉住繩的另一端 N，初始時(shí)，OM 豎直且 MN 被拉直，OM 與 MN 之間的夾角為 (2)。現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角 不變。在 OM 由豎直被拉到水平的過程中( ) 圖 17 A.MN 上的張力逐漸增大 B.MN 上的張力先增大后減小 C.OM 上的張力逐漸增大 D.OM 上的張力先增大后減小 解析 OM 的張力 F1和 MN 的張力 F2的合力 F 不變，關(guān)系如圖所示， 由正弦定理得Fsin（180 ）F1sin F2sin ，將重物向右上方緩慢拉起，夾角 不 變， 由鈍角逐漸減小到銳角， 由銳角逐漸增大到直角，則 MN 上的張力 F2逐漸增大，OM 上的張力 F1先增大后減小，選項(xiàng) A、D 正確。 答案 AD 【例 3】 (2019 浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三選考模擬)如圖 18 所示，“”表示電流方向垂直紙面向里，“”表示電流方向垂直紙面向外。兩根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線 a、b 平行且水平放置，a、b 中的電流強(qiáng)度分別為 I 和 2I，此時(shí) a 受到的磁場(chǎng)力大小為 F。當(dāng)在 a、b 的上方再放置一根與 a、b 平行的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線 c 后，a 受到的磁場(chǎng)力大小仍為 F，圖中 abc 正好構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，此時(shí) b 受到的磁場(chǎng)力大小為( ) 圖 18 A.F B. 3F C.2 3F D. 7F 解析 先分析導(dǎo)線 a 的受力，題設(shè) a、b 平行，電流分別為 I 和 2I，此時(shí) a 受到的磁場(chǎng)力大小為 F。再在 a、b 的上方放置一根與 a、b 平行的通電長(zhǎng)直導(dǎo)線 c，a、b、c 正好構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，a 受到的磁場(chǎng)力大小仍為 F，根據(jù)平行四邊形定則，可知 c 對(duì) a 的磁場(chǎng)力 Fca方向由 a 指向 c，大小等于 F，如圖所示。 再分析 b 的受力，a 對(duì) b 的磁場(chǎng)力大小為 F，因?yàn)?rcarcb，a、b 電流分別為 I 和2I，因 c 對(duì) a 的磁場(chǎng)力大小 FcaF，故 c 對(duì) b 的磁場(chǎng)力大小 Fcb2F，根據(jù)平行四邊 形 定 則 和 余 弦 定 理 ， 可 得 b 受 到 的 磁 場(chǎng) 力 的 合 力 大 小 為 Fb合F2（2F）22F 2F cos 120 7F，選項(xiàng) D 正確。 答案 D 考法 3 利用數(shù)學(xué)方法求極值 分析求解物理量在某物理過程中的極大值或極小值是很常見的物理問題，這類問 題的數(shù)學(xué)解法有很多，主要有：三角函數(shù)極值法、二次函數(shù)極值法、不等式極值法、圖象法等。 【例 4】 (2019 浙江名校高考研究聯(lián)盟高三聯(lián)考)質(zhì)量為 5 kg 的木塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為33，一人欲用最小的作用力 F 使木塊沿地面勻速運(yùn)動(dòng)，如圖 19 所示，則此最小作用力的大小 F 和與水平面的夾角分別為(g 取 10 m/s2)( ) 圖 19 A.10 N 30 B.50 33 N 0 C.25 N 30 D.25 N 60 解析 如圖所示，木塊受重力 G、地面的支持力 FN、摩擦力 Ff和施加的外力 F 四個(gè)力作用。設(shè)力 F 與 x 軸夾角為 ，由共點(diǎn)力平衡條件得 Fcos Ff，F(xiàn)sin FNG，且有 FfFN， 聯(lián)立以上各式得 FGcos sin 。 利用和差角公式變形為 FG12sin（）(其中 tan 1)， 當(dāng) sin()1 時(shí)，F(xiàn) 具有極小值， FminG12335101（33）2 N25 N， 因?yàn)?tan 1 3，所以 60 則 F 與水平面的夾角 90 60 30 ，故選項(xiàng) C 正確。 答案 C 一、選擇題(17 題為單項(xiàng)選擇題，814 題為不定項(xiàng)選擇題) 1.(2019 浙江教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟適應(yīng)性考試)如圖 1，在水平晾衣桿(可視為光滑桿)上晾曬床單時(shí)，為了盡快使床單晾干，可在床單間支撐輕質(zhì)細(xì)桿。隨著細(xì)桿位置的不同，細(xì)桿上邊兩側(cè)床單間夾角 (一般 150 )將不同。設(shè)床單重力為 G，晾衣桿所受壓力大小為 N，下列說法正確的是( ) 圖 1 A.當(dāng) 60 時(shí)，N33G B.當(dāng) 90 時(shí)，N22G C.只有當(dāng) 120 時(shí)，才有 NG D.無論 取何值，都有 NG 解析 對(duì)床單受力分析，受豎直向下的重力和晾衣桿豎直向上的支持力，晾衣桿對(duì)床單的支持力始終等于 G，則根據(jù)牛頓第三定律知，無論夾角 取何值都有 NG，故 A、B、C 錯(cuò)誤，D 正確。 答案 D 2.(2019 浙江紹興魯迅中學(xué)模擬)飛艇常常用于執(zhí)行掃雷、空中預(yù)警、電子干擾等多項(xiàng)作戰(zhàn)任務(wù)。如圖 2 所示為飛艇拖拽掃雷具掃除水雷的模擬圖。當(dāng)飛艇勻速飛行時(shí)，繩子與豎直方向恒成 角。已知掃雷具質(zhì)量為 m，重力加速度為 g，掃雷具所受浮力不能忽略，下列說法正確的是( ) 圖 2 A.掃雷具受 3 個(gè)力作用 B.繩子拉力大小為mgcos C.海水對(duì)掃雷具作用力的水平分力小于繩子拉力 D.繩子拉力一定大于 mg 解析 對(duì)掃雷具進(jìn)行受力分析，受到重力、浮力、拉力和水的水平方向的阻力，如圖所示， 故 A 錯(cuò)誤；根據(jù)平衡條件，豎直方向 F浮Tcos mg，水平方向 fTsin ，計(jì)算得出 TmgF浮cos ，故 B 錯(cuò)誤；掃雷具受到海水的水平方向的阻力等于繩子拉力的水平分力，即小于繩子的拉力，而繩子拉力不一定大于 mg，故 C 正確，D 錯(cuò)誤。 答案 C 3.(2019 浙江溫州選考模擬)如圖 3 所示，我們經(jīng)常在兩支架間拴上一根繩晾衣服?，F(xiàn)將一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在兩支架 A、B 兩點(diǎn)上，A、B 在同一水平線上相距 l，衣服掛在繩子的中點(diǎn)處，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為原長(zhǎng)的54倍，已知彈性繩的原長(zhǎng)為 l，彈性繩的彈力與伸長(zhǎng)量成正比，彈性繩始終處于彈性限度內(nèi)；再向外移動(dòng)某一支架，將它們的間距增大，平衡時(shí)彈性繩與水平方向的夾角為 30 ，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)? ) 圖 3 A.1.2l B.1.3l C.1.4l D.1.5l 解析 由題可知，剛掛上衣服后，對(duì)結(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析如圖所示，設(shè)此時(shí)彈性繩與水平方向之間的夾角為 ， 由平衡條件得 2Tsin mg， sin 58l2l2258l35， 聯(lián)立解得 T5mg6。 當(dāng)兩支架間距增大時(shí)，同理，由平衡條件得， 2Tsin 30mg，解得 Tmg。由彈性繩上彈力 Fkx，得TxTx，而 x54ll 14l，所以 x0.3l，彈性繩的總長(zhǎng)度 llx1.3l，選項(xiàng) B 正確。 答案 B 4.(2019 浙江義烏中學(xué)選考模擬)如圖 4 所示， 半圓形框架豎直放置在粗糙的水平地面上，光滑的小球 P 在水平外力 F 的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，P 與圓心 O 的連線與水平面的夾角為 ，將力 F 在豎直面內(nèi)沿順時(shí)針方向緩慢地轉(zhuǎn)過 90 ，框架與小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。在此過程中，下列說法正確的是( ) 圖 4 A.框架對(duì)小球的支持力先減小后增大 B.力 F 的最小值為 mgcos C.地面對(duì)框架的摩擦力先減小后增大 D.框架對(duì)地面的壓力先增大后減小 解析 以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況，作出受力示意圖，如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng) F 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至豎直向上之前，支持力 FN逐漸減小，F(xiàn) 先減小后增大，當(dāng) F 的方向沿圓的切線方向向上時(shí)，F(xiàn) 最小，此時(shí) Fmgcos ，故 A 錯(cuò)誤，B 正確；以框架與小球組成的整體為研究對(duì)象，整體受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及力 F 的作用；由圖可知，F(xiàn) 沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，F(xiàn) 沿水平 方向的分力逐漸減小，所以地面對(duì)框架的摩擦力始終在減小，故 C 錯(cuò)誤；F 沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中， F 沿豎直方向的分力逐漸增大， 所以地面對(duì)框架的支持力始終在減小，故 D 錯(cuò)誤。 答案 B 5.(2019 浙江平湖選考模擬)如圖 5 所示，在豎直的墻面上用鉸鏈固定一可繞 O 點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕桿，一定長(zhǎng)度的輕繩兩端固定在輕桿的 A、C 兩點(diǎn)，輕質(zhì)動(dòng)滑輪 B跨過輕繩懸吊一定質(zhì)量的物塊。開始輕桿位于水平位置，輕繩對(duì) A、C 兩點(diǎn)的拉力大小分別用 F1、F2表示，忽略滑輪與輕繩間的摩擦。則下列說法正確的是( ) 圖 5 A.當(dāng)輕桿處于水平位置時(shí) F1F2 B.若將輕桿沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角，則 F1增大、F2增大 C.若將輕桿沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，則 F1增大、F2增大 D.無論將輕桿怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，F(xiàn)1、F2均減小 解析 以滑輪 B 為研究對(duì)象，受豎直向下的拉力(大小等于懸吊物塊的重力)、AB繩和 BC 繩的拉力，由于 ABC 為一根輕繩，則繩子上拉力大小處處相等，A 錯(cuò)誤；由力的平衡條件可知 F1、F2的合力大小等于懸吊物塊的重力，若將輕桿沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，則ABC 減小，輕繩的拉力 F1、F2均減小，B 錯(cuò)誤；若將輕桿沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度，則ABC 減小，輕繩的拉力 F1、F2均減小，C 錯(cuò)誤，D 正確。 答案 D 6.(2019 浙江臺(tái)州高三質(zhì)量評(píng)估)如圖 6，絕緣光滑的圓環(huán)豎直放置，a、b、c 為三個(gè)套在圓環(huán)上可自由滑動(dòng)的空心帶電小球，已知小球 c 位于圓環(huán)最高點(diǎn)，ac 連線與豎直方向成 60 角，bc 連線與豎直方向成 30 角，三個(gè)小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法正確的是( ) 圖 6 A.a、b、c 小球帶同種電荷 B.a、b 小球帶異種電荷，b、c 小球帶同種電荷 C.a、b 小球的電荷量之比為36 D.a、b 小球的電荷量之比為39 解析 對(duì) c 小球受力分析可得，a、b 小球必須帶同種電荷 c 小球才能平衡。對(duì) b小球受力分析可得，b、c 小球帶異種電荷，b 小球才能平衡，故選項(xiàng) A、B 錯(cuò)誤；對(duì) c 小球受力分析，將力正交分解后可得 kqaqcr2acsin 60 kqbqcr2bcsin 30 ，又 racrbc1 3，解得 qaqb 39，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤，D 正確。 答案 D 7.(2019 浙江寧波選考適應(yīng)性考試)如圖 7 所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，絕緣細(xì)線下面懸掛一質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 l 的導(dǎo)線，導(dǎo)線中有垂直紙面向里的恒定電流 I，靜止時(shí)細(xì)線偏離豎直方向角，現(xiàn)將磁場(chǎng)沿逆時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)到水平向右，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小不變，在此過程中下列說法正確的是( ) 圖 7 A.導(dǎo)線受到的安培力逐漸變大 B.絕緣細(xì)線受到的拉力逐漸變大 C.絕緣細(xì)線與豎直方向的夾角 先增大后減小 D.導(dǎo)線受到的安培力與絕緣細(xì)線受到的拉力的合力大小不變，方向隨磁場(chǎng)的方向的改變而改變 解析 導(dǎo)線受到的安培力 F安BIl 大小不變，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；磁場(chǎng)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 90的過程中，F(xiàn)安方向逐漸由水平向左變?yōu)樨Q直向下，由于變化緩慢，所以 F安與 mg的合力 F合與 FT大小相等，方向相反，由圖可知，F(xiàn)合大小逐漸增大， 逐漸減小，所以 FT大小逐漸增大，選項(xiàng) B 正確，C 錯(cuò)誤；F安與 FT的合力總是與重力大小相等，方向相反，即豎直向上，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。 答案 B 8.(2019 浙江臺(tái)州中學(xué)高三統(tǒng)練)如圖 8 所示，水平桌面上有三個(gè)相同的物體 a、b、c 疊放在一起，a 的左端通過一根輕繩與質(zhì)量為 m3 kg 的小球相連，半球形器皿中的輕繩與水平方向的夾角為 60 ，器皿外的輕繩恰好水平，小球靜止在光滑的半球形器皿中，水平向右的拉力 F10 N 作用在 b 上，三個(gè)物體保持靜止?fàn)顟B(tài)。g取 10 m/s2，下列說法正確的是( ) 圖 8 A.輕繩對(duì)物體 a 的拉力大小為 10 3 N B.物體 c 受到向右的靜摩擦力 C.桌面對(duì)物體 a 的靜摩擦力方向水平向左 D.物體 b 受到一個(gè)摩擦力，方向水平向左 解析 對(duì)小球由平衡條件得 2Tsin 60 mg，代入數(shù)據(jù)解得輕繩的拉力 T 10 3 N，選項(xiàng) A 正確；因?yàn)檩p繩的拉力 T10 3 NF10 N，因此對(duì) a、b、c三個(gè)物體組成的整體分析可知，桌面對(duì)物體 a 的靜摩擦力方向水平向右，選項(xiàng) C錯(cuò)誤；物體 c 處于平衡狀態(tài)，既不受拉力也不受摩擦力，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；c 對(duì) b 沒有摩擦力，而 b 處于平衡狀態(tài)，由于水平拉力 F10 N 作用在 b 上，因此由平衡條 件知，b 受到方向水平向左、大小為 10 N 的靜摩擦力，選項(xiàng) D 正確。 答案 AD 9.(2019 浙江余姚選考模擬)如圖 9 所示，質(zhì)量均為 m 的小球 A、B 用勁度系數(shù)為 k1的輕彈簧相連，B 球用長(zhǎng)為 L 的細(xì)繩懸于 O 點(diǎn)，A 球固定在 O 點(diǎn)正下方，當(dāng)小球B 平衡時(shí)，繩子所受的拉力大小為 FT1，彈簧的彈力大小為 F1；現(xiàn)把 A、B 間的彈簧換成原長(zhǎng)相同但勁度系數(shù)為 k2(k2k1)的另一輕彈簧， 在其他條件不變的情況下仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩子所受的拉力大小為 FT2，彈簧的彈力大小為 F2，則下列關(guān)于FT1與 FT2、F1與 F2大小之間的關(guān)系，正確的是( ) 圖 9 A.FT1FT2 B.FT1FT2 C.F1F2 D.F1F2 解析 小球 B 受重力 mg、繩子拉力 FT和彈簧彈力 F 三個(gè)力而平衡，平移 FT、F構(gòu)成矢量三角形如圖所示， 由圖可以看出， 力的矢量三角形總是與幾何三角形 OAB相似，因此有mgOAFTLFAB，其中 OA、L 保持不變，因此繩子的拉力 FT大小保持不變，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤，B 正確；當(dāng)彈簧的勁度系數(shù) k 增大時(shí)，彈簧的壓縮量減小，A、B 間距離增大，因此對(duì)應(yīng)的力 F 增大，選項(xiàng) C 正確，D 錯(cuò)誤。 答案 BC 10.(2019 浙江臺(tái)州高三質(zhì)量評(píng)估)如圖 10 所示，某健身愛好者手拉著輕繩，在粗糙的水平地面上緩慢地移動(dòng)，保持輕繩始終平行于地面。為了鍛煉自己的臂力和腿部力量，可以在 O 點(diǎn)懸掛不同的重物 C，則( ) 圖 10 A.若健身者緩慢向右移動(dòng)，繩 OA 拉力變大 B.若健身者緩慢向左移動(dòng)，繩 OB 拉力變大 C.若健身者緩慢向右移動(dòng)，繩 OA、OB 拉力的合力變大 D.若健身者緩慢向左移動(dòng)，健身者與地面間的摩擦力變小 解析 設(shè) OA 的拉力為 FA，OB 的拉力為 FB，重物 C 的質(zhì)量為 m，因 O 點(diǎn)始終處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有 FAcos mg0，F(xiàn)Asin FB0，解得 FAmgcos ，F(xiàn)Bmgtan ，當(dāng)健身者緩慢向右移動(dòng)時(shí) 角變大，則 FA、FB均變大，故選項(xiàng) A 正確；當(dāng)健身者緩慢向左移動(dòng)時(shí)， 角變小，則 FA、FB均變小，因?yàn)榻∩碚咚艿哪Σ亮εc OB 繩拉力 FB大小相等，故健身者與地面間的摩擦力變小，故選項(xiàng) B 錯(cuò)誤，D 正確；不論健身者朝哪個(gè)方向移動(dòng)，繩 OA、OB 拉力的合力保持不變，大小等于重物 C 的重力 mg，故選項(xiàng) C 錯(cuò)誤。 答案 AD 11.(2019 浙江桐鄉(xiāng)茅盾中學(xué)第一次校考)如圖 11 所示， 有一四分之一球體置于粗糙的水平面上， 兩質(zhì)量均為 m 的小球 A、 B(均可看作質(zhì)點(diǎn))通過柔軟光滑的輕繩連接，且與球體一起靜止在水平面上。B 球與球心 O 的連線與水平方向成 37 角(拉 B球的輕繩與 OB 連線垂直)。已知重力加速度為 g，sin 37 0.6，cos 37 0.8。下列關(guān)于系統(tǒng)中各物體受力的說法正確的是( ) 圖 11 A.四分之一球體一定受到水平面的摩擦力作用，方向水平向右 B.小球 A 受到三個(gè)力的作用 C.小球 B 受到四分之一球體摩擦力的大小為15mg，方向沿曲面切線斜向下 D.四分之一球體對(duì)小球 B 作用力的大小為105mg 解析 以整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，因系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以在水平方向不受外力作用，即球體不受水平面的摩擦力作用，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；由小球 A 處于靜止?fàn)顟B(tài)可 知，它受重力和輕繩拉力兩個(gè)力作用，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；將小球 B 的重力分解，沿切線方向 F1mgcos 37 45mg，垂直切線方向 F2mgsin 37 35mg，因小球 B 處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以小球 B 受摩擦力的作用，其方向沿曲面切線斜向下，大小為 fBmg45mg15mg，選項(xiàng) C 正確；四分之一球體對(duì)小球 B 的作用力 FB是球體對(duì)小球B 的支持力 FNB和摩擦力 fB的合力，其中 FNBmgsin 35mg，則 FB F2NBf2B35mg215mg2105mg，選項(xiàng) D 正確。 答案 CD 12.(2019 浙江紹興選考模擬)設(shè)在地面上方的真空中， 存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向相同，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小 E4.0 V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B0.15 T，今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以一定速度在此區(qū)域內(nèi)沿垂直于電場(chǎng)強(qiáng)度方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)， 帶電質(zhì)點(diǎn)的比荷qm1.96 C/kg， 重力加速度 g9.8 m/s2，則下列說法中正確的是( ) A.該質(zhì)點(diǎn)所受的電場(chǎng)力、重力、洛倫茲力一定在同一豎直平面內(nèi) B.該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度 v10 m/s C.該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度 v20 m/s D.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向與重力方向夾角的正切值 tan 0.75，磁場(chǎng)方向可沿斜向下方的一切方向 解析 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件，可知質(zhì)點(diǎn)所受的電場(chǎng)力、重力、洛倫茲力一定在同一豎直平面內(nèi)，合力為零，如圖所示，選項(xiàng) A 正確；質(zhì)點(diǎn)的速度方向一定垂直于紙面，由平衡條件可知 mg （qvB）2（qE）2，則qmg（vB）2E2，代入數(shù)據(jù)得 v20 m/s，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤，C 正確；設(shè)磁場(chǎng)方向與重力方向的夾角為 ，由幾何關(guān)系得 tan qvBqE， 解得 tan vBE0.75， (即磁場(chǎng)方向與重力方向夾角的正切值 tan 0.75) 磁場(chǎng)方向可沿斜向下方的一切方向，選項(xiàng) D 正確。 答案 ACD 13.(2019 浙江名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考)如圖 12 所示， 水平平行光滑金屬導(dǎo)軌上連有阻值為 R 的定值電阻，電阻不計(jì)的金屬桿垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌間距為 l，導(dǎo)軌與金屬桿組成的閉合電路面積為 S，金屬桿中點(diǎn)系一根輕繩，繞過光滑定滑輪與一質(zhì)量為 m 的物塊相連，初始時(shí)物塊靜止在水平地面上，輕繩拉直但沒有彈力，且輕繩與 ab 桿垂直。在導(dǎo)軌區(qū)域加一豎直向上的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律為 Bkt(k0)， 重力加速度大小為 g， 導(dǎo)軌電阻不計(jì)， 則下列說法正確的是( ) 圖 12 A.金屬桿中的電流方向從 a 向 b B.tmgRkSl時(shí)，物塊恰好離開地面 C.物塊離開地面前，定值電阻上產(chǎn)生的總熱量為mgS2l D.物塊離開地面前，流過定值電阻的總電荷量為mgkl 解析 磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向向上，逐漸增強(qiáng)，由楞次定律可得感應(yīng)電流的方向是從 a 向 b，選項(xiàng) A 正確；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻變化，則Btk，EBtSkS，IERkSR，物塊恰好離開地面時(shí)有 BIlmg，其中 Bkt，解得 tmgRk2Sl，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；物塊離開地面前 QRI2RtmgSl，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；物塊離開地面前 qRItmgkl，選項(xiàng) D 正確。 答案 AD 14.(2019 浙江海寧新高考適應(yīng)性考試)如圖 13 所示，在一豎直平面內(nèi)，豎直 y 軸左側(cè)有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為 E1和一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，y 軸右側(cè)有一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為 E2，一電荷量為 q(電性未知)、質(zhì)量為m 的微粒從 x 軸上 A 點(diǎn)以一定初速度與水平方向成 37 角沿直線經(jīng) P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到圖中 C 點(diǎn)，其中 m、q、B 均已知，sin 37 0.6，cos 37 0.8，重力加速度為 g，則( ) 圖 13 A.微粒一定帶負(fù)電 B.電場(chǎng)強(qiáng)度 E2的方向一定豎直向上 C.兩電場(chǎng)強(qiáng)度之比E1E243 D.微粒的初速度為 v5mg4qB 解析 微粒從 A 到 P 受重力、靜電力和洛倫茲力作用做直線運(yùn)動(dòng)，則微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由左手定則及靜電力的性質(zhì)可確定微粒一定帶正電，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；此時(shí)有 qE1mgtan 37 ，微粒從 P 到 C 在靜電力、重力作用下做直線運(yùn)動(dòng)，必有 mgqE2，所以 E2的方向豎直向上，選項(xiàng) B 正確；由以上分析可知E1E234，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；AP 段有 mgqvBcos 37 ，即 v5mg4qB，選項(xiàng) D 正確。 答案 BD 二、非選擇題 15.(2019 浙江名校協(xié)作體模擬)如圖 14 所示， 傾角為 37 的兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌的間距為 d， 其底端接有阻值為 R 的電阻， 整個(gè)裝置處在垂直兩導(dǎo)軌所在斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。質(zhì)量均為 m(質(zhì)量分布均勻)、電阻均為 R的導(dǎo)體桿 ab、cd 垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸。兩導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 0.5，現(xiàn)桿 ab 在恒力 F 作用下沿導(dǎo)軌向上做勻速運(yùn)動(dòng)，桿 cd能保持靜止?fàn)顟B(tài)。 導(dǎo)軌電阻不計(jì)， 重力加速度大小為 g， sin 37 0.6， cos 37 0.8。求桿 ab 的速度大小應(yīng)滿足的條件。 圖 14 解析 導(dǎo)體桿 ab 以速度 v 運(yùn)動(dòng)，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則有 EBdv 根據(jù)閉合電路歐姆定律，有 EI(RR2) 導(dǎo)體桿 ab 有最小速度 vmin時(shí)，對(duì)于導(dǎo)體桿 cd 則有 BI12dmgcos 37 mgsin 37 解得 vmin3mgR5B2d2 導(dǎo)體桿 ab 有最大速度 vmax時(shí)，對(duì)于導(dǎo)體桿 cd 則有 BI22dmgcos 37 mgsin 37 解得 vmax3mgRB2d2 故導(dǎo)體桿 ab 的速度應(yīng)滿足條件3mgR5B2d2v3mgRB2d2 答案 3mgR5B2d2v3mgRB2d2